船舶结构力学 复习概要一、应掌握的知识1.单跨等直梁的计算1.1 研究对象1)普通梁；2)复杂弯曲梁；3)弹性基础梁1.2 研究内容及解题要点1)单跨等直梁的弯曲理论：要求在己知梁的尺 寸、材料、载荷及边界条件下能求得梁的弯曲要 素梁的挠度、转角、弯矩及切力；并由此计算 出梁的变形与应力。2)求解单跨梁弯曲要素的基本方法是弯曲微分方 程式的积分法，即初参数法，实用方法是利用已 知的梁的弯曲要素表和叠加法。3)应用初参数法求解梁的弯曲问题时，可利用己 导出的梁在一般荷重作用下、任意边界条件下的 挠曲线方程式，再利用梁端的边界条件求出方程 式中的未知常数(初参数)。因此，正确写出梁的 边界条件是重要的。解题时应注意梁的坐标、荷 重的位置与方向，还要能正确写出分布荷重的表 达式。对于静定梁或具有对称性的梁，可利用静力平 衡方程式或对称条件求出某些未知初参数，常可 使求解得到简化。3)在应用梁的弯曲要素表解题时，应注意以下几 点：(1)充分了解已有的弯曲要素表的种类、应用范 围、坐标及符号法则。(2)不同荷重作用下的弯曲要素可由各个荷重作 用下的弯曲要素叠加得到叠加法。但对于复 杂弯曲梁，只有在轴向力不变时才能用叠加法， 对于弹性基础梁，只有在弹性基础刚度为常数时 才可用叠加法。(3)在画梁的弯矩图与切力图时，尽可能将梁化 为两端自由支持的情形来做。叠加弯矩图与剪力 图时，注意图形及符号，并尽量使最终的弯矩图 与剪力图清楚、醒目。(4)计算最终通常是要求出梁的应力，因此需要掌握梁 的正应力与切应力的计算方法。 1.3 挠度、转角、切力、弯矩及应力的符号法则在如图所示坐标系下挠度v向下为正；转角 顺时针方向为正； 断面弯矩M左逆右顺为正； 断面切力N左下右上为正。梁截面的正应力： ；切应力： xyq(x) F1.3梁的边界条件1)弹性支座：横向弯曲 左断面右断面复杂弯曲 左断面右断面 2)弹性固定端：横向弯曲 左断面右断面复杂弯曲，轴向拉力 轴向压力例1.边界条件举例1.4 思考题1)为什么当单跨粱两端为自由支持与单跨梁两端为弹性 支座支持时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪 力都相等，而当梁两端是刚性固定与梁顶端为弹性固定 时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪力都不同 ？xFAxFAM xxM2) 为什么梁在横弯曲时，横荷重引起的弯 曲要素可以用叠加法求出，而梁在复杂弯 曲时，横荷重与轴向力的影响不可分开考 虑? 3) 梁的边界条件与梁本身的计算长度、剖面 几何要素、跨间荷重有没有关系?为什么?4) 等直梁的复杂弯曲和弹性基础梁的弯曲在 何条件下可采用叠加原理求解，为什么？ 2.力法1.内容与要点2.1船体结构中弹性支座与弹性固定端的实 际概念及柔性系数的计算。2.2 本章所述力法以单跨梁建立的弯曲要素表和叠 加原理为基础，通过以结构中某些特殊节点(如支 座处、断面变化处、相交节点处)的节点力(或力 矩)为基本未知数，以这些节点处的变形连续条件 建立方程式，解出未知力，从而将复杂的杆系结 构化为一根根在节点处相联系的单跨梁。因此力 法在具体计算时，某对象仍为单跨梁。2.3 对予在刚性支座上的连续梁及不可动节 点简单刚架，建议将结构在支座或节点处 拆为一段段两端自由支持的单跨梁加上未 知弯矩，然后用转角连续条件求解。因此 有几个未知弯矩必有几个相应的转角连续 方程式即三弯矩方程式。对于在弹性支座上的连续梁，还需在每 一个弹性支座处列补充方程式，最后所得 的转角连续方程式即为五弯矩方程式。