第十九章 多變量分析概述,王姿欣 M0163002 黃靖雅 M0163015,研究方法,授課老師:陳俊源教授,目錄,本章介紹多變量方法的選擇相依方法互依方法,何謂多變量？,同時分析三個以上變數關係的統計方法。 可以依據變相之間相依與互依的特徵加以分類。（1.）如果研究問題中同時存在應變數與自變數，即假設具有相依的特性。（2.）若變數之間彼此相關，但未指明哪些是應變數、哪些是自變數，即假設具有互依特性。,如何選擇適當的多變量方法,（1.）研究問題中是否具有應變數。（2.）應變數是否超過一個。（3.）應變數是計量或非計量變數。（4.）自變數是計量或非計量變數。,複迴歸,常用於四種狀況： （1.）用於發展一個自我加權的估計方程式，以便由幾個自變數的數值預測一個應變數的數值。 （2.） 評估自變數的預測能力，應用時必須控制干擾變數，才能正確評估自變數的預測能力。 （3.）用於檢定與說明因果理論，此方法稱為路徑分析，用於描述因果結構。 （4.）作為一種描述工具。,估計方法,Y=Bo+B1X1+B2X2+BkXk+Bo=常數項Bi=自變數Xi的迴歸係數，i=1,2, ,k迴歸係數Bi表示當其他自變數固定不變時， Xi變動一個單位所引起Y的變動量。 =誤差項，呈常態分配，平均值=0 i=1,2,.n 調整後的判定係數，反映模式與母體的適合度，通常自變數越多，調整後的判定係數降低的幅度會越大。 調整後的判定係數公式為（K為自變數之個數）1-SSE/(n-k-1)/SST/(n-1),共線性,指兩個或更多的自變數之間具有高度線性相關。 判斷是否有共線性的準則： （1.）相關係數超過0.8以上。 （2.）若個別對單一自變數做迴歸分析時顯著，但合在一起進行複迴歸時不顯著。 （3.）若合在一起進行複迴歸，各變數的t檢定皆顯著，則無共線性問題。 （4.）若研究目的是希望解釋每一個自變數對應變數的影響。,處理方式： （1.）增加樣本數。 （2.）由高度共線性的自變數中選擇最重要的一個並刪除其餘變數。 （3.）利用加權平均的方式，將高度共線性的自變數縮減為一個新變數，但必須考慮各變數的資料尺度是否一致。 （4.）利用主成分分析法，將高度共線性的自變數縮減為數個因素構面，讓因素之間互相獨立。,區別分析,根據自變數的某些特性將研究對象區分成兩個以上的群體，目標是建立一套區別模式，尋找能將研究對象做最佳分類的自變數組合，並分析自變數區別能力的相對重要性。,估計方法,Di=d0+d1X1+d2X2+dpXp 若應變數僅有兩個群體，只需單一區別函數；若應變數有三個以上的群體，則每兩個群體之間需要一個區別函數。Di=應變數（為名目變數）do=常數項di=加權係數，i=1,2,pXi=自係數，i=1,2,p 是使用標準化係數 （即對所有自變數先進行標準化）,舉例：以同事相處的能力（X1）、擔任管理工作的動機（X2）、一般專業技能（X3）三項為自變數，並假設區別函數為D=0.6X1+0.45X2+0.3X3就區分管理人員而言，與同事相處的能力的重要性低於其他兩項自變數。,多變量變異數分析（MANOVA）,評估兩個以上的應變數其平均值是否在各群體存在顯著差異的關係，應變數必須為計量尺度。 檢定所有變數的相互關係，同時使用平方合（SS）與交叉乘積（CP），總稱為SSCP，運用SSCP來檢定不同群體之間的差異。 SSCP矩陣可分解成群體內的變異量與群體間的共變異量，並以F統計量（以群體內變異量對全部變異量的比率）檢定所有應變數的平均值在各群體之間是否相等。,Ho：u1（i=1）=u1（i=2）=ui（i=k）u2（i=1）=u2（i=2）=.=u2（i=k）up（i=1）=up（i=2）=up（i=k） H1：至少有一組平均數不相等 當拒絕Ho時，可進行下列檢定以便對資料有更多了解 （1.）對每一個應變數進行單一變數ANOVA檢定 （2.）估計每一變數的信賴區間 （3.）使用逐步分析，以了解哪些應變數在群體間存在顯著性差異 （4.）對SSCP矩陣進行區別分析，有助於發現哪些應變數對MANOVA的顯著性最有影響,線性結構分析,主要功能是解釋一組構念變數（潛在變數）之間的因果關係。其困難點是構念本身無法直接衡量，必須透過估計歸納而得。 分為兩部分： （一）測量模式：可將實際觀察到的變數與潛在變數連結。 （二）結構程式的模式：顯示潛在變數的因果關係。,聯合分析,自變數通常為名目尺度；應變數為順序尺度。 原理：依據受測者對產品或服務的評等，找出代表產品或服務的每一項屬性重要性的成份價值或效用分數。產品或服務的每一項屬性就是一個自變數，稱為因素，屬性的可能值稱為因素層級。 目的：將購買者對產品或服務整體偏好的評等予以分解，期望能從購買者對產品的整體評估中，推論出每一因素的效用分數，或其相對重要性。,互依方法,因素分析 Factor analysis集群分析 Cluster analysis多元尺度法 Multidimensional scaling, MDS,因素分析 Factor analysis,將原始變數濃縮，轉換為新的彼此獨立且不相關的新因素。在一群具有相關性的資料中，找出幾個影響原始資料的共同因素。 主要目的 以較少的維度來表現原先的資料結構，而又能保存原資料結構所提供的大部分資訊,因素分析 Factor analysis,估計方法(因素萃取)因素分析是變數之間的互觀矩陣(Matrix of intercorrelations)建構一組數目較少的新變數 主成分分析法principal component analysis 共同因素分析法common factor analysis,因素分析 Factor analysis,主成分分析法將所有變數加以線性組合，轉換為一組互為獨立的新變數。共同因素分析法新因素僅包含原有變數的大部分變異量，允許殘差發生,第一因素,第二因素,第一主成分形成的最佳線性組合,解釋第一因素剩餘變異量的最佳線性組合,因素矩陣(因素負荷量矩陣),特徵值:因素變異量之和 解釋總變異%=特徵值/變數個數 h2為共同性,2,2,2,2,2,2,+,+,+,+,+,=,+,2,=,轉軸方法,直交轉軸法Orthogonal rotation 變異最大旋轉法(Varimax) 四方最大旋轉法(Quartimax) 一般直交旋轉法(Orthomax)斜交轉軸法Obligue rotation打破90度垂直的關係，以找出通過個變數的兩軸,因素分析法之直交轉軸,轉軸使因素負荷量易於解釋 轉軸直到因素與變數達到最佳配合,實例,假設某銀行推卡人員欲了解客戶申請信用卡之考慮因素，做出申請信用卡考慮因素的注重程度問卷，想運用因素分析法對申辦信用卡考量因素進行分析。此問卷擬15項變數，128人填答中有效問卷有92份。,實例,本部份是在進行KMO取樣適當性檢定及巴氏球形檢定。 KMO KMO=0.6440.6表示分析效果普通 巴氏球形檢定值448.73，顯著性=0.000=0.01，顯示資料適合進行因素分析。,實例,解說總變異量(萃取法：主成分分析) 依特徵值大於1之標準，取前5項因素,實例,成分矩陣VS.轉軸後成分矩陣,知名與專業因素,功能因素,信貸因素,促銷因素,費用因素,萃取法：主成分分析,轉軸法： Varimax法,集群分析,將相似的事物或人員歸類到同一集群的分析方法 集群分析的應用五大基本步驟 Step1.選擇欲區分群體的樣本 Step2.定義測量研究對象有關的變數 Step3.透過相關係數、各樣本點間距離之計算，了解研究對象之間的相似法 Step4.選擇互斥的次群體，使群體內相似性最大且群體間之相異性最大的互斥集群 Step5.集群特性的比較與效度評估,三構面的集群分析,A,B,C,D,所得,家庭人口,年齡,多元尺度法MDS,是一種縮減構面的多變量方法，通常是將事物多而不易測量的屬性(attributes)、特徵(characteristics)或購念(constructs)，濃縮成可量化的變數後加以描述。 當用於認知研究時，MDS可將受測者對於產品、服務或其他事物的認知加以分析，以創造出一個空間描述圖，使研究人員更易了解一些不易測量的構念。 MDS的原理是使認知相似的項目在多元空間上彼此靠近，而使認知不相似的項目彼此遠離。,MDS可用屬性空間(attribute space)的三種類型,客觀空間依據客觀而可測量的屬性加以定位 主觀空間依據受測者對事物味道、重量與營養價值的主觀認知加以定位。 偏好空間用來描述受測者對事物屬性的偏好情形，代表受測者心中的理想狀態，與理想點距離越近代表偏好程度越高。,