第 五 章 平面连杆机构的运动分析和设计（2）,5.6 平面连杆机构的运动设计,设计要求通常用在输出构件（连杆或连架杆）上的点或直线的一系列有序的位置来描述。这些点或直线位置叫做精确点或精确位置。,精确点或精确位置的含义是：必须保证设计出来的机构能够到达这些点或位置，而在精确点或精确位置之间的机构的运动情况却不能保证。,平面连杆机构设计内容：,机构的类型选择。机构中各个构件的运动尺寸设计,1、机构的类型选择,2、机构中各个构件的运动尺寸设计,机构的运动尺寸：是指对机构的运动有影响的尺寸,运动副之间的距离（如杆长） 固定铰链点的位置 滑块导路的方向,多自由度机构的运动设计内容：,机构的运动尺寸 原动件的运动控制,单自由度机构的运动设计内容：,函数发生 ：连架杆之间实现一些给定的运动关系 刚体导引 ：连杆实现一些给定的刚体位置 轨迹生成 ：连杆实现一些给定的刚体上点的轨迹,5.6.1 连杆机构运动设计的图解法,例5-5 设计一个曲柄摇杆机构ABCD，要求机构能够实现给定的行程速比系数K，并且已知摇杆的长度及其摆角。,分析过程：,机构类型：铰链四杆机构曲柄摇杆机构：最短杆为连架杆,已知：摇杆的长度CD、摆角及行程速比系数K,机构中各个构件的运动尺寸设计,问题：设计曲柄摇杆机构，求杆长、固定铰链点位置。其中，最短杆为连架杆,动画链接,作图过程,设计步骤 过程回放 结果校验,思考一下,试设计一偏置曲柄滑块机构（如图所示），设已知其滑块的行程速比系数K=1.5，滑块的冲程H=40mm，偏距e=15mm,设计步骤,分析过程,机构的类型：,已知：连杆的三个精确位置P1Q1、P2Q2、P3Q3。,机构中各个构件的运动尺寸设计,问题：设计铰链四杆机构，求杆长、固定铰 链点位置。,铰链四杆机构,例5-6 设计一个铰链四杆机构ABCD，实现连杆的三个精确位置P1Q1、P2Q2、P3Q3。,怎样求杆长？,怎样求铰链点？,其他铰链点：运动轨迹为圆,固定铰链点：无位置变化,讨论：固定铰链与活动铰链的关系,已知：连杆的三个精确位置P1Q1、P2Q2、P3Q3。,连杆上P、Q与铰链点A、B、C、D之间的关系,P、Q、B、C 为同一个构件上的点，无相对运动。,A,D,求解结果：四杆机构：A B1C1 D,图解法求解过程：,求解过程：,假设：铰链B、C,生平简介 Burmester(1840.5.51927.4.20),德国人，几何和运动学家。花匠之子。14岁进入机械厂。因其聪明，被Polytechnical Preparatory School 录取，后以几何方面的博士论文获得博士学位，在机构综合和速度分析上有重要贡献。,布尔梅斯特,补充知识：Burmester理论,布尔梅斯特（1840-1927）是一位数学家，主要研究射影几何学。1876年有人提出了实现直线轨迹的机构设计问题和设计方法，引起了布尔梅斯特的研究兴趣，使得他开始考虑在一个给定的四杆机构连杆平面上是否存在轨迹为直线的点，同时，他还开始研究更为一般的问题：任意给出的一系列平面运动刚体的离散齐次位置是否在一个圆上。对于刚体的四个位置问题，他提出并证明了圆点曲线和圆心点曲线的主要特性，指出：五个刚体位置的齐次点在一个圆上。他立即将这个理论应用于机构的设计问题，提出了确定机构杆长的方法，并获得了成功。1888年，布尔梅斯特将研究成果总结，出版了一本教科书。此教科书成为机构学非常重要的著作之一，被许多学者研究和引用。,布尔梅斯特,Burmester理论,当给定刚体三个位置，刚体平面上任意一点都为圆点,当给定刚体五个位置时，设计问题的解是确定的：圆点可能有4个、或者2个，或者没有解！