1河南省南阳市第一中学河南省南阳市第一中学 20142014 届高三届高三 1010 月月考（文）月月考（文） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟. 第卷（共 60 分） 1、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1函数 23lg(31)1xf xxx的定义域为（ ）A1,3B1,13C1 1,3 3D1,3 2.函数( )2183f xxx的最大值为（ ）A10 B 32 C 12 D. 153函数 axxfa6log在 2 , 0上为减函数，则a的取值范围是（ ）A. 1 , 0 B. 3 , 1 C.3 , 1 D. , 34已知定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x ,且在区间0,2上是增函数,则( ).A.( 25)(11)(80)fff B. (80)(11)( 25)fffC. (11)(80)( 25)fff D. ( 25)(80)(11)fff5函数 1( )3xf xx 的零点所在的区间为（ ）A. 1(0, )3B.B.1 1( , )3 2C.1( ,1)2D.(1,2)6.定义运算, ,a aba bb ab，如1 21，令( )22xxf x，则( )f x为（ ）A.奇函数，值域(0,1 B.偶函数，值域(0,1C.非奇非偶函数，值域(0,1 D.偶函数，值域(0,)7已知( )3sinf xxx，命题:(0,),( )02pxf x ，则（ ）Ap是假命题;:(0,),( )02pxf x Bp是假命题;00:(0,),()02pxf xC. p是真命题;:(0,),( )02pxf x 2D. p是真命题00:(0,),()02pxf x 8.若曲线321( )3f xxxmx的所有切线中，只有一条与直线30xy垂直，则实数m的值等于（ ） A0B2C0 或 2D311 已知曲线方程 f(x)sin2x2ax(aR)，若对任意实数 m，直线 l：xym0 都不是 曲线 yf(x)的切线，则 a 的取值范围是（ ） A(，1)(1,0) B(，1)(0，) C(1,0)(0， )DaR 且 a0，a1 12定义域为,ba的函数)(xfy 图像的两个端点为A、B，),(yxM是)(xfy 图象上任意一点，其中 1 , 0,)1 (bax已知向量OBOAON)1 (，若不等式kMN |恒成立，则称函数)(xfy 在,ba上“k阶线性近似”若函数xxy1在2 , 1 上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）A), 0 B),121 C),223 D),223 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填写在答题纸中横线上。分，把答案填写在答题纸中横线上。 13. 函数 y(x3)|x|的递减区间是_14. 若函数( )(0,1)xf xaaa在2,1的最大值为 4，最小值为m，则实数m的值是 15若函数( )2xf xexa在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_.16函数), 1 ,212 )(2 xxxx xf的最小值为_30)()(0babfafba有恒成立.（1）判断)(xf在1，1上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若, 12)(2ammxf对所有 1 , 1,1 , 1ax恒成立，求实数 m 的取值范围。20. (本小题满分 12 分) 统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为313812800080yxx (0120)x，已知甲、乙两地相距 100 千米。当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ 当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21.（本题满分 12 分）已知函数32( )bf xxxax.（1）若函数)(xf在1x处取得极值，且函数)(xf只有一个零点，求b的取值范围.（2）若函数)(xf在区间)2 , 2(上不是单调函数，求a的取值范围.422.（本小题满分 12 分）已知函数 Raaxxxaxxf2312ln23（）若 xfy 在, 3上为增函数，求实数a的取值范围；（）当21a时，方程 xbxxf3113 有实根，求实数b的最大值.5数 学 试 题（文科）15 BCBDB 610BDBAC 1112 BD 2、填空题填空题13. 3(,0)( ,)2和 14.11 216或 15. (22ln2,) 16. 27.三、计算题17.解：若 1a20，即a1， ()若a1 时，f(x)，定义域为 R R，符合题意；6 ()当a1 时，f(x)，定义域为1，)，不合题意6x6 若 1a20，则g(x)(1a2)x23(1a)x6 为二次函数 由题意知g(x)0 对xR R 恒成立， Error!Error!a1.由可得a1.5 115 1119. 解：（1）设)( 1 , 1,1 , 1 ,22121xfxxxxx则且是奇函数)()()()()()()()(21 2121 2121xxxxxfxfxfxfxfxf由题设知00)()()(21 2121xxxxxfxf且时 0)()()()(21 2121xxxxxfxf，即1212()()0()()( )f xf xf xf xf x在1，1上是增函数。（2）解法一：由（1）知，)(xf在1，1上是增函数，且1) 1 (f 1) 1 (| )(|fxf要12)(2ammxf，对所有 1 , 1,1 , 1ax恒成立 必121)(2 maxammxf成立 0)(,1 , 1,2)(, 0222agamamagamm对令必恒成立6只要)(ag最小值大于或等于 0.（1）当2, 0, 02, 02) 1(,)(,02mmmmmmgagm由或必是增函数时（2）当0)(,0agm时恒成立（3）当 1 , 1)(,0在时agm上是减函数，必20, 02) 1 (2mmmmg或，2, 0mm综上知，202mmm或或解法二：令0)(,1 , 1,2)(2agamamag对恒成立 只要)(ag满足2020202 0) 1(0) 1 (22 mmmmmmm gg或或20.解：当40x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了5 . 240100小时，要耗油5 .175 . 2)840803401280001(3（升）设速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了x100小时，设耗油量为)(xh升，依题意得2100)8803 1280001()(3xxh 415800 128012xx233264080800 640)( xx xxxh )1200( x 令0)( xh，得80x当)80, 0(x时，0)( xh，)(xh是减函数,当)120,80(x时，0)( xh，)(xh 是增函数当80x时，)(xh取得极小值此时45)880803801280001()(3xh 25.11445（升）答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙耗油量少，最少为 11.2 升21.解（1）axxxf23)(2 ，由101) 1 (aaf，所以bxxxxf23)(，)31)(1(3123)(2xxxxxf7可知：当31x 时， 0)( xf，)(xf单增；当131x 时，0)( xf，)(xf单减；当1x时，0)( xf，)(xf单增； 而bfbf1) 1 (,275)31( .所以函数)(xf只有一个零点0275b 或01b，解得b的取值范围是), 1 ()275,( .axxxf23)(2 .由条件知方程0232axx在R上有两个不等的实根，且在)2 , 2(至少有一个根.所以310124aa；由),2 , 2(x使得：31162302322axxaaxx .综上可知：a的取值范围是)31,16( .22.解：（I）因为函数 xf在, 3上为增函数，所以 0122441222 axaxaaxxxf在, 3上恒成立 当0a时， 02 xxxf在, 3上恒成立，所以 xf在, 3上为增函数，故0a 符合题意 当0a时，由函数 xf的定义域可知，必须有012ax对3x恒成立，故只能0a，所以02441222axaax在, 3上恒成立 令函数 2441222axaaxxg，其对称轴为ax411，因为0a，所以1411a，要使 0xg在, 3上恒成立，只要 03 g即可， 即 016432aag，所以4133 4133a因为0a，所以841330 a.综上所述，a 的取值范围为3130,4