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2.3 回路法与网孔法,2b法和支路法需要列写的方程往往太多,手工解算麻烦。能否使方程数减少呢?回路法就是基于这种想法而提出的改进方法。,一、回路法,2、回路电流的概念,在每个独立回路中假想有一个电流在回路中环流一周,而各支路电流看作是由独立回路电流合成的结果。回路的巡行方向也是回路电流的方向。注意:回路电流是一种假想的电流,实际电路中并不存在。引入回路电流纯粹是为了分析电路方便。,下一页,前一页,第 2-1 页,返回本章目录,1、回路法定义:以独立回路电流为未知变量列出并求解方程的方法称为回路法(loop analysis) 。若选平面电路的网孔作独立回路,则这样的回路法又常称为网孔法(mesh analysis)。,2.3 回路法与网孔法,一、回路法,如图电路,选网孔作独立回路,设定回路电流I、I、I如图所示。各支路电流看成是由回路电流合成得到的,可表示为i1 = I, i2 = I , i3 = I ,,R4支路上有两个回路电流I、I流经,且两回路电流方向均与i4相反,故 i4 = - I- I ,对节点a列出KCL方程,有 i1 + i4 + i2 = I+ (- I- I ) + I 0 可见,回路电流自动满足KCL方程。,下一页,前一页,第 2-2 页,返回本章目录,3、回路法方程的列写规律,R5支路上有两个回路电流I、I 流经, 故i5 = - I+ I R6支路上有两个回路电流I 、I 流经,故i6 = - I - I ,一、回路法,2.3 回路法与网孔法,利用KVL和OL列出三个独立回路的KVL 回路 R1i1 R5i5 uS5 R4i4 = 0 回路 uS2+ R2i2 R6i6 R4i4 = 0 回路 uS5 + R5i5 + uS3 + R3i3 R6i6 = 0,将支路电流用回路电流表示,并代入上式得 () R1 I R5 (- I+ I ) uS5 R4 (- I- I ) = 0 () uS2 + R2 I - R6 (- I - I ) R4 (- I- I ) = 0 () uS5 + R5 (- I+ I ) + uS3 + R3 I R6 (- I - I ) = 0,将上述方程整理得: 回路() (R1 +R4 + R5) I + R4 I R5 I = uS5,回路() R4 I + (R2 +R6 + R4) I + R6 I = - uS2,回路() R5 I + R6 I + (R5 +R3 + R6) I = - uS5 - uS3,R11,R22,R33,R12,R13,R21,R23,R31,R32,(US)1,(US)2,(US)3,下一页,前一页,第 2-3 页,返回本章目录,一、回路法,2.3 回路法与网孔法,Rii(i =,)称为回路i的自电阻=第i个回路所有电阻之和,恒取正;,Rij称为回路i与回路j的互电阻=回路i与回路j共有支路上所有公共电阻的代数和;若流过公共电阻上的两回路电流方向相同,则前取“+”号;方向相反,取“-”号。,(US)i 称为回路i的等效电压源=回路i中所有电压源电压升的代数和。即,当回路电流从电压源的“ + ”端流出时,该电压源前取“ + ” 号;否则取“ - ”。,下一页,前一页,第 2-4 页,返回本章目录,由电路直接列写回路方程的规律总结,一、回路法,2.3 回路法与网孔法,(2)以回路电流的方向为回路的巡行方向,按照前面的规律列出各回路电流方程。 自电阻始终取正值,互电阻前的符号由通过互电阻上的两个回路电流的流向而定,两个回路电流的流向相同,取正;否则取负。等效电压源是电压源电压升的代数和,注意电压源前的符号。 (3)联立求解,解出各回路电流。 (4)根据回路电流再求其它待求量。,(1)选定一组(b-n+1)个独立回路,并标出各回路电流的参考方向。,下一页,第 2-5 页,返回本章目录,4、回路法步骤归纳如下:,二、回路法中特殊情况的处理,2.3 回路法与网孔法,例1 如图电路,用回路法求电压Uab。,解法一 : 选网孔为独立回路,如图所示。 本电路有3个网孔,理应列3个网孔方程,但由于流过电流源IS1上的网孔电流只有一个i1,故i1= IS1 =2A,这样可以少列一个网孔方程。对于两个网孔公共支路上的1A电流源,处理方法之一是先假设该电流源两端的电压U,并把它看作电压为U的电压源即可。由图得网孔方程为9i2 2 IS1 4i3 = 16 U 4i2 + 9i3 = U 5 补一个方程: i2 i3 = 1 解得 i2 = 2 (A), i3 = 1 (A) 。 故 IA= IS1 - i2 = 0,UAB = 2 IA + 16 =16(V)。,小结:如果流经电流源上的回路电流只有一个,则该回路电流就等于电流源电流,这样就不必再列该回路的方程。若多个回路电流流经电流源,则在该电流源上假设一电压,并把它看成电压源即可。,下一页,前一页,第 2-6 页,返回本章目录,1、电流源的处理方法,二、回路法中特殊情况的处理,2.3 回路法与网孔法,选基本回路作独立回路,常称为回路法,电流源常置于连支上,流 经 连 支 的 只 有 一 个 回 路 电 流,选基本回路为独立回路,如图(b)所示,图(c)是(b)对应的拓扑图,注意只有3个节点。选树时尽可能将电流源选为连支,图中绿线为树支。这样连支电流就是回路电流,即三个回路电流分别是IS1、IA和IS2 。由于其中两个回路电流已知,故只需列一个回路方程即可。