试卷第 1 页，总 18 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线17（本小题满分12 分） 在 ABC中， a、 b、 c 分别是角A、B、C的对边，且cabCB2coscos，（ 1）求角 B的大小；（2）若4,13cab，求 ABC的面积【答案】 解： （ 1） cabCB2coscos由正弦定理知 CABCBsinsin2sincoscos20sincoscossincossinBCBCBA0sincossin2CBBAACB 0sincossin2ABA0sin A 21cosB, 0B 32B（2）将 b=213,4,3acB代入Baccabcos2222即Bacaccabcos222221121613ac3ac23321sin21BacSABC= 433【解析】略18 在 ABC 中 ，,A B C为 三 个 内 角, ,a b c为 三 条 边 ， 23C且.2sinsin2sinCACbab（ I ）判断 ABC的形状；（ II ）若|2BABC，求BA BC的取值范围【答案】（1）ABC是等腰三角形。（2）2(,1)3BA BC【解析】本题主要考查正余弦定理及向量运算第一问利用正弦定理可知，边化为角得到. 2sinsin2sinCACbab.2sinsinCB所以得到B=2C，然后利用内角和定理得到三角形的形状。第二问中，)1 ,32(3411cos21,2coscos)(2cos,4cos2,2| |222 22BCBAaBCBcaaaBBaccaBCBA而得到。（ 1）解：由.2sinsin2sinCACbab及正弦定理有：.2sinsinCB试卷第 2 页，总 18 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线 B=2C ，或 B+2C.，若 B=2C ，且32C ，23B ，)(舍CB； B+2C.，则 A=C ，ABC是等腰三角形。（ 2）)1 ,32(3411cos21,2coscos)(2cos,4cos2,2| |222 22BCBAaBCBca aaBBaccaBCBA而19 已知函数f(x) 3sin( x) cos( x) ，(00) 为偶函数， 且函数 yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 2.(1)求 f 8的值；(2)将函数 yf(x)的图象向右平移 6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数y g(x)的图象，求g(x)的解析式及其单调递减区间【答案】 (1)f(x) 3sin( x) cos( x) 23 2sin x 1 2cos x 2sin x 6.因为 f(x) 为偶函数，所以对xR，f(x)f(x)恒成立，因此 sin x 6sin x 6.即 sin xcos 6cos xsin 6 sin xcos 6 cos xsin 6，整理得 sin xcos 60.因为 0 ，且 xR，所以 cos 60.又因为 00，且 0B， sinB=241cos B5. 2 分由正弦定理得absinAsinB，42asinB25sinAb45. 6 分(2) SABC=12acsinB=4 ，8 分142c425，c=5. 10 分试卷第 14 页，总 18 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线由余弦定理得b2=a2+c22accosB，22223ba + c2accosB2 +5225175.35在ABC中，cba,分别是角CBA,的对边，045B，10b，552cosC. （ 1）求a边长；（ 2）设AB中点为D，求中线CD长. 【答案】（1）23a； （2）13CD【解析】由045B可解得22cos,22sinBB，再利用552cosC可求得55sinC然后利用两角和的正弦公式和正弦定理得解；因为AB中点为D，可以求得 BD ，再用余弦定理求解。解：（1 ）045B,22cos,22sinBB,552cosC,C是锐 角55sinC10103552255222sincoscossinsinsinCBCBCBA，根据正弦定理 BbAasinsin，解得23a；-5 分（ 2）根据正弦定理 CcAasinsin，解得2c，AB中点为D，所以 BD=1，A C B D 试卷第 15 页，总 18 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线在 BCD中，运用余弦定理：2222cos2118622 1313CDBDBCBD BCBCD. 13CD36已知ABC周长为12，且ACBsin2sinsin（ 1）求边BC的长；（2）若ABC的面积为Asin 61，求角A的度数。