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1第第 2424 讲讲 尺规作图尺规作图一、选择题 1(20162016淮安)如图,在RtABC 中,C90,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点 M,N,再分别以点 M,N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于1 2点 P,作射线 AP 交边 BC 于点 D,若 CD4,AB15,则ABD 的面积是( B )A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 (导学号 02052453)第 1 题图第 2 题图2(20162016广州)如图,已知钝角ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹 步骤 1:以 C 为圆心,CA 为半径画弧; 步骤 2:以 B 为圆心,BA 为半径画弧,交弧于点 D; 步骤 3:连接 AD,交 BC 延长线于点 H. 下列叙述正确的是( A ) A. BH 垂直平分线段 AD B. AC 平分BAD C. SABCBCAH D. ABAD (导学号 02052454) 二、填空题 3(20162016北京)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程: 已知:直线 l 和 l 外一点 P.(如图) 求作:直线 l 的垂线,使它经过点 P. 作法:如图 (1)在直线 l 上任取两点 A,B; 2(2)分别以点 A,B 为圆心,AP,BP 长为半径作弧,两弧相交于点 Q; (3)作直线 PQ. 所以直线 PQ 就是所求的垂线. 请回答:该作图的依据是_到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B 都在线段 PQ 的垂直平分线上)_ (导学号 02052455) 4(20162016湖州)如图,在RtABC 中,ACB90,BC6,AC8,分别以点 A,B 为圆心,大于线段 AB 长度一半的长为半径作弧,相交于点 E,F,过点 E,F 作直线 EF,交 AB 于点 D,连接 CD, 则 CD 的长是_5_ (导学号 02052456) 解析:由题意知 EF 是线段 AB 的垂直平分线,ADDB,在RtABC 中,ACB90,BC6,AC8,AB10,ADDB,ACB90,CD AB5AC2BC262821 2三、解答题 5(20162016陕西)如图,已知ABC,BAC90,请用尺规过点 A 作一条直线,使其将 ABC 分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法) (导学号 02052457)解:如图,AD 为所作6(20162016青岛)已知:线段 a 及ACB.求作:O,使O 在ACB 的内部,COa,且O 与ACB 的两边分别相切(导学号 02052458)解:作ACB 的平分线 CD,在 CD 上截取 COa,作 OECB 于 E,以 O 为圆心,OE 长为半径作圆; 如图所示:O 即为所求37(20152015青岛)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹已知:线段 c,直线 l 及 l 外一点 A. 求作:RtABC,使直角边为 AC(ACl,垂足为 C),斜边 ABc. (导学号 02052459)解:如图,ABC 为所求8(2016广东)如图,已知ABC 中,D 为 AB 的中点 (1)请用尺规作图法作边 AC 的中点 E,并连接 DE(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,若 DE4,求 BC 的长 (导学号 02052460)解:(1)作图如图所示,点 E 即为所求:(2)D、E 分别为 AB,AC 的中点,DEBC 且 DE BC,DE4,BC81 249(20162016山西百校联考二)实践与操作:我们在学习四边形的相关知识时,认识了平行四 边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形下面我们用尺规作图的方法来体会它们 之间的联系如图,在ABCD 中,AB4,BC6,ABC60,请完成下列任务; (1)在图中作一个菱形,使得点 A,B 为所作菱形的 2 个顶点,另外 2 个顶点在ABCD 的边上; 在图中作一个菱形,使点 B,D 为所作菱形的 2 个顶点,另外 2 个顶点在ABCD 的边上 (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)请求出(1)中要求作出的菱形的面积 (导学号 02052461)解: (1)作图如图和图,四边形 ABEF 为所求作菱形;作图如图,四边形 BEDF 为所求作菱形;(2)如图,ABC60,四边形 ABEF 是菱形ABE 是等边三角形,S BEBEsin60 164.设图中 S1S四边形 ECDF,图中 S2S1 21 2323DCFSABE,S1S2.S菱形4310(2016太原二模)实践与操作,如图,在ABC 中,AB3,C30. (1)尺规作图:作ABC 的外接圆O;(要求:保留作图痕迹,不写作法) (2)在你按(1)中要求所作的图中,画O 的切线 BF,BF 与 CA 的延长线交于点 F,若 CFBF,求 BC 的长(导学号 02052462)解:(1)如图,O 为所作;5(2)连接 OA、OB,OA 交 BC 于 E,如图, BF 为切线,OBBF, BFCF,OBCF,OBCC30, AOB2C60, OAOB,OAB 为等边三角形,ABC30,BC 平分ABO,AOBC, BECE,ABAC,在RtACE 中,AE AC ,1 23 2BEAE,BC2BE333 323
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