2.4 在板架(交叉梁系)计算中，将主问梁与 交叉构件在节点处分开代以节点力，再用 主向梁与交叉构件相交节点挠度相等的条 件求解。对于船体板架，一般认为外荷重 全部由主向梁承受。一根交叉构件与多根同样主向梁组成 的板架的解法是综合力法与弹性支座概念 而形成的计算方法。计算时交叉构件化为 弹性基础梁，弹性基础梁的荷重及弹性基 础刚度与主向梁上的荷重形式、主向梁边 界情况有关。求解弹性基础梁，即可通过 其挠度(板架的节点挠度)求出节点力。2.5 在连续梁与平面刚架结构中，如果与 所研究的受载杆件有不受外载荷的杆或杆 系与之相连，则总可以将不受载的杆及杆 系化为受载杆的弹性固定端。方法是：(1)将受载杆与其相连的不受载杆或杆系 在连接又座处分开，加上弯矩M，此弯矩 亦可令其为1。(2)计算不受载杆在M作用断面处的转角 ，此必然与M同方向，与M的比值 就是所需的受载杆弹性固定端的柔性系数 。在板架或一般的交叉梁系结构中，原则 上不受载杆对受载杆的支持可化为弹性支 座，只要对不受载杆能写出在与受载杆桐 交节点处节点力R与挠度v之间的正比关系 ，弹性支座的柔性系数v=AR，计算方法与 步骤与上述弹性固定端的计算相同。2.例：用力法求解图中之简单刚架，设各杆之长度均为l ，断面惯性矩均为I，已知 ， 。 解：本例的刚架为二次静不定结构，现将节点3处的刚性固 定约束去除，并在节点2处切开，加上未知弯矩M2与M3 。原来作用于节点2上的外力矩M可考虑在杆l一2上亦可 考虑在杆23上，今考虑在杆l一2上。于是得到两根单 跨梁如图所示。qFMl/2 1 A23变形连续条件为节点2转角连续及节点3转 角为零，利用单跨梁的弯曲要素表，这两个 条件给出：FM M2Av12qM2M323(1) (2) 再列节点1弹性处支座的补充方程式：(3)将式(3)代入式(1) 中，经整理后，式(1)与式(2)两式成为：(4)(5)将F、M、A代入式(4)、(5)得：解上式得：3.思考题1) 何谓力法？怎样建立力法方程？2) 什么是力法的基本结构和基本未知量？基本 结构与原结构村什么异同？力法正则方程式的 物理意义是什么3)当连续梁两端为弹性固定时，如何按变形 连续条件建立该处的方程？4)力法可否用于计算不可动节点的复杂刚架 ,如可以，应如何做？5)在杆系结构中，可以把其中的一些杆件化 为其他杆件的弹性支座或弹性固定端，其 简化条件是什么？简化步骤如何？在简化 时经常会用到哪几种类型公式？6) 刚架与板架的受力特征和变形特征有何 区别？3.位移法3.1 主要内容与要点1) 在船舶结构力学中，位移法的主要研究对象为船体结构中的不可动节点复杂刚架，可动 节点简单刚架及简单板架等。2)由于位移法中所采用的杆端弯曲要素的符号法 则与第二章单跨粱及第三章力法中不完全相同， 因此首先要明确位移法中新的符号规定：杆件两 端的弯矩与转角一律以顺时针方向为正；杆端的 剪力与挠度要根据杆件的局部坐标来定，但两个 端点处的剪力与挠度的正向相同。3)位移法解杆系问题时，将各杆件视为两端 刚性固定的单跨梁，然后强迫可以发生位 移的支座或节点断面产生协调一致的变形 ，并要满足支座或节点处力的平衡条件。 因此位移法的几何协调条件自行满足，联 系位移与力的关系的物理条件是刚度系数 ，建立方程式组的条件是力的平衡条件， 基本未知数是位移。在进行上述计算时，要注意以下几点：(1)位移法之杆端弯矩为固端弯矩与杆端发 生转角的弯矩之和，即 ； (2)固端弯矩 可查两端刚性固定的单跨梁的弯曲要素表 得到，但注意表中弯矩的符号规定与位移法不同。