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长方体和正方体 整理与复习苗老师 2013年6月5日,虽然两个盒子的体积一样大,但是空木盒与空纸盒每个面的厚度不一样,因此,纸盒的容积大些。,1、做一做,考考你,4L=,4000,2.4L=,2400,4800mL=,4.8,500mL=,0.5,ml,ml,L,L,2、某邮政运货车,车厢是长方体。从里面量长3m,宽2.5m,高2m。从外面量长是3.3m,宽2.8m,高2.2m。它的体积和容积各是多少立方米?,考考你,车厢的体积: 32.52=15m3,车厢的容积: 3.32.82.2=20.328m3,答:车厢的体积是15m3,它的容积是20.328m3。,一桶色拉油约5( ),一瓶墨水 约50( ),“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积为6( ),ml,L,m3,在横线上填上合适的容积单位。,现在的体积和5.5L水相比有变化吗?为什么会有这样的变化?它们相差的体积是谁的体积呢?,长方体 正方体,本单元知识梳理,6,完全相同,12,长度相等,8,6,都相同,12,都相等,8,长方体和正方体的特征,6 个,12 条,8 个,6个面都是长方形。(特殊情况有两个相对的面是正方形),6个面都是正方形,相对的两个面的面积相等,6个面的面积都相等,相对的棱的长度相等,12条棱的长度都相等,正方体是一种特殊的长方体,2、分别说一说什么是长方体或正方体的表面积、体积。,长方体或正方体6个面的总面积,物体所占空间的大小,容器所能容纳物体体积的大小,S长=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh) 2,S正=a26,V长abh,V正=a3,长方体、正方体的表面积、体积、容积,m dm cm,m dm cm,m dm cm L ml,1m=100dm 1dm=100cm,1m=1000dm 1dm=1000cm,1L=1000ml 1dm=1L 1cm=1ml,同体积 (从里面量),a,h,b,a,a,a,体积,V=abh,V=a3,V= Sh,公式推导:S=h=,3、 一个长方体的体积是630dm3, 这个长方体的宽是多少?,先想公式 再联想推导公式b=Vah,V=abh,六、一个正方体魔方的棱长总和是36厘米,它的体积是多少立方厘米?,3612=3(cm) 3=333=27(cm3) 答:它的体积是27cm3,比一比,做一做:想想它们之间的区别,33, ,3,=27,=3,=3,=32,建筑工地要挖一个长50m,宽30m,深50cm的长方体土坑,挖出多少方的土?,1m3=1方,模型工人从左边的长方体上 切下一个最大的正方体。这个 正方体的体积是多少?,长方体的长、宽、高都变为原来的2倍,它的表面积和体积发生了什么变化?,22,6,88,48,352,384,我发现了:长方体的长、宽、高都变为原来的 2倍,它的表面积跟着变为原来的 4 倍,体积也跟着变为原来的 8 倍。,n,n,n,3、兵乓球台的长度为2740mm,宽度为1525mm,台面厚度为25mm,它的表面喷上了漆,喷漆的面积是多少平方米?,(27401525274025152525)2 =(41785006850038125)2 =42851252 =8570250(mm2) =85702.5(cm2) =857.025(dm2) =8.57025(m2),1一个木箱的体积就是它的容积 ( ) 2、长方体是特殊的正方体。 ( ) 3、棱长6分米的正方体,它的表面积和体积相等。 ( ) 4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。( ),数学诊所,5、体积单位间的进率都是1000 。 ( ) 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了,但是它所占的空间大小不变。( ) 7、正方体的棱长扩大2倍,它的体积就扩大6倍。( ),3.05立方米=( )立方分米 60毫升=( )升 450立方厘米=( )立方分米 0.8升=( )立方厘米 760平方分米=( )平方米 5.6平方分米=( )平方厘米,快速切换,3050,0.06,0.45,800,7.6,560,1、计量一个长方体的棱长用( )单位,计量它的表面积用( )单位,计量它的体积用( )单位。 2、一个正方体的棱长是1厘米,它的表面积是( ),体积是( )。 3、一辆汽车油箱的容积大约是72( )。 4、数学书的体积大约是320( )。 5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米,它的棱长总和是( )。 6、一个长方体纸箱,长和宽都是3分米,高是4分米,做这样的一个纸箱需要纸板( ) 平方分米,它的容积是( ) 立方分米。,思维快车,长度,面积,体积,6平方厘米,1立方厘米,升,立方厘米,24厘米,66,36,棱是用角钢做的,底面用铁板做成,四周用玻璃做成,(5)这个鱼缸能装多少升水?,棱长和,底面积,侧面积,体积,小 小 设 计 师,结合本单元整理的概念,说一说下列问题实际要求什么?,容积,(2)做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮?,( 3)做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃?,(4)这个鱼缸占多少空间?,(1)做这个鱼缸要用多少分米的角钢?,棱是用角钢做的,底面用铁板做成,四周用玻璃做成,(5)这个鱼缸装了多少升水?,棱长和:(6+3+4)4=,底面积:63=,侧面积:(64+34) 2=,体积:634=,小 小 设 计 师,给你具体数据你会计算吗?