,2.1.1数列的概念与简单表示法,第 二 章,数列,1. 理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念； 2. 了解数列和函数之间的关系； 3. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项； 4. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式,学习目标,传说古代印度有一国王喜爱国际象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了,我将答应你的任何要求。”智者心想，我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，依此下去，以后每格是前一格粒数的2倍。”国王听后：哈哈大笑，这个问题也太简单了罢！于是国王吩咐手下马上去办，可是过了好多天，手下惊慌地报到国王，大事不好了，即使我们印度近几十年来生产的所有麦子加起来也还不够啊！国王呆了！,创设情境,到底有多少麦粒呢？,4,5,6,7,8,1,4,5,6,7,8,1,2,3,3,2,64个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2倍,且共有,64,格子,麦粒总数,?,？,?,1844,6744,0737,0955,1615,上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：,1，2，3，4的倒数排成的一列数：,高二某班考试的名次由小到大排成的一列数：,-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数：,无穷多个1排列成的一列数：,请你观察：,共同特点：,?,1. 都是一列数；,2.都是按照一定的顺序排列的;,请问，是不是同一数列？,请问，是不是同一数列？,不是,不是,改为,讲授新课,按照一定次序排列起来的一列数叫做数列,2,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，第n项， ,3,数列的分类,(1)按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,(2)按项之间的大小关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列，,常数列。,有穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,按项之间的大小关系：,从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；,从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；,从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列,各项都相等的数列叫做常数数列；,其中右下标n表示项的位置序号， 上面的数列又可简记为,数列的一般形式可以写成：,4,注意：,第1项,第2项,第3项,第n项,？,？,？,或,？,？,如果数列 的第n项与项数n之间的关系可以用一个公式 来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。,5,对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.,序号n 1 2 3 4 64项an 1 2 22 23 263,（自变量）,（函数值）,数列是一种特殊的函数,可以认为：,数列与函数的关系：,6,从函数的观点看， 是 的函数。,数列的项,序号,数列可以看作是一个定义域为正整数集 （ 或它的有限子集1，2，n）的函数， ,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。,数列的通项公式也就是相应函数的解析式,数列的图象,-1,我们好孤独！,数列的图像是相应的曲线（或直线） 上横坐标为正整数的一群孤立的点。,1.通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系;,数列的通项公式有什么用呢？,2.由通项公式可以求出数列中的每一项.,例1: 根据下面数列的通项公式，写出前5项.,(1) 1，3,5,7,(2) 9,99,999,9999，,(3) 2，0，2，0，,根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式。,例2：,思考题： 1、数列1，0，1，0，的通项公式是?,注意：一些数列的通项公式不是唯一的.,不是每一个数列都能写出它的通项公式,例3,是否存在一个各项都小于5的无穷递增数列， 如果存在，请写出一个这样的数列的通项公式。,探究与拓展：,2,求数列2n29n3中的最大项.,变式练习：,本节课学习的主要内容有：,1、数列的有关概念,2、数列的通项公式；,3、数列的实质；,4、本节课的能力要求是：,(1) 会由通项公式 求数列的任一项；,(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。,集合讲究：无序性、互异性、确定性， 数列讲究：有序性、可重复性、确定性。,选做题：,