二次函数,一、二次函数的概念 二、抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号（对称轴，顶点坐标） 三、常用的二次函数解析式的求法,知识回顾：,一、二次函数的概念,一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0),那么y叫做x 的二次函数.,解：根据题意，得,由，得,由，得,-1,(1)a决定开口方向:(2)a与b决定对称轴位置:,(3) c决定抛物线与y轴交点位置,二.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号：,一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴,课时小结:,例2、函数 的开口方向 向上 ，顶点坐标是 ，对称轴方程是 .,解：, 顶点坐标为:,对称轴方程是：,三.常用的二次函数解析式的求法：(1)一般式：y=ax2+bx+c(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2),例3.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。,一般式： 解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3） 可得：4a+2b+c=0c=336a-6b+c=0解得： a=b= -1c=3 所以二次函数的解析式为：,顶点式： 解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得：16a+k=04a+k=3 解得 a=k=4 所以二次函数的解析式为：,两点式：解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得：3= -12a解得：a=所以二次函数的解析式为：,拓展： 若抛物线y1 = a1x2+b1x+c1与以上抛物线关于x轴对称，试求y1 = a1x2+b1x+c1的解析式。,THANKS,nanzj2014,