【答案】（1）由正弦定理得BCABAC212ACBCAB，122BCBC，1BC（ 2）ABC的面积AAABACSsin 61sin21， 31ABAC又2ABAC，由余弦定理得：,2132132222)( 2cos22222ABACBCABACABAC ABACBCABACA060A。【解析】略37 （本小题满分12 分） 在 ABC中，已知B=45 ,D 是 BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6 ，求 AB的长 . 【答案】 AB=5 6【解析】本题主要考查利用正余弦定理求解三角形问题，试题比较基础，入手比较容易是一道立足基础，灵活运用正余弦定理来求三角形中的边角问题的综合性试题在 ADC中， AD=10，AC=14， DC=6, 由余弦定理得cos2222ADDCACAD DC=1003619612 1062, ADC=120 , ADB=60在 ABD 中， AD=10, B=45 , ADB=60 ，由正弦定理得sinsinABADADBB, 试卷第 16 页，总 18 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线AB=310sin10sin 6025 6sinsin 4522ADADBB点评：本题针对的是大多数考生，试题比较好理解，入题相对容易些，加上正余弦定理在我们平时学习中学生也常用到。所以做这一类题比较上手很容易得满分38 （本小题满分12 分）已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且222acbac （）求角B的大小；（）若3ca，求tanA的值【答案】 ( ) 3B ( ) 35【解析】（） 解： 由余弦定理，得222 cos2acbBac12(2分) 0B， 3B(4 分)（） 解法一： 将3ca代入222acbac，得7ba 6 分由余弦定理，得2225 7cos214bcaAbc 8 分0A，221sin1cos14AA (10分) sin3tancos5AAA (12分 )解法二： 将3ca代入222acbac，得7ba 6 分由 正 弦 定 理 ， 得si n7 si nBA(8分 ) 3B， 21sin14A (10分)又7baa，则BA，25 7cos1sin14AA。sin3tancos5AAA (12分)解法三：3ca，由正弦定理， 得sin3sinCA6 分 3B，23CABA2sin3sin3AA 8 分试卷第 17 页，总 18 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线22sincoscossin3sin33AAA31cossin3sin22AAA 10 分sin3tancos5AAA 12 分39在ABC中，A最大，C最小，且22ACacb，求此三角形三边之比【答案】 6：5：4 【解析】2AC，sinsin22sincosACCC由正、余弦定理得，2223a ba cb cc2222()()abccbc22()()0bc abccbc（舍）或220abcc又2acb，22(2)0bcbcc54bc，322abcc356 5 424a b ccc c 2012 届江西省师大附中高三10 月月考文科数学高中数学综合库三角函数、三角恒等变换、解三角形解三角形余弦定理2012 届山东省单县二中高三下学期模拟预测理科数学试卷（带解析）高中数学综合库三角函数、三角恒等变换、解三角形解三角形正弦定理高中数学综合库三角函数、三角恒等变换、解三角形解三角形余弦定理新课标高三数学三角函数的图象正、余弦定理专项训练（河北）高中数学综合库三角函数、三角恒等变换、解三角形三角函数2012 届安徽省淮北市高三4 月第二次模拟理科数学试卷（带解析）高中数学综合库不等式不等式的性质2009 天府密卷3高中数学综合库三角函数、三角恒等变换、解三角形解三角形解斜三角形2011 年广东省茂名市高三第一次模拟数学理卷高中数学综合库三角函数、三角恒等变换、解三角形解三角形解斜三角形2009 山东济宁高三一模高中数学综合库三角函数、三角恒等变换、解三角形解三角形解斜三角形解三角形测试题高中数学综合库三角函数、三角恒等变换、解三角形解三角形解斜三角形试卷第 18 页，总 18 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线2011 年广东省广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学理卷高中数学综合库三角函数、三角恒等变换、解三角形解三角形解斜三角形2011 年广东省广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学文卷高中数学综合库三角函数、三角恒等变换、解三角形解三角形解斜三角形（文）数学期末测试卷高中数学综合库三角函数、三角恒等变换、解三角形解三角形