近代物理平时作业一第二章：狭义相对论基础1.两个惯性参考系 S1, S2，S2相对 S1沿着 x 方向作速度为 v 的匀速运动，在 t1=t2=0 时两坐标系重合，运动中保持坐标轴平行。运用从S1到 S2的洛仑兹变换，推导从S2到 S1的逆变换。2.在如上的两个惯性参考系S1, S2中， 已知 v= 0.8c， 设 S1系的观测者看到在x=100 km, y=10 km, z=1 km t=0.5 ms时一盏电灯熄灭。请问在 S2系中的观测者看到的该事件的时空坐标如何？3.在两个惯性参考系S，S 中，在 S 系中看到 x=5km, t=1ms 发生爆炸。在 S 系中看到爆炸发生在 x=35.354 km, 对应的爆炸发生时间t 为多少？4.超音速飞机以最大速度3x10-6c 飞行，问 (a) 地球上的钟走多久，飞机上的钟才会比地上的钟慢秒？(b) 地球上测得的飞机长度的相对收缩率为多少？5.两艘飞船以相同速率0.5c反向而行，求其相对速率，即在其中一艘飞船看到的另一艘飞船的速率。6.两个静止质量为m0的粒子以相同速率u 反向而行。求在实验室系和在相对其中一粒子静止的参考系中测得的粒子动量和能量。7.静止的电子偶湮灭成两个光子，其中之一与另一静止的电子碰撞，求该电子能获得的最大速度。（提示：光子和电子的能量和动量都要从相对论角度考虑）8.两个惯性参考系 S， S ， 沿 X 轴相对运动速率为u, 在 S 系中一物体的加速度为a, 求其在 S 系中瞬间速度为 v 时，在 S 系中的加速度 a 。 （提示： a=dv/dt, a=dv/dt )9.质 子 、 中 子 和 氘 核 的 静 止 质 量 为 ： mp=1.67261x10-27kg; mn=1.67492x10-27kg; mD=3.34357x10-27kg; 氘核由一个质子和一个中子组成。求一个自由质子和一个自由中子由静止游离态形成一个氘核时放出的能量，以MeV 表示。10.一列火车以 v 运动，车中央发出一个光信号，问地上的观察者看到的闪光信号到达列车前后端的时间差。已知列车的静止长度为2L. 11.20 岁的小明乘 0.8C 的飞船来回于离地球4 光年的半人马座星, 计算返回地球时他和他留在地球上的孪生兄弟小亮的年龄. 12.地面观测人员发现某火箭通过地面相距120 公里的两城市化了5x10-4s, 问火箭上的观测人员测定的城市间距和飞越时间间隔. 13.两个静止质量为 m0的相同粒子以相同的速率u相向而行发生完全非弹性碰撞成为一个复合粒子 , 问(1) 复合粒子的静止质量是多少? (2) 由相对其中一个粒子静止的观测者测量 , 复合粒子的静止质量是多少? 以上结果说明了什么 ? 14.(课外思考题。不作 ) (a) 电荷为 e质量为 m 的带电粒子在匀强电场E 中从静止开始运动, 求 t 时刻的速度大小 . 分别用经典力学和相对论力学计算. (b) 推导带电粒子q 在速度 v 和匀强磁场 B 垂直时 , 所作圆周运动的半径R 的表示式 . 若 B=5T 时, 能量为 20MeV 的电子的绕行半径为多少 ? 近代物理平时作业二第三章：辐射的量子性 (2) 反冲电子的动能 ; (3) 反冲电子的飞出方向 . 3.描述光子的能量 , 动量表示式 , 能量-动量关系式 . 4.已知 (1) 电力线路中发出的频率为60Hz的电磁波光子 ; (2) 一种半导体材料 GaNX禁 带宽度为3.5eV , 对应该能量的光学跃迁发出的光子; (3) 一种核反应中放出的光子, 能量为 1019eV. 问: 以上三种情形下对应的光子波长为多少? 请与波长为 500nm 的 绿光相比较 . 5.真空中一束光子垂直入射到能完全吸收光子的屏上, 产生光压强 p, 证明 p=I/c, 其中 I 为幅射度 , 定义为单位时间内单位面积上的能量. (提示 : 压强与力的关系 , 力与动 量的关系 ) 6.