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高三上学期期末考试( 理科数学 ) 一、选择题:每小题5 分,共 12 小题1.已知复数531izi,则下列说法正确的是()Az的虚部为4iB. z的共轭复数为14iC5zD. z在复平面内对应的点在第二象限2. 集合24,031xyxQxxxP,则QP()A. (12,B. 1 2,C. ), 1() 3,(D. 12),3.某几何体三视图如下,图中三个等腰三角形的直角边长都是2,该几何体的体积为 ( ) A43B. 83C.4D. 1634.函数12log (sin 2 coscos2 sin)44yxx的单调递减区间为()A.5(,)88kkkZB. 3(,)88kkkZC. 3(,)88kkkZD. 35(,)88kkkZ5执行如图程序框图其输出结果是()A29 B31C33 D356.变量, x y满足条件1011xyyx,则22(2)xy的最小值为()A.3 22B. 5C. 92D. 5正视图俯视图否开始结束1a21aa30?a输出a是侧视图7哈六中高一学习雷锋志愿小组共有16人,其中一班、二班、三班、四班各4人,现在从中任选3人,要求这三人不能是同一个班级的学生,且在三班至多选1人,不同的选取法的种数为 ( ) A.484B. 472C.252D.2328.下列命题中正确命题的个数是()(1)cos0是2() 2kkZ的充分必要条件(2)( )sincosf xxx则( )f x最小正周期是(3)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变(4)设随机变量服从正态分布(0,1)N,若(1)Pp,则1( 10)2PpA.4 B.3 C.2 D.1 9.设不等式组0301xy表示的平面区域为D, 在区域 D 内随机取一点, 则此点到坐标原点的距离小于2 的概率是()A.3 3218B. 36C. 3312D. 410.若抛物线22(0)ypx p的焦点为F,其准线经过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且MFp,则双曲线的离心率为()A222B.22C. 12D. 12211.在平行四边形ABCD中,0AC CB, 22 240BCAC,若将其沿AC折成直二面角DACB,则三棱锥DACB的外接球的表面积为()A16B.8C. 4D. 212.已知函数( )lnf xxxk, 在区间1, ee上任取三个数, ,a b c均存在以( )f a,( )f b,( )f c为边长的三角形,则k的取值范围是()A( 1),B.(, 1)C. (,3)eD. (3)e,二、填空题:每小题5 分,共 20 分13.在*1(3) ()nnN x的展开式中,所有项的系数和为32,则1x的系数等于14. AOB为等腰直角三角形,1OA,OC为斜边AB的高,点P在射线OC上,则AP OP的最小值为15.椭圆22221(0,0)xyabab的左焦点为F,(,0),(0, ),(0,)AaBb Cb分别为其三个顶点. 直线CF与AB交于点D,若椭圆的离心率12e,则tanBDC= 16. 在ABC中,内角,A B C的对边分别为, ,a b c,且2,2cba,则ABC的面积最大值为三、解答题:共70 分17. 已知数列na的前n项和为nS,且满足NnSann121. (1) 求数列na的通项公式 ; (2) 若nnab2log, 11nnnbbc, 且数列nc的前n项和为nT, 求nT的取值范围 . 18. 为了增强环保意识,我校从男生中随机抽取了60 人,从女生中随机抽取了50 人参加环保知识测试, 统计数据如下表所示:()试判断是否有99% 的把握认为环保知识是否优秀与性别有关;()为参加市里举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛, 已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为 32,现在环保测试中优秀的同学中选3 人参加预选赛, 若随机变量X表示这 3 人中通过预选赛的人数,求X的分布列与数学期望. 附:2K2()()()()()n adbcabcdacbd2()P Kk0.500 0.400 0.100 0.010 0.001 k0.455 0.708 2.706 6.635 10.828 19.ABC为等腰直角三角形,4BCAC,90ACB,D、E分别是边AC和AB的中点, 现将ADE沿DE折起, 使面ADE面DEBC,H、F分别是边AD和BE的中点, 平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点()求证:IH/BC;()求二面角CGIA的余弦值;优秀非优秀总计男生40 20 60 女生20 30 50 总计60 50 110 AHICDBFGE20. 已知椭圆1 4:22 yxE的左,右顶点分别为BA,, 圆422yx上有一动点P, 点P在x轴的上方,0, 1C,直线PA交椭圆E于点D,连接PBDC,. (1) 若90ADC, 求ADC的面积S; (2) 设直线DCPB,的斜率存在且分别为21,kk, 若21kk, 求的取值范围 . 21.