高三数学VIP 教研组版权所有未经允许请勿外传 VIP教育贵族教育专业品质第 1 页 帝豪校区： 2042800 帝豪大厦 2403 吕厝校区： 2042900 锦绣广场二楼思北校区： 2042700 银行家园二楼 瑞景校区： 2042400 牛庄 21 号楼五楼博物馆校区： 2042008 海洋花园一楼莲坂校区： 2042001 富山名仕园三楼集美校区： 6224111 集美综合楼三楼高三数学创新题解题关键：（1）注意把握题意新定义的题型中注意性质、运算法则；【定义类型】1 、 若一系列函数的解析式相同，值域相同， 但定义域不同， 称这些函数为 “孪生函数” ， 则函数的解析式为2xy，值域为2,5的“孪生函数”共有（）A 8个 B 9 个 C10 个 D无数个2、对于函数)(xf与)(xg和区间E，如果存在Ex0，使1|)()(|00xgxf，则我们称函数)(xf与)(xg在区间E上“互相接近” 那么下列所给的两个函数在区间),0(上“互相接近”的是( ) A2)(xxf，32)(xxgBxxf)(，2)(xxgCxexf)(，xxg1)(Dxxfln)(，xxg)(3、对于函数( )( )yf xyg x与，在它们的公共定义域内，若( )( )fxg x随着自变量x 的增大而增大，则称函数( )fx相对于函数( )g x是“渐先函数” ，下列几组函数中：( )( )1;f xxg x与2( )2( )log;xf xg xx与2( )2( );xf xg xx与2( )( )xf xeg xx与函数( )f x相对于函数( )g x是“渐先函数”的有（）A B C D4、若NnRx,，规定：121nxxxxHn x，例如：61233 3H，则函数7 3xHxxf( ) A是奇函数不是偶函数 B是偶函数不是奇函数C 既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数5、若直角坐标平面内的两个不同点M、N满足条件： M、N都在函数( )yf x的图像上；M、N关于原点对称. 则称点对,MN为函数( )yf x的一对“友好点对”. （注：点对,M N与,N M为同一“友好点对” ）已知函数32log(0)( ) 4 (0)x xf x xx x，此函数的“友好点对”有A. 0 对B. 1 对C. 2对 D. 3 对高三数学VIP 教研组版权所有未经允许请勿外传 VIP教育贵族教育专业品质第 2 页 帝豪校区： 2042800 帝豪大厦 2403 吕厝校区： 2042900 锦绣广场二楼思北校区： 2042700 银行家园二楼 瑞景校区： 2042400 牛庄 21 号楼五楼博物馆校区： 2042008 海洋花园一楼莲坂校区： 2042001 富山名仕园三楼集美校区： 6224111 集美综合楼三楼【定义运算】1、在集合 , , , a b c d定义两种运算和如下：那么d()ac（）Aa Bb Cc Dd2、已知函数)(xf的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为)(xf的保值区间若xmxxfln)(的保值区间是 ,)e，则m的值为 . 3、设函数( )(0,1), 1xxaf xaama表示不超过实数m的最大整数，则函数11( )( )()22g xfxfx的值域为 _4. 定义区间,21xx)(21xx的长度为12xx，已知函数|log|21xy的定义域为,ba，值域为2,0，则区间,ba长度的最大值与最小值的差为。5、规定符号“”表示两个正实数之间的一种运算，即ba*=baab（ba,是正实数） . 已知 1k=3，则函数xkxf)(的值域是6、已知函数( )( )f xg x与的定义域均为非负实数集，对任意0x，规定( )( )min( ),( )fxg xf xg x，若( )3,( )25f xx g xx，则( )( )f xg x的最大值为；高三数学VIP 教研组版权所有未经允许请勿外传 VIP教育贵族教育专业品质第 3 页 帝豪校区： 2042800 帝豪大厦 2403 吕厝校区： 2042900 锦绣广场二楼思北校区： 2042700 银行家园二楼 瑞景校区： 2042400 牛庄 21 号楼五楼博物馆校区： 2042008 海洋花园一楼莲坂校区： 2042001 富山名仕园三楼集美校区： 6224111 集美综合楼三楼7、设集合RA, 对任意Acba,，运算“”具有如下性质：(1) Aba； (2)0aa； (3)ccbcacba. 给出下列命题：A0：若A1,则0111；若Aa，且aa0，则0a; 若Acba,，且aa0，bcba，则ca. 其中正确命题的序号是_ ( 把你认为正确的命题的序号都填上）. 8、设集合W是满足下列两个条件的无穷数列na的集合：2 12nn naaa；naM，其中*nN， M是与 n 无关的常数。现给出下列的四个无穷数列：（1）22nann； （2）32 ;n nan（3）2 ;nan（4）13( )3n na，写出上述所有属于集合W的序号。9、 已知全集为,UUPUP,， 定义集合P的特征函数为 PCxPxxfUP,0, 1， 对于UBAUBA,， 给出下列四个结论： 对xU，有1xfxfAACU； 对xU，若BABA,，则( )( )ABfxfx； 对xU，有xfxfxfBABA； 对xU，有( )( )( )ABABfxfxfx其中，正确结论的序号是A. B. C. D. 