一束单色 X 光经过 5 毫米的铝板后强度衰减一半, 经过 15 毫米的铝板后衰减为原强 度的多少 ? 7.证明 : 如果一个正电子和一个负电子(都为静止 ) 湮灭产生两个光子 , 则每个光子的 波长都为康普顿波长 . 8.一个质量为 5U 的静止氦核分裂成一个普通氦核(即 粒子, 静止质量 4U) 和一个中子 (静止质量 1U), 放出 0.89MeV 的能量 , 此能量成为普通氦核和中子的动能. 利用动量 守恒求中子的动能 . (提示 : 总动能远小于粒子静能, 不考虑相对论质能转换) 9.在金属中 , 导电电子并不束缚在某个原子上, 而是相对自由地在整个金属中运动. 考 虑体积为 1cmx1cmx1cm的铜块 . 问: (1) 金属中电子动量的任意份量的不确定量有多 大? (2) 金属中电子的典型动能估计有多大? (3) 铜的室温比热为 24.5 J/mol-K, 请问 电子运动对热能的贡献重要吗? (提示比较电子动能与kBT 的大小 ). 10. 一束电子流中电子速度为400m/s, 射入衍射间距为 d 的光栅 , 电子衍射满足 Bragg衍 射公式 . 如在与入射方向成25 的方向观测到第一级衍射峰, 问 d为多少微米 ? (提示 : 1. 此处的 25 并非就是 Bragg 衍射公式中的; 2. 电子速度远小于光速, 可不考虑相对论效应)11. (1) 高温时金属中一个自由电子的平均动能为3kBT/2, 温度多大时电子的平均德布罗 依波长为0.5 nm? (2) 若上题的电子换成氦原子, 结果又如何 ? 氦原子质量为4mp, mp=1.67261x10-27kg 12. 一个电子 , 考虑相对论效应时其德布罗依波长为0, 不考虑相对论效应时其德布罗依 波长为1, 已知其误差为 5%, 即(1 -0) /0=5%, 问电子动能为多少MeV? 13. 一个静止质量为m0的粒子 , 其德布罗依波长等于其康普顿波长. 求其速率及动能 . 14. 当粒子的物质波长远小于其运动范围的尺度时, 其波动性不明显显示出来, 对于下述 情形的粒子 , 通过必要的计算回答是否要考虑其波动性? (1) 原子(d0.1 nm)中的电 子, 动能约 10eV; (2) 原子核 (d10 fm)中的质子 , 动能约 10 MeV; (3) 电视机显象管 (d10 cm)中的电子 , 动能约 10 keV. 15. Compton散射后光子动量减少一半, 求电子反冲速度的下限 . 16. 电子可看成半径为r0的小球 . 设电荷 (-e) 均匀分布在球面上 , 而电子的质量完全来自 于电磁作用 , 求电子的电磁半径r0. (提示 : 电磁场能量密度为0E2/2, E 为电场强度 , 0为真空介电常数 , 可参考教材5.1 节)近代物理平时作业三第五章：卢瑟福 -玻尔原子模型1.能用卢瑟福散射公式分析以下散射实验吗? 如不能 , 简要说明理由 . (a) 质子入射Fe靶, (b) 粒子入射 Li 靶, (c) Ag 原子核入射 Au 靶, (d) H 原子入射 Au 靶, (e) 电子入射Au 靶. 2.估计一下汤姆逊原子模型中, 氢原子内电子的振荡频率及对应的幅射波长, 并与实验观察到的氢原子谱线波长=122 nm比较. 原子半径可取 R=0.053nm. 3.动能为 5.0 MeV 的 粒子被金箔散射到90 方向, 求(1) 碰撞参数 b; (2) 粒子与金核的最短距离 ; (3) 在最短距离处粒子的动能, 势能分别为多少 ? (提示 : 金核质量远大于 粒子, 不考虑金核反冲 ) 4.如果动能为 4.0 MeV 的 粒子入射到金靶和锂 (7Li)靶上发生对心碰撞 ( =180 ), 求入射粒子能达到的最短距离. 提示: 如考虑粒子入射到7Li 靶上, 由于 Li 核较轻 , 核的反 冲 不 能 忽 略 , 则 必 须 从 质 心 系 考 虑 卢 瑟 福 散 射 , 对 应 的 公 式 变 为有:),2(2cc cctgab其中202 21 21,.4vEEeZZac cc, 下标 C 表示质心系 ; 为折合质量 . 