12014-2015 学年度山东省滕州市第一中学学年度山东省滕州市第一中学高二第一学期期中考试数学试题（文）高二第一学期期中考试数学试题（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分 150 分.考试用时 120分钟.第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1设数列an满足：a12，an11，记数列an的前 n 项之积为 Tr，则 T2013的值为1an（ ）A B1 C D212122设na是公差为正数的等差数列， 若321321,15aaaaaa=80，则131211aaa=（ ）A120B105C90D753下列不等式（1）m-3m-5;（2）5-m3-m;（3）5m3m ;（4）5+m5-m 其中正确的有（ ）A1 个 B2 个C3 个 D4 个4已知点（3,1）和（4,6）在直线的两侧，则的取值范围是023ayxaA B247aa或247aa或C D247a724a5若的三个内角满足，则ABCsin:sin:sin5:11:13ABC ABCA一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6如果实数，那么，下列不等式中不正确的是0 baA B22ba 0baC Dba11ba 21 2127记等差数列的前 n 项和为，若，则 nanS11 2a 420S 6S A12 B24 C48 D968某观察站与两灯塔、的距离分别为 300 米和 500 米，测得灯塔在观察站北CABAC偏东 30 ，灯塔在观察站南偏东 30 处，则两灯塔、间的距离为BCABA400 米 B500 米 C800 米 D700 米9已知数列满足那么的值是 na,2, 011naaann2009aA20092 B20082007 C20092010 D2008200910某工厂去年产值为，计划年内每年比上一年产值增长，从今年起五年内这个a5%10工厂的总产值为A B C Da41 . 1a51 . 1a11 . 1105a11 . 1115第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.11在等比数列中，已知，则公比 q =_. na364,32aa12在中，若，则_.ABC60A45B3 2BC AC 13黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第 n 个图案中有白色地面砖 块.14在 R 上定义运算:,若不等式对任意的实数 x)1 (yxyx1)()(axax成立，则的取值范围是_a三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步。15 （本题满分 12 分）已知不等式的解集是 A，不等式的解0322 xx062 xx集是 B，若不等式的解集是，则：02baxxBA（1）求 A, B,； （2）求。BAba 316.（本题满分 12 分）的三边，其面积，角 A 为锐角ABC,为cba48312SABCbc，（I）求角 A；（II）已知 b+c=14，求边长 a17 （本题满分 14 分）某企业准备投资 1200 万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：学段硬件建设（万元）配备教师数教师年薪（万元）初中26 / 班2 / 班2 / 人高中54 / 班3 / 班2 / 人因生源和环境等因素，全校总班级至少 20 个班，至多 30 个班。（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班 x 个，高中班 y 个）（II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润 2 万元、3 万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？18 （本题满分 14 分）已知数列224,3,4.nnaSnaSS为等差数列为其前项和且（I）求数列的通项公式；na（II）求证数列是等比数列；2na（）求使得的集合。nSSnn的成立的2219 （本小题满分 14 分）在ABC中，abc、分别为内角ABC、的对边，且2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（I）求A的大小；（II）若sinsin1BC，试判断ABC的形状.20 （本小题满分 14 分）已知 Sn是数列的前 n 项和，且， .na11a)(2* 1NnSnann（1）求的值；234,a a a（2）求数列的通项；nana4（3）设数列满足，求数列的前项和. nb2 (2)n nbna nbnnT2014-2015 学年度山东省滕州市第一中学高二第一学期期中考试学年度山东省滕州市第一中学高二第一学期期中考试数学试题（文）参考答案数学试题（文）参考答案一、选择题：12345678910ABBCCDCDDD二、填空题：112 12134n+2142 3)23,21(三、解答题：15解：（1）由解得， 2 分0322 xx31x31|xxA由解得或， 4 分062 xx3x2x23|xxxB或 6 分32xxBA（2）由不等式的解集是，设的02baxx32xxBA02baxx两个实数根为、，则有，8 分1x2x 652121 xxxx根据韦达定理，得：，10 分 12 分 65 ba1ba16解：（I）由 SABC b c sin A，得 1248sin A2 分21321sin A 由于角 A 为锐角 A606 分23（II）a2b2c2-2bccosA（b+c）2-3bc 9 分196-1445211 分a212 分13解 2: bc=48, b+c=14, 得 b=6,c=8 或 b=8,c=617解：（）设开设初中班 x 个，高中班 y 个，根据题意，线性约束条件为1 分54 分 5 分 *, 0, 01200232254263020NyyNxxyxyxyx20302400,0,xy xyxxNyyN （）设年利润为 z 万元，则目标函数为6 分23zxy由（I）作出可行域如图。 （图略）9 分由方程组 得交点 M（20,10） 11 分30240xyxy 作直线，平移 ，当 过点 M（20,10） ，z 取最大值 70。13 分:230lxyll开设 20 个初中班，10 个高中班时，年利润最大，最大利润为 70 万元。14 分18解：（I）设数列daan公差为的首项为,1由题意得：3 分 dadada64)2(43111解得：5 分122, 11nadan（II）依题，422 2232121nnaann为首项为 2，公比为 4 的等比数列8 分2na数列（）由 10 分2 1,12, 2, 1nSnadann得4 , 3 , 2 , 1:4 , 3 , 2 , 1) 12(20222)2(222 2 的集合为故nnnnnnnSSnn14 分19解：（）由已知，根据正弦定理得cbcbcba)2()2(22即bccba2224 分由余弦定理得Abccbacos2222故120,21cosAA7 分（）由（1）得.sinsinsinsinsin222CBCBA8 分643sinsinsinsin22CBCB又1sinsinCB，联解得21sinsinCB10 分因为900 ,900CB，故BC12 分所以ABC是等腰的钝角三角形。 （或等腰三角形） 14 分20 （本小题满分 14 分）解：（1）由得 ， （1 分）111,2()nnanaSnN 2122aa， （2 分）32123aSaa由得 （3 分）43123322()aSaaa44a （2）当时，由 ，得 （4 分）1n12nnnaS1(1)2nnnaS得，化简得， （5 分）11(1)2()nnnnnanaSS1(1)nnnana（） （6 分）11nnan an1n， （7 分）22a323 2a a11nnan an以上（）个式子相乘得（） （8 分）1nnnnan12321n又， （9 分）11a()nan nN（3） （11 分）2211 (2)(2)2n nbnannnn （12 分）111111111111 1324352112nTnnnnnn（14 分）11132312122(1)(2)n nnnn