直线与平面垂直的性质,线面垂直则线线垂直。,线线垂直则线面垂直。,温故知新,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直。,直线与平面垂直定义：,线面垂直则线线垂直。,一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理：,线线垂直则线面垂直。,温故知新,问题1：广场上垂直于地面的几根旗杆，它们之间具有什么位置关系？,问题2：把地面抽象为平面，旗杆抽象为直线，实际问题能够转化为一个什么样的数学问题？,直线与平面垂直的性质定理,垂直于同一个平面的两条直线平行,符号语言：,平面与平面垂直的性质,面面垂直的判定方法：,1、定义法：,2、判定定理：,（线面垂直面面垂直）,温故知新,知识探究：,思考1:如果平面与平面互相垂直，直线l在平面内，那么直线l与平面的位置关系有哪几种可能？,平行,相交,线在面内,知识探究：,思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？,证明问题：,D,由 得CD DE,又CD AB, 且DE AB =D 所以直线CD平面,转化结论,发展条件,两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,面面垂直线面垂直,a,A,l,平面与平面垂直的性质定理：,符号语言：,作用：,垂直体系,线面垂直,面面垂直,性质,定义,C,问题1：设平面 平面 ，点C在平面 内，过点C作平面 的垂线CD，直线CD与平面 具有什么位置关系?,c,A,B,A,B,D,D,直线CD在平面 内,问题2,问题3：,a,例3,证明：设,b,a,l,面面垂直性质,线面垂直性质,变式：,A,证明：过a作平面交于b，,因为直线a/，所以a/b,又因为aAB，所以bAB,又，=AB 所以b,进而a,a,辅助线（面）：,发展条件的使解题过程获得突破的,【课后自测】4、如图，已知SA平面ABC，平面SAB平面SBC，求证：ABBC,D,证明：过点A作ADSB于D， 平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBC=SB， AD平面SBC,SA平面ABC，BC 平面ABC SABC,SAAD=A， BC平面SAB,BC 平面SBC ADBC,“从已知想性质，从求证想判定”这是证明几何问题的基本思维方法,2、会利用“转化思想”解决垂直问题,线面关系,线线关系,面面关系,线面平行,线线平行,线面垂直,线线垂直,面面垂直,面面平行,课堂小结,1、证题原则：,从已知想性质，从求证想判定,空间问题平面化,注意辅助线的作用,