阻尼弹簧振子的研究一、系统表达式带阻尼的弹簧振子的运动方程式：令则方程（ 1）可化为如下的一阶自治常微分方程组：二、系统轨迹取初始条件为(1)(2)0,5,1,0.1xxkv。程序见附件一，轨迹图如图一。图一、系统轨迹图三、系统相流(1)xkx vx(1)(2)xx xx(1)(2)(1)(2)(1)kvxxx xx(2) 系统的一阶自治常微分方程组为：其相流为：则该系统的相流见图二。图 2、相流图为了更清楚的表现有阻尼弹簧振子相流图与无阻尼弹簧振子相流图之间的区别，在相流图中加入了参考圆2216xy。从图中很明显看到在(2)x方向相流的偏转方向比(1)x方向明显。(1)(2)(1)(2)(1)kvxxx xx(2) (2)(1)(1)F,kvxxx(3) (1)x(2)x附件一、轨迹的matlab 程序利用四阶龙格库塔法编写的matlab 程序为：clc clear % Parameters % k=1; miu=0.1; h=0.01 % Initial condition % x1=0; x2=5; % Runge-Kutta %for i=1:10000 kx11=-k*x2-miu*x1; kx21=x1;kx12=-k*(x2+h*kx21/2)-miu*(x1+h*kx11/2); kx22=x1+h*kx11/2;kx13=-k*(x2+h*kx22/2)-miu*(x1+h*kx12/2); kx23=x1+h*kx12/2;kx14=-k*(x2+h*kx23)-miu*(x1+h*kx13); kx24=x1+h*kx13;x1=x1+h*(kx11+2*kx12+2*kx13+kx14)/6; x2=x2+h*(kx21+2*kx22+2*kx23+kx24)/6;xx(i)=x1; vv(i)=x2; end axis ij plot(xx,vv) axis equal