12014/4/3 本试卷共本试卷共 4 4 页，满分页，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一选择题：（125=60）在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的。 1. 菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论错误 2、已知点 P(1,2)是曲线 y=2x2上一点，则 P 处的瞬时变化率为 （ ）A2 B4 C6 D213、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（ ）A. 假设三内角都大于 60 度； B.假设三内角都不大于 60 度； C.假设三内角至多有一个大于 60 度；D. 假设三内角至多有两个大于 60 度。 4、下列求导运算正确的是（ ） A211)1(xxx B2ln1)(log2xxCexx 3log3)3( Dxxxsin2)cos(25、如图所示，图中有 5 组数据，去掉 组数据后（填字母 代 号） ，剩下的 4 组数据的线性相关性最大（ ） E C D A6、在一次实验中，测得()xy，的四组值分别是(12)(2 3)(3 4)(4 5)ABCD，则y与x之间的回归直线方程为（ ）A21yxB2yxC1yx D1yx7、曲线3( )2f xxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（ ）A.(1,0) B.(2,8) C.(2,8)和( 1, 4) D.(1,0)和( 1, 4) 8、)(),(xgxf分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当0x时0)()()()(xgxfxgxf 且0)()(, 0)2(xgxff则不等式的解集为（ ）A （2，0）（2，+）B （2，0）（0，2） C （，2）（2，+） D （，2）（0，2）29、利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度。如果3.841k ，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ）2p Kk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A25% B95% C5% D97.5%10函数xxyln的最大值为（ ）A 1e B e C 2e D 31011 ( )fx是f（x）的导函数，( )fx的图象如下图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）12已知三次函数32( )f xaxbxcxd的图象如图所示，则( 3) (1)f f （ ）A. -1 B. 2 C. -5 D. -3第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题二、填空题( (每小题 5 分，共 20 分)： 13、过点 P（1，2）且与曲线 y=3x2-4x+2 在点 M（1，1）处的切线平行的直线方程是 _14. 已知2 ( )(1),(1)1( )2f xf xff x*xN（），猜想(f x）的表达式为 15如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为 时，盒子容积最大？。316、点 P 是曲线上任意一点，则点 P 到直线的距离的最小值是 2lnyxx2yx三、解答题（共 6 小题，共 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分 10 分) 已知函数mxxxf43)(3在区间(，)上有极大值328 （1）求实常数m的值（2）求函数)(xf在区间(，)上的极小值18. (本题满分 12 分) 通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附： 2 2() ()()()()n adbc ab cdac bd试考查大学生“爱好该项运动是否与性别有关” ，若有关，请说明有多少把握。19 （本题满分 12 分）关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元） ，有如 下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0 如由资料可知y对x呈线形相关关系. 试求：（1）线形回归方程；（aybx ，1221( )nii i ni ix ynxy b xn x ）（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？ 20.（本小题 12 分）已知某工厂生产x件产品的成本为212500020040Cxx（元） ，问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？2()P Kk005000100001k38416635108284（2）若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？21、 （本小题 12 分）已知函数32( )f xxaxbxc在2 3x 与1x 时都取得极值(1)求, a b的值与函数( )f x的单调区间(2)若对 1,2x ，不等式2( )f xc恒成立，求c的取值范围 22、 （本小题 12 分）已知函数axaxxf(ln)(R）.（1）若曲线)(xfy 在点)1 (, 1 (f处的切线与直线01 yx平行，求a的值；（2）在（1）条件下，求函数)(xf的单调区间和极值；（3）当1a，且1x时，证明：. 1)(xf5包三十三中学 20132014 学年度第二学期期中考试高二数学(文科)试卷答案一、二 13. 2xy+4=0 ；14. 2( )1f xx； 15. 1； 16. 2 ；三、解答题：18、由2222()110 (40 3020 30)7.8()()()()60 50 60 50n adbcKKab cdac bd算得,6.635，所以有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 。12 分19解：解：（1）550 . 75 . 65 . 58 . 32 . 2, 4565432yx 515123 .112,90iiiiiyxx623. 145905453 .112552251251 xxyxyx biiiii 6 分；于是08. 0423. 15 xbya.所以线形回归方程为：.08. 023. 1 xabxy8 分；（2）当10x时，)(38.1208. 01023. 1万元 y即估计使用 10 年是维修费用是 12.38 万元.12 分；21、解：（1）322( ),( )32f xxaxbxc fxxaxb1 分；由2124()0393fab，(1)320fab得1,22ab 3 分； 2( )32(32)(1)fxxxxx，函数( )f x的单调区间如下表：x2(,)3 2 32(,1)31(1,)( )fx0 0 ( )f x极大值极小值所以函数( )f x的递增区间是2(,)3 与(1,),递减区间是2(,1)3；6 分；（2）321( )2, 1,22f xxxxc x ，当2 3x 时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，9 分；要使2( ), 1,2f xcx 恒成立，则只需要2(2)2cfc，10 分；7得1,2cc 或 12 分；22解：（I）函数( ) |0,f xx x 的定义域为所以21ln( ).xafxx又曲线( )(1,(1)yf xf在点处的切线与直线10xy 平行，所以(1)11,0.faa 即 4 分；（II）令( )0,fxxe得当x变化时，( ),( )fxf x的变化情况如下表：x(0, ) ee( ,)e ( )fx+0( )f x极大值由表可知：( )f x的单调递增区间是(0,)e，单调递减区间是(,)e 所以( )f xxe在处取得极大值，ln( )().ef xf ee极大值8 分；