数学建模与数学实验最短路问题Date数学建模实验目的实验内容2会用MATLAB软件求最短路1了解最短路的算法及其应用1图 论 的 基 本 概 念2最 短 路 问 题 及 其 算 法3最 短 路 的 应 用4建模案例：最优截断切割问题5实验作业Date数学建模图 论 的 基 本 概 念一、 图 的 概 念1图的定义2顶点的次数3子图二、 图 的 矩 阵 表 示1 关联矩阵2 邻接矩阵返回 Date数学建模定义有序三元组G=(V,E, )称为一个图,如果：图的定义Date数学建模定义定义Date数学建模Date数学建模返回 Date数学建模顶点的次数Date数学建模例 在一次聚会中，认识奇数个人的人数一定是偶数.返回 Date数学建模子图返回 Date数学建模关联矩阵注：假设图为简单图返回 Date数学建模邻接矩阵注：假设图为简单图Date数学建模返回 Date数学建模最 短 路 问 题 及 其 算 法一、 基 本 概 念二、固 定 起 点 的 最 短 路三、每 对 顶 点 之 间 的 最 短 路返回 Date数学建模基 本 概 念Date数学建模返回 Date数学建模固 定 起 点 的 最 短 路最短路是一条路径，且最短路的任一段也是最短路假设在u0-v0的最短路中只取一条，则从u0到其 余顶点的最短路将构成一棵以u0为根的树因此, 可采用树生长的过程来求指定顶点到其余顶点 的最短路Date数学建模Date数学建模算法步骤：Date数学建模TO MATLAB(road1)Date数学建模Date数学建模12345678返回 Date数学建模每 对 顶 点 之 间 的 最 短 路1求距离矩阵的方法2求路径矩阵的方法3查找最短路路径的方法（一）算法的基本思想（三）算法步骤返回 Date数学建模算法的基本思想返回 Date数学建模算法原理 求距离矩阵的方法返回 Date数学建模算法原理 求路径矩阵的方法在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R 即当 k被插入任何两点间的最 短路径时，被记录在R(k)中，依 次求 时求得 ，可由 来查 找任何点对之间最短路的路径返回)(nRDate数学建模i j算法原理 查找最短路路径的方法pkp2p1p3q1q2qm则由点i到j的最短路的路径为：返回 Date数学建模算法步骤Date数学建模TO MATLAB (road2(floyd)返回 Date数学建模一、 可化为最短路问题的多阶段决策问题二、 选 址 问 题1 中心问题2 重心问题返回 Date数学建模可化为最短路问题的多阶段决策问题Date数学建模Date数学建模Date数学建模返回 Date数学建模选址问题-中心问题TO MATLAB (road3(floyd)Date数学建模S(v1)=10, S(v2)=7, S(v3)=6, S(v4)=8.5, S(v5)=7, S(v6)=7, S(v7)=8.5S(v3)=6,故应将消防站设在v3处. 返回 Date数学建模选址问题-重心问题返回 Date数学建模实验作业生产策略问题：现代化生产过程中，生产部门面临的突出 问题之一，便是如何选取合理的生产率.生产率过高，导致产 品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品 不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会.可见，生产 部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化，以便适时 调整生产率，获取最大收益. 某生产厂家年初要制定生产策略，已预知其产品在年初 的需求量为a=6万单位，并以b=1万单位/月速度递增.若生 产产品过剩，则需付单位产品单位时间（月）的库存保管 费C2=0.2元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短期损 失费C3=0.4元.假定生产率每调整一次带有固定的调整费 C1=1万元，问：工厂应如何制定当年的生产策略，使工厂 的总损失最小？返回 Date数学建模