,铰链四杆机构最多可实现五个连杆精确位置，即：铰链四杆机构实现连杆精确位置的最大数目为 5,结论：,当给定刚体四个位置时，圆点和圆心点为三次曲线，称为Burmester曲线,机构设计中应检验的运动学条件,1. 曲柄存在条件,平面四杆机构存在曲柄的条件Lmin + Lmax P Q最短杆为机架或连架杆。,在连杆机构中，如果机架和连架杆两者之间的运动副为转动副，而且相对机架可以转整周（360），则称该连架杆为曲柄，否则，称为摇杆。,检验机构可靠到位的方法分作图法、实验法和解析法。,解析法利用实现设计要求时机构上一些特殊点之间的位置关系来进行分析。,实验法是对利用硬纸板等材料制成的机构的运动情况进行观察；,作图法就是画出机构实现设计要求时的机构位置图，直接在图上进行观察；,2. 可靠到位条件,检验机构能否到达设计要求的位置。,当设计要求实现的精确相对位置关系或轨迹精确点的数目多于3个的时候都要注意这个条件的检验。,3.顺序到位条件,5.6.2平面连杆机构运动设计的位移矩阵法,是解析法的一种； 基本思想：根据给定机构运动设计要求，建立机构设计的数学模型，即设计方程，再利用计算机进行求解； 设计关键：建立设计方程，求解运动参数。,位移矩阵法,讨论：如何建立设计方程？,讨论：如何建立设计方程？,(1) 平面连杆机构运动设计的内容包括,机构的类型选择；,机构中各个构件的运动尺寸设计。,(2) 如何求杆长,运动尺寸设计：求杆长、固定铰链点。,杆长：由铰链点确定,(3) 建立设计方程,铰链点为未知数,确定未知数、建立未知数之间的关系,(4)如何建立设计方程,讨论: B1、 B、B哪个为未知数？B1、 B、 B之间的关系？,杆长不变！,根据上式一般取：A、D、B1、C1为未知数。,一般取第一个位置为未知数,即B1、C1,(5) B1、 B、 B之间的关系？,位移矩阵法：求B1、B、B之间的关系,令：,B1为：XB1、 YB1 Bi为：XBi 、 YBi A为：XA 、 YA,分析一,求B1与B的其他位置的关系,(5) B1、 B、 B之间的关系？,假设：1i =i - 1,同理：,由式（4）、(5),得：,或：,由式（2）得：,将式（9）代入（8）得：,令：,由式（10）得：,讨论: 由式（10）引起的思考,由矢量：,式（10）建立了杆件AB位置 i与位置1之间的关系； 式（10）也称为矢量旋转方程。,可得：,小 节:,矢量旋转方程式(10)给出了连架杆位置 i与位置1之间的关系；,怎样求连杆位置之间的的关系?,分析二：讨论一般性,1. 刚体运动的位移矩阵方程,1i =i - 1,B1为：XB1、 YB1 Bi为：XBi 、 YBi P1为：XP1、 YP1 Pi为：XPi 、 YPi,假设：,可得：,分析二：讨论一般性,已知P点的位置，求解B点；建立B1与Bi之间的关系。,将 1i =i - 1 代入上式（2）：,由式（3）得：,由式（1）得：,将式（5）代入（3）得：,得：,由式（6）可得：,得刚体运动位移矩阵方程：,小 节:,位移矩阵,刚体运动位移矩阵方程,建立了同一刚体在不同位置时,刚体上任意一点之间的关系,讨论:刚体运动的特殊情形,由位移矩阵：,(1)针对AB杆,XPi=XP1=XA YPi=YP1=YA,(2) 如果：,i = 1 1i =i - 1=0,2.运用位移矩阵进行连杆机构运动设计的方法,例1 设计一铰链四杆机构，要求 能导引杆平面通过以下三个位置： P1(1.0, 1.0)、 1= 0 ； P2(2.0, 0.5)、 2= 0 ； P3(3.0, 1.5)、 3 = 45。,分析1：铰链四杆机构结构,设计实质：设计一铰链四杆机构，要求能 导引杆平面通过以下三个位置。,分析2：P1、1；P2、2；P3、3与四杆之间的关系？