八年级 上册,13.3 等腰三角形 （第4课时）,课件说明,本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质及判定 的基础上，探究直角三角形的一条特殊性质，它反映了直角三角形中的边角关系本节课是等边三角形性质的简单运用，同时也为九年级学习锐角三角函数作了一定的知识储备.,学习目标：1探索含30角的直角三角形的性质2理解含30角的直角三角形的性质，并会应用它 进行有关的证明和计算 学习重点：探索并理解含30角的直角三角形的性质.,课件说明,问题 已知ABC 中，A =60,（ ）. 请你在括号内补充一个条件，使ABC 能成为等边三角 形.,B =60（或C =60） AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC,创设情境，导入新知,思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？,创设情境，导入新知,思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？,活动 用两个全等的含30角的直角三角尺，你能 拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的 理由,活动操作，探索性质,BC = AB,活动操作，探索性质,问题 你能借助这个图形，找到含30角的直角 ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？,思考 这个命题是真命题吗？请进行证明,问题 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.,活动操作，探索性质,猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.,证明：在ABC 中， C =90，A =30, B =60 延长BC 到D，使BD =AB， 连接AD， 则ABD 是等边三角形,已知：如图，在RtABC 中，C =90，A = 30. 求证：BC = AB,活动操作，探索性质, BC = BD = AB ,已知：如图，在RtABC 中，C =90，A = 30. 求证：BC = AB,追问：你还能用其他方 法证明吗？,活动操作，探索性质,证明：由等边三角形的性质可知， AC 也是BD 边上的中线，,动手操作，探索性质,另证：作BCE =60，交AB于E，连接CE， 则ACE =90-60=30 在ABC 中， ACB=90，A =30， B =60 在BCE 中， BCE=60，B =60， BCE 是等边三角形 BC =BE =CE,动手操作，探索性质, BC =BE =AE = AB,另证： 在ACE 中， A=30，ACE =30， AEC是等腰三角形 CE =AE BC =BE =CE =AE,符号语言： 在RtABC 中，C =90，A =30，,动手操作，探索性质,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么 它所对的直角边等于斜边的一半., BC = AB,5,课堂练习,练习1 如图，在ABC 中，C =90，A = 30，AB =10，则BC 的长为 ,1,课堂练习,练习2 如图，在ABC 中，ACB =90，CD 是 高，A =30，AB =4则BD = .,思考 图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是 多少度？,性质运用,例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， A =30，立柱BC、DE 要多长？,解： DEAC，BCAC，A =30，, BC = AB，DE = AD,又 AD = AB，, DE = AD =1.85（m） , BC =3.7（m）,答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m,性质运用,例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， A =30，立柱BC、DE 要多长？,性质运用,练习3 RtABC 中，C =90，B =2A， B 和A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？,课堂小结,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在应用含30角的直角三角形的性质时，能解决 哪些问题？需要注意哪些问题？,教科书习题13.3第15题,布置作业,