高三数学VIP 教研组版权所有未经允许请勿外传 VIP教育贵族教育专业品质第 4 页 帝豪校区： 2042800 帝豪大厦 2403 吕厝校区： 2042900 锦绣广场二楼思北校区： 2042700 银行家园二楼 瑞景校区： 2042400 牛庄 21 号楼五楼博物馆校区： 2042008 海洋花园一楼莲坂校区： 2042001 富山名仕园三楼集美校区： 6224111 集美综合楼三楼10、设函数xf的定义域为R，若存在常数0M，使xMxf对一切实数x均成立， 则称xf为“倍约束函数”。现给出下列函数：xxf2；12xxf；4sin xxf；xf是定义在实数集R的奇函数，且对一切21,xx均有21212xxxfxf。其中是“倍约束函数”的是_ _。 （写出所有正确命题的序号）11、假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等的两个区域，则称这条直线平分这个区域如图，是平面内的任意一个封闭区域. 现给出如下结论： 过平面内的任意一点至少存在一条直线平分区域； 过平面内的任意一点至多存在一条直线平分区域； 过区域内的任意一点至少存在两条直线平分区域； 过区域内的某一点可能存在无数条直线平分区域. 其中结论正确的是 ABCD第 11 题图高三数学VIP 教研组版权所有未经允许请勿外传 VIP教育贵族教育专业品质第 5 页 帝豪校区： 2042800 帝豪大厦 2403 吕厝校区： 2042900 锦绣广场二楼思北校区： 2042700 银行家园二楼 瑞景校区： 2042400 牛庄 21 号楼五楼博物馆校区： 2042008 海洋花园一楼莲坂校区： 2042001 富山名仕园三楼集美校区： 6224111 集美综合楼三楼高三数学模拟试题（三）理科一、选择题（本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 . ）1已知函数5( )2axf xx，若(23)yfx的反函数为( )yg x，且(2)1g，则实数a的值为（）A.-7 B. 7 C. 3 D.8 2设 a=（3， 4） ，ab 且 b 在 x轴上的投影为2，则 b= （）A.8(2,)3. B.3(2,)2C.8(2,)3D.3( 2,)23已知sinsincos,cossincosxx，则cos2x（）A.0 B. 1 C. -1 D.不确定4已知 O 是 ABC内一点，点D 在 BC上，且2,2BDDC BABDBO，则（）AAOODB2AOODC3AOODD2AOOD5函数1( )sin 22f xx，对于任意的xR，都有12()( )()f xf xf x，则12xx的最小值为（）A. 4B.2C.D.26设cba,是空间三条不同的直线，,是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A.当b，且c是a在内的射影时，若,cb则.ba高三数学VIP 教研组版权所有未经允许请勿外传 VIP教育贵族教育专业品质第 6 页 帝豪校区： 2042800 帝豪大厦 2403 吕厝校区： 2042900 锦绣广场二楼思北校区： 2042700 银行家园二楼 瑞景校区： 2042400 牛庄 21 号楼五楼博物馆校区： 2042008 海洋花园一楼莲坂校区： 2042001 富山名仕园三楼集美校区： 6224111 集美综合楼三楼B.当b，且c时，若,/c则./ cbC.当b时，若,b则. D.当c时，若c，则./7如图， ABCD EFGH为边长等于1 的立方体，若P点在立方体内部且满足ADABAP2143+AE32，则 P点到直线AB的距离为（）A65B12181C630D658设函数y = xsinx + cosx 的图像上的点(x，y)处的切线的斜率为k = g (x)，则函数k = g (x)的图象大致为（）A. B. C. D. 9如图：在正三棱锥PABC中， M，N 分别是侧棱PB、PC上的点，若PM : MB = CN : NP=2:1，且平面 AMN平面 PBC ，则二面角ABCP的平面角的余弦值为（）A 322B 36C47D 91510已知点 A ( 1, 0)，B (0, 2)，当平移抛物线y2 = x 并使它的顶点在线段AB 上运动时，抛物线截直线y = x的线段长的最大值是（）A34B10C223D23二、填空题（本大题共7 小题，每小题 4 分，共 28 分，把答案填在题中横线上. ）11圆 x2 + y2 = 8 内有一点P0 ( 1，2)，当弦 AB被 P0平分时，直线AB的方程为12函数)632cos(32sinxxy的图象中相邻两条对称轴的距离是13椭圆12222byax(ab0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率 e = 14若双曲线x2 y2= 1 右支上一点P (a, b)到直线 y = x 的距离是2，则 a + b 的值为15底面边长和侧棱长之比为12:的正四棱柱内接于球，则正四棱柱与球的体积比为P N C M B A H G F E P D C B A 高三数学VIP 教研组版权所有未经允许请勿外传 VIP教育贵族教育专业品质第 7 页 帝豪校区： 2042800 帝豪大厦 2403