在计算中玻璃、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以),(2)做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮?,( 3)做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃?,(4)这个鱼缸占多少空间?,(1)做这个鱼缸要用多少分米的角钢?,条件: 长:6 dm 宽:3 dm 高:4 dm 水深:3dm,水的体积:633=,长方体和正方体的特征,(1)根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长方体)。(2)一个长5厘米,宽 3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?,( ),( ),长方体,正方体,答案:3厘米,5,4,3,3,3,3,(1)把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?,拓展题:,204=5(平方厘米),305=150(平方厘米),答:这根木材原来的体积是150平方厘米。,难度系数:,(2)一个底面是正方形的长方体,把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少?,12,12,12,3,3,124=3(厘米),3312=108(立方厘米),答:这个长方体的体积是108立方厘米。,拓展题:,难度系数:,4、一个鱼塘长8m,宽4.5m,深2m,这个鱼塘的容积是多少立方米?,84.52 =362 =72(m2) 答:这个鱼塘的容积是72m2。,2、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板,已知该馆的长36m,宽20m,铺设它至少需要用多少方木材?,3mm=0.003m36200.003 =7200.003 =2.16(m3) 答:铺设它至少需要用2.16m3木材。,温故而知新学而时习之,.,长,宽,高,长,宽,高,一、判断对错: (1)一个正方体的棱长是6厘米,它 的表面积和体积相等。( ) (2)棱长 5分米的正方体水箱,它的占地面积是(125)平方分米。( )(3)长方体 (不含正方体)最多有8条棱长度相等。( ),(4)正方体具有长方体的一切特征。( ) (5)有6个面,12条棱,8个顶点组成的图形都是长方体。 ( ) (6)相交于一个顶点的三条棱的长度相等的长方体一定是正方体。( ),二、求出下面各图形的体积 和表面积。单位:厘米,5,4,3,2,2,2,4,2,5,如果将小木块放在大木块的上面,想一想:它们组成后的体积和表面积又是多少呢?,3,三、一个正方体木块,六个面上 分别写着1、 2 、 3 、 4 、 5 、6,从三个不同角度观察结果如下,请你猜一猜:1、2、3分别和谁相对?,2,1,3,1,4,5,6,3,5,四、要做一个如下图所示的正方体框架,(1)请问至少需要多长的铁丝?,20厘米,(2)现在有一只蚂蚁从A点出发沿正方体的棱爬到B点,怎样走最近?共有几条路线?,A,20厘米,B,(3)如果将它做成一个无盖的油箱,至少需要铁皮多少平方厘米?它的容积是多少升?,20厘米,五、有30个棱长为1厘米的小正方体,想一想,(1)怎样摆才能将它拼成一个最大的正方体?还剩几个小正方体?,(2)从角上拿一个,它的体积表面积是怎样变化的?,(3)现在它的体积和表面积发生怎样的变化?,(4)从中间拿掉一个,它的体积和表面积发生怎样的变化?,考考你,7分米,5分米,3分米,一个长方体水箱,长7分米,宽5分米,水深3分米。把一个铁球浸,没在水中,水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米?,5分米,解法一:,75 57 5 3,=175 105,=70(立方分米),答:这个铁球的体积是70立方分米。,解法二,75 (53),=35 2,=70(立方分米),答:这个铁球的体积是70立方分米。,一根铁丝长120cm,现将 这根铁丝焊接成一个正方体 的模型。这个正方体的体积 是多少立方厘米?,有6m3的煤渣,均匀铺在一块 长50m,宽4m的场地上,能铺几 厘米厚?,把60根方木堆成一个长2米, 宽2米,高1.5米的长方体,这些 方木的体积一共是多少立方米? 平均每根方木的体积是多少立方 米?,在一个长方体水池内测量, 长3米,宽1.5米,水深1.2米, 投入一个石块后,水面上升0.2 米,这个石块的体积是多少?,将一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成一个体积最大的正方体,这个正方体的体积是多少?用剩下的部分再截取一个最大的正方体,剩下部分的体积是多少?,基础知识面对面,1、我能判断对 (1)体积相等的两个长方体,表面积一定相等。( ) (2)棱长1分米的正方体放在桌子上,这个正方体占地面积是1立方分米。( ) 2、一根长方体的钢材,它的长是6。5分米,宽是30厘米,高是10厘米,这根钢材的体积是多少立方厘米?,基本技能现场演,1、红星农场运来7200立方分米的沙子,把这些沙子铺在一个长24分米、宽20分米的沙坑里,能铺多厚?2、一根铁丝长120厘米,现将这根铁丝焊接成一个正方体的模型。这个正方体的体积是多少立方厘米?,综合能力展示台,1、有2个长方体铁块,底面积分别是20平方厘米和32平方厘米,高都是4厘米。煅造成一个截面是正方体的长方体,截面长是4厘米。(假设锻造过程中没有损耗)求这个长方体的长是多少厘米?2、从一个长方体上截下一个体积为64立方厘米的小正方体后,剩下的是一个长为40厘米的长方体。原来长方体的体积是多少立方厘米?,你们真棒!,
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