,等腰三角形的判定定理,复习,新课,小结,作业,一、复习引入,等腰三角形的,性质定理1、,等腰三角形的两个底角相等。,简记为：,(等边对等角),性质定理2、,等腰三角形的顶角平分线、底边,上的中线和高线互相重合。,定义：,有两边相等的三角形是等腰三角形。,练习,(三线合一),简记为：,本课目标记,1、等腰三角形的判定方法,方法1、依据等腰三角形的定义（两边相等等腰三角形）,方法2、,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）,B,符号语言：在ABC中,BCAB=AC（等角对等边）,注意：“等角对等边”必须在同一个三角形中使用,等腰三角形的性质与判定有区别吗?,性质是:等边 等角,判定是:等角 等边,2、三个角都相等的三角形是等边三角形,3、有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,1、三条边都相等的三角形是等边三角形,2、等边三角形的判定方法,证明:,OA=OB(已知),A=B(等边对等角）,ABCD(已知),A=D,B=C(两直线平行,内错角相等),C=D.,OC=OD(等角对等边）,已知：如图（10），1=2， 3=4，DEBC; 求证：DE=DB+EC。,A,B,D,C,E,F,1,2,3,4,（10）,证明： DEBC 2=DFB,3=EFC 又1=2，3=4 1=DFB，4=EFC DF=BD, EF = EC 又DE=DF+EF DE=DB+EC,F,E,G,B,C,A,在ABC中,已知 AB =AC ,BG平 分ABC,CG平分ACB.过点G 作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.,已知BE+FC=5，则EF=_,5,已知:如图,在ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB并交于点O,过点O作 ODAB, OEAC,BC=16,求: ODE的周长,ODE的周长=BC=16,例2，已知：如图，在ABC 中，1=3，2=4 求证：ADBC,A,B,C,D,E,1,2,证明:,1=2（已知）,AD=AE（等角对等边）,DEBC（已知）,1=B，2=C,B=C,AB=AC（等角对等边）,ABAD=AEAC,即 BD=CE,B,2. 已知：AE是 ABC的外角 平分线,且AE BC.,求证：AB=AC,A,E,C,D,证明： AE BCDAE= B( ) EAC= C ( ) 又DAE= EAC B= C AB=AC( ),3. 如图,C表示灯塔.轮船从A处出发以每小时18海里的速度向正北(AN方向)航行,2小时后到达B处.测得C处在A的北偏西40O方向,并在B的北偏西80O方向,求B处到灯塔C的距离.,A,N,C,B,40O,80O,解:,由已知,得NBC=80o,A=40o,NBC=A+C,C=NBCA80o40o=40o.,A=C.,BA=BC(等角对等边),又BA=182=36,BC=36(海里),答:B处到灯塔C的距离是36海里.,4.已知：ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CE=BD，连结DE交BC于F。 求证：DF=EF,A,B,C,D,E,F,