由图得该回路方程为10 IA 8 IS1 + 5 IS2 = 5 1610 IA 82 + 51 = 5 16 解得 IA = 0 (A) 。故UAB = 2 IA + 16 =16(V)。,解法二 :,二、回路法中特殊情况的处理,2.3 回路法与网孔法,例2 如图电路,用回路法求电压u。,解 : 本例中含受控源(VCCS),处理方法是:先将受控源看成独立电源。这样,该电路就有两个电流源,并且流经其上的回路电流均只有一个;故该电流源所在回路电流已知,就不必再列它们的回路方程了。如图中所标回路电流,可知:i1= 0.1u, i3 = 4对回路2列方程为26i2 2 i1 20i3 = 12 上述一些方程中会出现受控源的控制变量u,用回路电流表示该控制变量,有u = 20(i3 i2 ) 解得 i2 = 3.6 (A),u = 8 (V) 。,小结:对受控源首先将它看成独立电源;列方程后,再补一个方程将控制量用回路电流表示。,下一页,前一页,第 2-8 页,返回本章目录,2、受控源的处理方法,回路电流自动满足KCL方程。若以回路电流为未知量列方程来求解电路,只需对独立回路列写KVL方程。,l=b-(n-1) 个回路的电路中,支路电流作未知量,由KVL得,Rii:自电阻(为正) ,i=1,2,l ( 绕行方向取参考方向)。,Rij:互电阻,+ : 流过互阻两个回路电流方向相同,- : 流过互阻两个回路电流方向相反,0 : 无关,特例:不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。(平面电路, Rjk均为负(有条件),USi : 等效电压源 当电压源电压方向与该回路方向一致时,取负号;反之取正号。,例1.,用回路法求各支路电流。,解:,(1) 设独立回路电流(顺时针),(2) 列 KVL 方程,对称阵,且互电阻为负。,(3) 求解回路电流方程,得 Ia , Ib , Ic,(4) 求各支路电流: I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic,选网孔为独立回路,网孔电流为变量(网孔法) 对称阵,负互电阻(不含受控源,所有回路绕行方向都是顺/逆时针),(1)定变量 (2)列方程 (3)解方程 (4)得结论,2.4 节点法(Nodal Analysis),节点法是为了减少方程个数、简便手工计算过程的又一类改进方法。,一、节点法,2、节点电压的概念,在电路中任意选择一个节点为参考节点,其余节点与参考节点之间的电压,称为节点电压或节点电位,各节点电压的极性均以参考节点为“-”极。如图电路,选节点4作参考点,其余各节点的电压分别记为u1、u2和u3。支路电压可用节点电压表示为: u12 = u1- u2, u23 = u2- u3, u13 = u1- u3, u14 = u1, u24 = u2, u34 = u3,对电路的任意回路,如回路A,有u13 u23 u12 = u1-u3 (u2- u3)(u1- u2)0,下一页,第 2-11 页,前一页,返回本章目录,节点电压的独立性和完备性。,1、节点法定义:以节点电压为未知变量列出并求解方程的方法称为节点法。,所以,节点电压自动满足KVL方程。,2.4 节点法,一、节点法,如图电路, 在节点1,2,3分别列出KCL方程:(设流出取正)i1 + i2 + iS2 + i4 iS4 = 0i3 + i5 i2 iS2 = 0i6 + iS6 i1 i3 = 0 利用OL各电阻上的电流可以用节点电压表示为i1 = G1(u1 u3), i2 = G2(u1 u2), i3 = G3(u2 u3),i4 = G4 u1, i5 = G5 u2, i6 = G6 u3 代入KCL方程,合并整理后得,节点( 1 ) (G1 +G2 + G4) u1 G2 u 2 G1 u 3 = iS4 iS2,节点( 2 ) G2 u1 + (G2 +G3 + G5) u 2 G3 u 3 = iS2,节点( 3 ) G1 u1 G3 u 2 + (G1 +G3 + G6) u 3 = - iS6,G11,G22,G33,G12,G13,G21,G23,G31,G32,(IS)1,(IS)2,(IS)3,下一页,前一页,第 2-12 页,返回本章目录,3、节点法方程的列写规律,由电路直接列写节点方程的规律总结,Gii(i =1,2,3)称为节点i的自电导=与节点i相连的所有支路的电导之和,恒取“+” ;,Gij称为节点i与节点j的互电导=节点i与节点j之间共有支路电导之和;恒取“-”。,(IS)i 称为节点i的等效电流源=流入节点i的所有电流源电流的代数和。即,电流源电流流入该节点时取 “ + ” ;流出时取“ - ”。,2.4 节点法,一、节点法,下一页,前一页,第 2-13 页,返回本章目录,2.4 节点法,一、节点法,(2)按照规律列出节点电压方程。 自电导恒取正值,互电导恒为负。 (3)联立求解,解出各节点电压。 (4)根据节点电压再求其它待求量。,(1)指定电路中某一节点为参考点,并标出各独立节点的电压。,下一页,前一页,第 2-14 页,返回本章目录,4、节点法步骤归纳如下:,二、节点法中特殊情况的处理,例1 列出图示电路的节点电压方程。,小结:对有伴电压源将它等效电流源与电阻并联的形式;对于无伴电压源,若其有一端接参考点,则另一端的节点电压已知,对此节点就不用列节点方程了;否则在电压源上假设一电流,并把它看成电流源。,
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