- 1 -武汉二中武汉二中 2016201620172017 学年度上学学年度上学期期末考试期期末考试高二数学试卷高二数学试卷试卷满分：150 分一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1在武汉二中选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A、6 B、8 C、10 D、122已知，命题“若，则”的否命题是( ), ,a b cR3abc2223abcA、若，则 B、若，则3abc2223abc3abc2223abcC、若，则 D、若，则3abc2223abc2223abc3abc3设是区间上的函数，如果对任意满足的都有，则称( )f x , a baxyb, x y( )( )f xf y是上的升函数，则是上的非升函数应满足（ ） 。( )f x , a b( )f x , a bA、存在满足的使得xy, , x ya b( )( )f xf yB、不存在满足且, , x ya bxy( )( )f xf yC、对任意满足的都有xy, , x ya b( )( )f xf yD、存在满足的都有xy, , x ya b( )( )f xf y4阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为（ ）iA、3 B、4 C、5 D、65已知集合满足，则满足条件的组合, ,A B C , , ABa b cU共有（ ）组。( , )A BA、4 B、8 C、9 D、276设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若nml,，则；若，是 在内的射影，nm ，则；若mlml,mnllm - 2 -，则其中真命题的个数为（ ）,/A、0 B、1 C、2 D、37 “”是“直线与直线相互垂直”的（ 2a (2)310axay (2)(2)30axay）条件。A、充要 B、充分非必要 C、必要非充分 D、既非充分也非必要8已知中，在斜边上任取一点，则满足的概ABC090C 2ABACABP030ACP率为（ ）A、 B、 C、 D、1 21 31 41 59如图，一只蚂蚁从点出发沿着水平面的线条爬行到点，AC再由点沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点，则CB它可以爬行的不同的最短路径有（ ）条。A、40 B、60 C、80 D、12010已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段上，且此弦2 214yx 1 1,2 2A1,12BAB所在直线的斜率为，则的取值范围为( ) 。kkA、 B、 C、 D、 4, 2 2, 1 4, 111,2 11如图，在四棱锥中，侧面是边长为 4 的正三角形，PABCDPAD底面为正方形，侧面底面，为底面ABCDPADABCDMABCD内的一个动点，且满足，则点到直线的最短距0MP MCuuu r uuu u rMAB离为( )。A、 B、 C、 D、5453542 212已知双曲线的离心率为 2，过右焦点作直线交该双曲线于、22221(0,0)xyababFA两点，为轴上一点，且，若，则（ ） 。BPx| |PAPB| 8AB |FP A、2 B、4 C、8 D、16二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分分，共，共 2020 分）分）13将 4034 与 10085 的最大公约数化成五进制数，结果为 。- 3 -14我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的 7个篮球队随机地分成两个小组（一组 3 个队，一组 4 个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另 6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为 。15在四棱柱中，底面为矩形，且1111ABCDABC DABCD13,1,2ABADAA。则异面直线与所成角的余弦值为 。0 1160BAADAA AC1BD16如图，为抛物线上的两点，为抛物线的焦点,A B24yxF且，为直线上一点且横坐标为，连结FAFBCAB1。若，则 。FC| 3|BFAFtanC 三、解答题（第三、解答题（第 1717 题题 1010 分，其余每题分，其余每题 1212 分，共计分，共计 7070 分）分）17用数字 0、2、3、4、6 按下列要求组数、计算：（1）能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）可以组成多少个可以被 3 整除的没有重复数字的三位数？（3）求即 144 的所有正约数的和。2 3 4 6 （注：每小题结果都写成数据形式）18已知命题：不等式对任意实数恒成立；命题：存在实数满足p280xax2,4xq；命题：不等式有解。 （1）若为真命题，求的取值4sin21ar2210axx pqa范围 （2）若命题、 恰有两个是真命题，求实数的取值范围。pqra19水是万物之本、生命之源，节约用水，从我做起。我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了xxx了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图。（1）求直方图中a的值；（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的xx值，并说明理由.- 4 -20如图，在四棱锥中，平面平面，PABCDPADABCDPAPDPAPD，.（1）求证：；（2）求直线与ABAD1AB 2AD 5ACCDPDPBPB平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，PCDPAM/ /BMPCD求的值；若不存在，说明理由。AM APDPABC21甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完 6 局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛。比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立。求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；2 31 3（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率。- 5 -22已知椭圆 C：22221xy ab（0ab）的离心率为3 2，( ,0)A a，(0, )Bb，(0,0)O，OAB的面积为 1。 （1）求椭圆 C 的方程；（2）斜率为 2 的直线与椭圆交于、两点PQ，求直线 的方程；（3）在上是否存在一点使得过的任一直线与椭圆若有两个OPOQlxEE交点、则都有为定值？若存在，求出点的坐标及相应的定值。MN2211 |EMENE- 6 -武汉二中武汉二中 2016201620172017 学年度上学期期末考试学年度上学期期末考试高二数学参考答案高二数学参考答案一、选择题二、填空题13、 14、 15、 16、(5)310323 72 51 2三、解答题17、解：（1）百位数子只能是 2、3、4、6 中之一，百位数字确定后，十位和个位数字的组成共有种方法，所以可以组成没有重复数字的三位数共有2 4A个 分12 14448NC A3L L L L L L（2）由题意，能被 3整除的且没有重复数字的三位数只能是由 2、4、0 或 2、4、3 或2、4、6 或 0、3、6 组成。共有个 分12312 222322220NC AAC A7L L L L L L（3）， 144 的所有正约数的和为4214423Q10 分2342 3(12222 )(1 33 )403N L L L L L18、解：（1）若命题为真命题，则对任意实数恒成立p8axx2,4x ，即。3 分min82axx 2a L L L L L L L L L L L L L L L若命题为真命题，则，qmax4sin211a 43103111aaaa 又为真命题， 6 分pq32a L L L L L L L L L L即的取值范围为 7 分a 3, 2)L L L L LL L L L L L（2）若不等式有解，则2210axx 题号123456789101112答案BAABDCBCBACC- 7 -当时，显然有解；当时，有解；0a 0a 2210axx 当时，有解， ， ，0a 2210axx 440a 10a 不等式有解等价于，10 分2210axx 1a L L L L L L L L L L 若命题、 恰有两个是真命题，则必有或pqr32a 11a 即的取值范围为。12 分a 3, 2)( 1,1)UL L L L L L L L L L L L L L L19、解：（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1 频率=(频率/组距) 组距 0.50.080.160.40.520.120.080.0421a 4分0.3a L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L（2）由图，不低于3吨人数所占百分比为0.50.120.080.04 =12% 全市月均用水量不低于3吨的人数为：(万) 8分30 12%=3.6L L L L（3）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：0.50.080.160.30.40.520.73即的居民月均用水量小于2.5吨,73%同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故2.53x假设月均用水量平均分布，则（吨）.85%73%2.50.52.988%73%x注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。 12分L L L L20、 （1）证明： 面面， PADABCDADABAD 面 AB PADPDAB又 面 3 分PDPAPD PABPDPBL L L L（2）取中点为，连结，ADOCOPO 5CDACCOADPAPDPOAD以为原点，如图建系，易知，O(0,0,1)P(1,1,0)B(0, 1,0)D(2,0,0)C则，。(1,1, 1)PB uu u v(0, 1, 1)PD uuu v(2,0, 1)PC uuu v( 2, 1,0)CD uuu v设为面的法向量，则 00(,1)nxyv PDC- 8 -，则与面夹角有01, 1,120n PDn n PC v uuu vv v uu