5.动能为 5.0 MeV 的粒子入射到厚度 t=1.0 m 的金箔 , 求(1) 90 的散射几率 . (2) 散射角大于 60 和散射角大于 90A 的粒子数之比 . 已知 MAu=197g/mol, Au=19.32g/cm3. 6.大量处于基态的氢原子受波长59 纳米的紫外线照射 , 求幅射出的电子动能多大 ? 7.利用玻尔模型求氢原子莱曼线系及帕刑线系在短波长侧的线界. (提示 : 此处的线界指该线系的最短波长 .) 8.当原子幅射一个光子从能量E1跃迁到 E2态时, 光子能量并不精确等于E1 - E2, 这是因为由 动量守 恒知 原子会 反冲 , 部份 能量转 化为 原子反 冲动 能 KR. (1) 请证明KR( E1 - E2)2/2Mc2, M 为原子质量 . (2) 对于氢原子 , 从 n=2到 n=1跃迁时 , 求 KR. 9.原子是类似于氢原子的一种体系, 只是其中的电子被子代替 . 子的电荷与电子一样, 其质量为电子质量的207倍, 问 原子莱曼线系短波长侧的线界. (提示 : 要考虑折合质量 ) 10. He+从第一激发态跃迁到基态时幅射的光子能使得处于基态的H 原子电离并放出电子, 求放出的电子的速度 . 11. 电子偶素是由一个正电子和一个负电子构成的类氢体系. 求(1) 基态时的电子距离为多大?. (2) 该体系的电离电势和第一激发电势为多少? (3) 当该体系从 n=2 到 n=1跃迁时幅射的光子波长为多少? (提示 : 要考虑折合质量 ) 12. 精细结构常数ce024, (1) 求的数值 ; (2) 用表示氢原子基态时的电子速度. 近代物理平时作业四第六章：波动方程1.从一维自由粒子的薛定谔方程出发, 证明德布罗依关系h/p. 2.一个电子处在长度L=0.1 nm 的一个一维盒中运动 . (a) 如果将电子从基态激发到第一激发态需要提供多少能量? (b) 若电子处于基态 , 在 x=0.009 nm到 x=0.011 nm的区域内找到电子的几率为多大? (c) 若电子处于第一激发态 , 在 x=0 到 x=0.025 nm 之间找到电子的几率为多大? 3.假设一个长度为 1米的单摆的行为类似于量子力学谐振子, 单摆的量子态之间的能量差为多少 ? 这种能量差实际可观测吗 ? 4.证明: 在尺度为 L 的一维无穷深势阱中 , 当粒子处于第 n-1激发态时 , 在 x=0 到 x=L/n 之间找到粒子的几率为1/n. 5.设 一 维 谐 振 子 满 足Ekx dxdm2 222212, 已 知 其 第 一 激 发态 的 波 函 数 为=Axexp(-ax2), 请从上述方程求出a, E, 并由归一化条件获得A. 6.设有一个阶梯势垒 , 当 x0时, V(x)=V0, 其中 V00. 当入射粒子能量 E0), 从波函数的边界条件出发, 求出用 A 表示的 D, B 表达式 . 7.二维无穷深势阱问题 . 设一个粒子在一个L L 的方盒子内运动 , 当 00 时, V(x)=0, 其中 V00. 求: 当入射粒子能量 E0 时, 在 x=0 处的反射系数 R 及透射系数 T, 并验证 T+R=1. 10. （思考题，不做） 设一谐振子处于基态，求它的位置和动量的均方偏差值, 并验证测不 准 关 系 . ( 提 示 : 位 置 和 动 量 的 均 方 偏 差 值 定 义 为222xxx）（, 222ppp）（,物理量 A 的不确定度为21 2)( AA) 近代物理平时作业五第七章：氢原子，多电子原子1.不考虑自旋 , 列出 n=4能级对应的量子数组合 , 共有多少种 ? 2.列出(a) n=6时, l 的可能取值 ; (b) l=6 时, ml的可能取值 , (c) l=6