1一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知函数，则/ 6f（ ）( )cosf xxxA. B. C. D. 1 23 23123 22. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( ) A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点 C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点 3.设 , 1 ,1 1 , 0,)(22exxxx xf（其中e为自然对数的底数） ，则20( )ef x dx的值为( )A4 3 B35C37D384曲线ln(21)yx上的点到直线082 yx的最短距离是( ) A5 B2 5 C 3 5 D 05若函数2)(3axxxf在区间), 1 ( 内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A), 3( B ), 3 C ), 3( D) 3,(6函数 yf（x）在定义域（，3）内的图像 如图所示记 yf（x）的导函数为 yf（x） ，则不等式 f（x）0 的解集为（ ）A，12，3） B1， 2C，1，2）D （， ，3） 7. 设,函数的导函数)( xfy 是奇函数，若曲线的一条aR xx eaexf( )yf x切线的斜率为，则切点的横坐标是（ ） 3 2A B C. Dln2 2ln2 2ln2ln28设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为nx,则12,nx xx的乘积的值为（ ）A 1 nB 1 1nC1n nD 19曲线：在点处的切线 恰好经过坐标原点，则曲线直线，轴围成的Cxey AlCly图形面积为（ ）A B C D312e12e2e12e10. 已知，是的导函数，即)( )(12xfxf， 1sincosfxxx 1nfx nfx)( )(23xfxf，则 ( ) 1nnfxfxn*N 2011fx A B C Dsincosxxsincosxxsincosxxsincosxx 11. 下面四个判断中，正确的是( ) A式子 1kk2kn(nN N*)中，当n1 时式子值为 1 B式子 1kk2kn1(nN N*)中，当n1 时式子值为 1kC式子 1 (nN N*)中，当n1 时式子值为 1 1 21 31 2n11 21 3D设f(x)(nN N*)，则f(k1)f(k)1 n11 n21 3n11 3k21 3k31 3k4 12已知集合A3m2n|mn且m，nN N，若将集合A中的数按从小到大排成数列an， 则有a131203，a232209，a3322111，a43327，依此类推， 将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为( )A247 B735 C733 D731 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在答题纸的横线上）分。把答案填在答题纸的横线上）13函数xxf)(在4x处的切线方程_ 14.若曲线f(x)ax3ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_15. 已知)(xf为一次函数，且10( )2( )f xxf t dt，则)(xf=_316. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第n个图有na个树枝，则1na与(2)na n之间的关系是 三三. .解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分）分）17. （本小题满分 10 分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 1l 平行于直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 1ll , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.18. （本小题满分 12 分）某厂生产产品 x 件的总成本32( )120075c xx(万元)，已知产品单价 P(万元)与产品件数x 满足:2kPx，生产 100 件这样的产品单价为 50 万元，产量定为多少件时总利润最大？19. （本小题满分 12 分） 由下列不等式：112，111123，111312372，111122315，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明20 （本小题满分 12 分）已知函数( )lnf xx(0)x ,函数1( )( )(0)( )g xafx xfx当0x 时,求函数( )yg x的表达式;若0a ,函数( )yg x在(0,)上的最小值是 2 ,求a的值;21. （本小题满分 12 分）设0a，2( )1ln2 ln (0)f xxxax x （）令( )( )F xxfx，讨论( )F x在(0)，内的单调性并求极值；（）求证：当1x 时，恒有2ln2 ln1xxax 22. （本小题满分 12 分）已知函数( )exf xkxxR，（）若ek ，试确定函数( )f x的单调区间；（）若0k ，且对于任意xR，()0fx 恒成立，试确定实数k的取值范围；4包头市第三十三中学 2013-2014 学年度第二学期试卷高二年级期中（）理科数学参考答案二、13 ：141xy 14：a0； 15：( )1f xx 16: 122nnaa三、三、1819.解：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为：1111()23212nnnN5 分用数学归纳法证明如下：（1）当1n 时，112，猜想成立；6 分（2）假设当nk时，猜想成立，即111123212kk，7 分则当1nk时，111111111111211232122121222121222kkkkkkkkkkkk，即当1nk时，猜想也正确，所以对任意的nN，不等式成 立.12 分521 解（）解：根据求导法则有2ln2( )10xafxxxx ，故( )( )2ln20F xxfxxxax，.3 分于是22( )10xF xxxx ，列表如下：x(0 2)，2(2)，( )F x0( )F xA极小值(2)FA故知( )F x在(0 2)，内是减函数，在(2)，内是增函数，所以，在2x 处取得极小值(2)22ln22Fa6622. 解：（）由ek 得( )eexf xx，所以( )eexfx由( )0fx得1x ，故( )f x的单调递增区间是(1)，由( )0fx得1x ，故( )f x的单调递减区间是(1)，4当(1)k，时，ln0k 当x变化时( )( )fxf x，的变化情况如下表：x(0 ln )k，lnk(ln)k ，( )fx0( )f x单调递减极小值单调递增由此可得，在0)，上，( )(ln )lnf xfkkkk依题意，ln0kkk，又11ekk ，综合，得，实数k的取值范围是0ek