设函数21( )ln.2f xxaxbx(1)当12ab时,求函数)(xf的最大值;(2)令21( )( )2aF xf xaxbxx, (03x)其图象上任意一点00(,)P xy处切线的斜率k21恒成立,求实数a的取值范围;(3)当0a,1b,方程22( )mf xx有唯一实数解,求正数m的值选作题:考生在题(22) (23) ( 24)中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. (本小题满分10 分)选修41:几何证明选讲如图,已知C 点在 O 直径的延长线上,CA 切 O 于A点, DC 是ACB 的 平分线,交AE于F点,交AB于D点()求ADF的度数;()若ACAB,求BCAC :23 (本小题满分10 分)选修4- 4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为sincossin2xy(为参数 ) ,若以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为: 2sin()42t(其中t为常数) . ()若曲线N与曲线M只有一个公共点,求t的取值范围;()当2t时,求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离24. (本小题满分10 分)选修45:不等式选讲已知实数cba,满足0,0,0cba,且1abc. ()证明:8)1)(1)(1(cba;()证明: cbacba111. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C A B B D B A C C D 13.-270 14. 8115.3316.2217.(1) 当1n时,11112aS, 解得12a当2n时 ,11112nnaS112nnaS- 得112nnnaaa即12nnaa数 列na是 以2为 首 项 ,2为 公 比 的 等 比 数 列2n na(2)22loglog 2n nnban11111(1)1nnncb bn nnn11111111.223341nTnn=111nnN110,12n1,12nT18. (I) 2 2110(40302020)60 5060 50K27.822K27.8226.635K有 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. (II)X的 可 能 取 值 为0,1,2,3 271)31()0(3XP92)31)(32()1(21 3CXP94)32)(31()2(22 3CXP278)32() 3(3XPX 0 1 2 3 P 2719294278()2E X19. ( ) 因为D、E分别是边AC和AB的中点,所以BCED /,因为BC平面BCH,ED平面BCH,所以/ED平面BCH因为ED平面BCH,ED平面AED,平面BCH平面HIAED所以HIED /又因为BCED /,所以IH/BC. ( ) 如图,建立空间右手直角坐标系,由题意得,)0,0,0(D,)0 ,0,2(E,)2,0, 0(A,)0, 1 ,3(F,)0,2,0(E,)1 ,0 ,0(H,)2, 0, 2(EA,)0 , 1 , 1 (EF,) 1 , 2, 0(CH,)0, 0,1( 21DEHI,设平面AGI的一个法向量为),(1111zyxn,则0011nEBnEA,001111yxzx,令11z,解得11x,11y,则) 1 , 1, 1(1n设平面CHI的一个法向量为),(2222zyxn,则AHICDBFGEzyx0022nHInCH, 002221xzy,令22z,解得11y,则)2, 1,0(2n15155321,cos21nn,所以二面角CGIA的余弦值为151520.(1) 依题意,)0 ,2(A. 设),(11yxD, 则142 12 1yx. 由90ADC得1CDADkk, 1121111 xyxy,12411212 12 1112 1 xxxxxy, 解得舍去)(2, 32 11xx322 1y, 2332221S. (2) 设22, yxD, 动点P在圆422yx上, 1PAPBkk. 又21kk, 1 212222xyxy, 即2 22212yxx=41122 222 xxx=2 22244112xxx= 21422 xx= 21142x.又由题意可知2,22x, 且12x, 则问题可转化为求函数1,2,2 2114xxxxf且的值域 . 由导数可知函数xf在其定义域内为减函数, 函数xf的值域为3 ,00,从而的取值范围为3 ,00 ,21 解: (1)依题意,知)(xf的定义域为(0,+) ,当 21ba时 ,xxxxf2141ln)(2,xxxxxxf2)1)(2(21211)( 令)( xf=0 , 解 得1x (0x) ,当10x时,0)( xf,此时)(xf单调递增;当1x时,0)( xf,此时)(xf单调递减。所以)(xf的极大值为 43)1(f, 此即为最大值 (2 )xaxxFln)(,3 ,0(x, 则有2 00 0)( xaxxFk 21,在3 , 0(0x上恒成立,所以amax02 0)21(xx, 3, 0(0x当10x时,02 021xx取得最大值21,所以a 21(3) 因为方程2)(2xxmf有唯一实数解,所以02ln22mxxmx有唯一实数解,设mxxmxxg2ln2)(2,则 xmmxxxg222)( 2 令0)( xg,02mmxx因为0m,0x,所以02421mmmx(舍去),2242mmmx,当),0(2xx时,0)( xg,)(xg在( 0,2x)上单调递减,当),(2xx时,0)( xg,)(xg在(2x,+)单调递增当2xx时,)( 2xg=0,)(xg取最小值)(2xg因为0)(xg有唯一解,所以0)(2xg则 ,0)( ,0)(22xgxg既 .0,02ln222 2222 2mmxxmxxmx所 以0ln222mmxxm, 因 为0m, 所 以01ln222xx(* )设函数1ln2)(xxxh,因为当0x时,)(xh是增函数,所以0)(xh至多有一解因为0)1 (h,所以方程(* )的解为21x,即2412mmm,解得 21m22 ( 1) 因 为AC为 O的 切 线 , 所 以EACB因 为DC是ACB的 平 分 线 , 所 以D CBACD所 以A CDEACDCBB,即AFDADF,所以90DAE所以45)180( 21DAEADF.(2)因为EACB,所以ACBACB,所以ACEBCA,所以 ABAEBCAC,在ABC中,又因为ACAB,所以30ACBB,ABERt中, 3330tantanBABAEBCAC23. ()由已知2,2, 1:2xxy
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