,结论：Pi、 i 为连杆上的点；P1、 1 ；P2、 2；P3、3为连杆的三个位置,分析3：确定未知数,求解过程：,（1）根据构件1、3,（2）根据构件2,位移矩阵方程：,由杆2得：,，,（3）求得：Bi、Ci 、(i=2,3),式（1）（2）各为2个方程的方程组，各有四个未知数xB1、yB1 、xA 、yA及xC1、 yC1 、xD 、yD 。可有无穷多个解，每个方程组可选定两个参量。,选定A（0.0, 0.0)、D(5.0, 0.0)，代入两组方程组并整理得：,（4）解方程组,解(a)、(b)两组方程组得B1、C1的坐标为：,B1(0.994, 3.238) C1(3.548, 1.655),将上式代入式（1）、式（2）,小节之求解过程,(2) 确定未知数；,(3) 针对每一个构件建立方程；,(1) 确定机构类型或机构的结构形式；,(xBi-xA)2+(yBi-yA)2=(xB1-xA)2+(yB1-yA)2 (i=2、3),(xCi-xD)2+(yCi-yD)2=(xC1-xD)2+(yC1-yD)2 (i=2、3),根据杆1、3得：,根据构件2得：,位移矩阵方程：,讨论：设计的关键,所求机构的结构形式；,一般取第一个位置为未知数；,针对每一个构件建立什么方程；,如果方程数不等于未知数如何处理？,例2 设计一滑块机构 ，要求 能导引杆平面通过以下三个位置： P1(1.0,1.0)、 1=30； P2(2.0, 0.5)、 2= 30; P3(3.0, 1.5) 、3=75。,分析1：滑块机构结构,（1）根据构件2得：,同理,求解过程：,求(xB2 ,yB2)和(xB3 ,yB3)与(xB1 ,yB1)、(xC2 ,yC2)和 (xC3 ,yC3)与(xC1 ,yC1)的关系,，,（2）根据构件1建立方程,式(1)为2个方程的方程组，有四个未知数 xB1、 yB1 、xA 、yA，及可有无穷多个解，该方程组(1)可选定两个未知数。,(i=3) (2),式(2)为1个方程，有两个未知数 xC1、 yC1 ，及可有无穷多个解，该方程(2)可选定一个未知数。,（3）根据构件3建立方程,取定A（0.0, 0.0)、 XC1=10, 代入两组方程组求解：,（6）求偏距e,2. 按两连架杆的预定位置设计四杆机构,当输入构件转动a1i，则输出构件转动1i,机构倒置,（1）设计方法机构转化法或反转法：指根据机构的倒置理论，通过取不同构件为机架，将按连架杆预定位置设计四杆机构转化为按连杆预定刚体位置设计四杆机构的方法。,函数发生是求机构杆件之间的相对运动，机构倒置不会改变机构之间的相对运动。,讨论: A的位置参数,动画链接,反转法的原理,（1）将机构的第i位置ABiCiD 钢化 （2）ABiCiD绕D转动-1i角度，CiD与C1D重合 （3）机构位置为AiBiCiD,反转后的机构,输出连架杆CiD,机架C1D,机架AD,连架杆AiD,连杆BiCi,连架杆BiC1,输入连架杆AiBi,新连杆AiBi,函数发生,刚体导引,3. 轨迹生成机构的运动设计,动画链接,此问题的本质仍是按连杆位置设计，但表示连杆位 置的参数的（xPi 、 ypi、i )中i为未知量。,根据给定轨迹上若干个点Pi（i=1,2,n)的位置坐标xPi、yPi ，要求设计四杆机构。,（1）根据定长条件，建立一组约束方程：,（i=2,3,.,n),（1）将设计问题进行处理，以便于数学模型的建立。 （2）建立坐标系 （3）确定机构的设计变量以各固定铰链点的坐标和活动运动副在机构处于第一个精确位置时的坐标作为设计变量 （4）建立活动运动副的位置约束方程 （5）建立精确点或精确位置之间的位移矩阵 （6）消去中间变量 （7）设计方程的求解 （计算机编程）,小 节:位移矩阵法进行平面连杆机构运动设计的具体步骤,第五章完了,