(3)杆端因发生转角而产生的弯矩 ， 为：(4)在建立支座或节点的弯短平衡方程式队如果该节点上有外加弯矩，则在平衡方程中应予计入。(5)如果支座或节点k有弹性固定端(柔性系数为 )，则在 该处建立弯矩平衡方程式时还应计及弹性固定端的弯矩。5) 用位移法解可动节点简单刚架及板架时，先分 析结构中有几个节点或支座会发生转角及线位移 (挠度)，并把它们作为未知量。然后对每一个发 生转角的节点或支座处列弯矩平衡方程式，对每 一个发生线位移的节点或支座处列剪力平衡方程 式，因此未知数的数且与方程式的数目相同，问 题可以解决。在计算时，杆端总弯矩为固端弯矩与杆端发 生转角及线位移时的弯矩之和： ；杆 端剪力为固端剪力与杆端发生转角及线位移时的 剪力之和： ；其中 计算公式见 教材中公式(42)。2.例题 图示刚架，己知。试用位移 法求解，并画弯矩图。1234q解： (1)将1、2、3节点加固成固定端，因此有三个未知 数 。(2)计算固端弯矩123m9m24(3)计算由转角 引起的杆端弯矩(4)列节点平衡方程节点1：节点2： 节点3： 节点4：(5)将各参数代入节点1、2、3的平衡方程式后得 ：将上式经整理后得：求解上式得：(6)回代求杆端弯矩：(7)画弯矩图12343.思考题1)根据位移法的基本原理，试举例写出节 点有集中力或集中弯矩的平衡方程式，列 出弹性支座处或开口端为弹性固定端处的 节点力平衡方程式。2)与力法相比，位移法有何优点与缺点？3)在位移法计算中，刚架或连续梁的开口 端是否一定要刚性固定住?如果不需要，试 导出相应的由转角引起的杆端弯矩的关系 式。4.能量法4.1主要内容及解题要点1) 能量法是利用结构在外载荷作用下的功 及应变能的概念解决计算问题的方法，它 在结构分析中应用甚广，因此掌握能量法 中的基本原理及解题方法十分重要。在具体分析村，能量法常用来处理解析 法不能适用的复杂结构问题。2) 能量法的基本原理，包括虚位移原理及虚力原理。 虚位移原理等价于结构的平衡条件，因此基于虚位移 原功方法是位移法。由虚位移原理可导出位能驻值原理， 最小势能原理的计算公式。常用的计算方法是势能驻值原 理的近似法，即里兹法。虚应力原理等价于结构的变形协调条件，因此基于虚 应力原理的方法是力法。由虚应力原理可导出余能驻值原 理。常用的计算方法是最小功原理及卡氏第二定理。要理解与上述原理有关的量：外力功、应变能、余功 、余能，总势能、总余位能、力函数等的意义以及在不同 应用中的表达形式，还要注意线性体系与非线性体系的差 别。3)里兹法求解梁的弯曲问题是重点；里兹法可用于求解任意 结构形式的梁，如变断面梁，有弹性支座、弹性固定端或 有弹性基础的，在任意载荷作用下的挠曲线。具体计算步 骤如下：(1)建立梁的坐标系。(2)将梁的挠曲线写成级数形式： ，式中 是满足梁端位移边界条件的基函数，是选定的，具体选取 可参考教材表5.1选取，ai为待定系数。(3)计算梁的应变能V，此应变能必须表达为v(x) 的函数。 在一般情况下，梁的应变能包括：梁本身的弯曲应变能 ，如梁上弹性支座的应变能 及梁上弹性固定端的应 变能 ；如果梁在axb中有刚度为k的弹性基础， 则还要加上弹性基础的应变能 。(4)计算梁的力函数时，它等于梁上外力与对应的 位移的乘积之和。对于所取的v(x) ，计算时要注 意外力的方向是否与位移方向一致。在一般情 况下(参看附录附图1)，力函数为：(5)计算结构的总势能 ，并将对ai求偏 导，得出n个联立方程式：解之可得ai，代入v(x)的式中得梁的挠曲线，并 可进一步求出梁的弯矩、剪力等弯曲要素。2.例题：用里兹法求图中变断面梁的中点挠度。已知