发明者说: “请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒， 第 2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦 粒，第 4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子 里放的麦 粒数都是前一个格子麦粒数的2倍，直到第64 个格子， 请给我足够的粮食”.,国际象棋,数列的概念,学习目标,1. 理解数列的概念； 2. 掌握数列简单的几种表示方法；,目标达成,1.通过数学文化、生活实例感知数列；2.通过自主学习、探究性学习达成目标。,， ， ， ， ， ， ,一尺之棰 日取其半 万世不竭.,4月10日至4月17日湖州的日最高气温,23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19,15,5,16,16,28,32,15, 5, 16, 16, 28, 32, 51,?,共同特点,共同特点：,1. 都是一列数；,2. 都有一定的次序,“一尺之棰，日取其半后的长度的一列数.”,4月10日至4月17日湖州的日最高气温排成的一列数,23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19,1.定义：,数列,请问，是不是同一数列？,请问，是不是同一数列？,不是,不是,(数列具有有序性),按照一定次序排列的一列数叫做,注：,各项依次叫做这个数列的第1项(首项)，第2项， ，第n项，,2、数列中的每个数叫做这个数列的项,3、数列的分类,按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,无穷数列,有穷数列,有穷数列,无穷数列,23, 21,18,20,20,22,21,19,数列的一般形式可以写成：,是数列的第n项，也叫数列的通项。,第1项,第2项,第3项,第n项,简记为,列的第1项，,4数列的表示,解：,首项为,第2项为,第3项为,例2：已知数列an的通项公式为an=2n1，写出这个数列的首项、第2项和第3项,变式：写出数列1-3n的前5项及第十项，并判断-101是否 是该数列中的项，若是，说明是第几项。,解：a1=1-31=-2,a2=1-32=-5,a3=1-33=-8,a4=1-34=-11,a5=1-35=-14,a10=1-310=-29,1-3n=-101,n=34N*,-101是数列中的项，是第34项,5. 数列的图象表示法例如: 数列 -1, 1, -1, 1, -1,1,0,-1,1,2,3,4,5,6,n,an,又如：数例 2，4，6，8，10,n,an,0,1,2,3,4,5,2,4,6,8,10,数列的几何意义：有穷数列表示有限个孤立的点。无穷数列表示无限个孤立的点。,探索、发现,2,4,( ),8,10, ( ),14 2,4,( ),16,32,( ),128,( ) ( ),4,9,16,25,( ),49 1, ,( ),2, ,( ), .,6,12,8,64,1,36,256,观察下面数列的特点，用适当的数填空。,思考:数列项与项数是何关系？,数列的每一项与这一项的序号对应关系,项 序号 1 2 3 4 5,6、通项公式（解析表示法）,例如数列：-1，1，-1，1, , (-1) ，,n,1 2 3 4 n 通项公式： an = (-1),n,用一个公式表示，则这个公式叫做数列的通项公式。, 1, 4, 9, 16, 25, , n , ,1 2 3 4 5 n 通项公式 an = n,2,2,2, 3 5 7 9 11 13,1 2 3 4 5 6 通项公式 an = 2n+1 ( n6 ),例 ： 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,（1）1，3，5，7；,解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：,（2）,解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：,（3）,解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：,（3）依次用1，2，3，代替公式中的 ，就可以求出这个数列的各项。（通项公式的意义）,用一个公式表示，则这个公式叫做数列的通项公式。,说明：,（1）数列的通项公式不唯一.,（2）不是所有数列都有通项公式。,目标检测,2、根据数列 的通项公式，写出它的前5项：,(1),(2),1.数列 （1） 3， 5， 7，9，（2） 2，8，13，27，40（3） 1，1，1，1， （4） 24，19，17，8，5其中有穷数列是？无穷数列是？,=n+3(1n6),1，2，3，4，5，6， .,4，5，6，7，8，9，,1，0.1，0.01，0.001，.,-1，1，-1，1，-1，.,2，2，2，2，2， .,（3）写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：,（4）概念辨析:下列说法正确的有_. 数列2,3,4与数列4,3,2是同一数列. 数列1,2,3与数列1,2,3,是同一数列. 1,4,2,0.3,不是数列, 数列若用图象表示,从图象上看是一群孤立的点.数列的项数是无限的.数列的通项公式是唯一的.,思考题：1、 写出下列数列的一个通项公式：（1）、1，1，1，1；（2）、2，0，2，0；（3）、9，99，999，9999；（4）、0.9，0.99，0.999，0.9999。,答案： （1）（2）（3）（4）,讨论： 写出下列数列的一个通项公式,（1）,（4）,今天你学到了什么？,