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阅读理解型问题是通过阅读材料,理解其实质,揭示其方法规律从而解决新问题.既考查学生的阅读能力、自学能力,又考查学生的解题能力和数学应用能力.这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程,符合学生的认知规律.阅读理解题一般是提供一定的材料,或介绍一个概念,或给出一种解法等,让你在理解材料的基础上,获得探索解决问题的途径,用于解决后面的问题.基本思路是:“阅读分析理解解决问题.”,一、新概念学习型新概念学习型是指在题目中先构建一个新数学概念(或定义),然后再根据新概念提出要解决的相关问题.主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力.解决这类问题:要求学生准确理解题目中所构建的新概念,将学习的新概念和已有的知识相结合,并进行运用.,(2015临沂)定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2).当x10);,【分析】结合一次函数、二次函数、反比例函数的性质,严格按照新定义的要求验证即可. 【解答】假设点(x1,y1),(x2,y2)在y=2x上, 当x10. 则y=2x是增函数. 同理可证y=x2(x0)是增函数,y=-x+1不是增函数.在每个象限内是增函数,但当x1y2,则 v 不是增函数. 【答案】,【点评】本题考查了一次函数、二次函数及反比例函数的性质,正确理解增函数的定义是解题的关键.,(2014四川舟山)类比梯形的定义,我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫作“等对角四边形”. (1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,AC,A=70,B=80.求C,D的度数.,(2)在探究“等对角四边形”性质时: 小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2),其中ABC=ADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论; 由此小红猜想:“对于任意等对角四边形,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.,(3)已知:在“等对角四边形”ABCD中,DAB=60,ABC=90,AB=5,AD=4.求对角线AC的长.,【分析】(1)利用“等对角四边形”这个概念来计算. (2)利用等边对等角和等角对等边来证明; 举例画图. (3)当ADC=ABC=90时,延长AD,BC相交于点E,利用勾股定理求解; 当BCD=DAB=60时,过点D作DEAB于点E,DFBC于点F,求线段利用勾股定理求解.,【解答】 (1)如图1等对角四边形ABCD,AC, D=B=80, C=360-70-80-80=130.,(2)如图2,连接BD, AB=AD, ABD=ADB. ABC=ADC, ABC-ABD=ADC-ADB, CBD=CDB, CB=CD. 不正确, 反例:如图3,A=C=90, AB=AD, 但CBCD,,(3)如图4,当ADC=ABC=90时,延长AD,BC相交于点E, ABC=90,DAB=60, AB=5, AE=10, DE=AE-AD=10-4=6. EDC=90,E=30, ,如图5,当BCD=DAB=60时,过点D作DEAB于点E,DFBC于点F, DEAB,DAB=60,AD=4, AE=2, BE=AB-AE=5-2=3. 四边形BFDE是矩形, DF=BE=3,BF=DE=,BCD=60, ,【点评】本题主要考查了四边形的综合题,解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念.,2.(2015浙江台州)定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点. (1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=2,MN=3,求BN的长;,(2)如图2,在ABC中,FG是中位线,点D,E是线段BC的勾股分割点,且ECDEBD,连接AD,AE分别交FG于点M,N,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点;(3)已知点C是线段AB上的一定点,其位置 如图3所示,请在BC上画一点D,使C,D是线 段AB的勾股分割点;(要求尺规作图,保留作图痕迹,画出一种情形即可),(4)如图4,已知点M,N是线段AB的勾股分割点,MNAMBN,AMC,MND和NBM均是等边三角形,AE分别交CM,DM,DN于点F,G,H,若H是DN的中点,试探究 SAMF,SBEN和S四边形MNHG的数量关系,并说明理由.,解:(1)当MN为最大线段时,当BN为最大线段时,BN= 或 .,(2)FG是ABC的中位线, FGBC. 点M,N分别是AD,AE的中点. BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG.,点D,E是线段BC的勾股分割点, 且ECDEBD, EC2=BD2+DE2, 即(2NG)2=(2FM)2+(2MN)2. NG2=FM2+MN2. 点M,N是线段FG的勾股分割点.,(3)画图如下:,(4)S四边形MNHG =SAMF +SBEN.理由如下: 设AM=a,BN=b,MN=c, H是DN的中点, DH=HN= c. MND,BNE均为等边三角形, D=DNE=60.,DHG=NHE, DGHNEH. DG=EN=b,MG=c-b. GMEN,AGMAEN. .即c2=2ab-ac+bc.,点M,N是线段AB的勾股分割点, c2=a2+b2. (a-b)2=(b-a)c. 又b-ac, a=b. 在DGH和CAF中, D=C,DG=CA,DGH=CAF,,DGHCAF. SDGH =SCAF. c2=a2+b2, SDMN =SACM +SENB. SDMN =SDGH +S四边形MNHG, SACM =SCAF +SAMF, S四边形MNHG =SAMF +SBEN.,二、新公式应用型新公式应用型是指通过对所给材料的阅读,从中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等,进而运用这些知识和已有知识解决题目中提出的数学问题.解决这类问题,不仅要求所运用的思想方法、数学公式、性质、运算法则或解题思路与阅读材料保持一致;还需要创造条件,准确、规范、灵活地解答.,(2015江苏扬州)平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点P(x,y)的勾股值,记为:P,即P=|x|+|y|(其中“+”是四则运算中的加法).,(1)求点 的勾股值A,B; (2)点M在反比例函数 的图象上,且M=4,求点M的坐标; (3)求满足条件N=3的所有点N围成的图形的面积.,【分析】(1)按照定义的运算法则直接求出A,B的值. (2)先设点M的坐标为(x,y),结合题干中条件求解即可. (3)根据N=3,知点N围成的图形是边长是32的正方形,由此计算面积即可.,3.(2015甘肃武威)定义新运算:对于任意实数a,b都有:a b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如:2 5=2(2-5)+1=2(-3)+1=-5.那么不等式3 x-1,三、新方法应用型新方法应用型是指通过对所给材料的阅读,从中获取新的思想、方法或解题途径,进而运用这些知识和已有的知识解决题目中提出的问题.,【点评】本题考查了有理数的混合运算,根据新方法正确换元是快速解答本题的关键.,4.(2014广东珠海)阅读下列材料: 解答“已知x-y=2,且x1,y1,y+21, y-1.,又y2,y1,x-1,若x-y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).,解:(1)x-y=3,x=y+3, 又x2,y+32,y-1 又y1, -1y1, 同理得2x4, 由+得-1+2y+x1+4. x+y的取值范围是1x+y5.,(2)x-y=a,x=y+a, 又x-1,y+a-1,y-a-1, 又y1, 1y-a-1, 同理得a+1x-1, 由+得 1+a+1y+x-a-1+(-1), x+y的取值范围是a+2x+y-a-2,
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