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第6章 平行四边形6.3 特殊的平行四边形(2)矩形的判定,四边形,定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,试一试,已知ABC是Rt,ABC=Rt, BD是斜边AC上的中线,若BD=3则AC 2 若C=30,AB5,则AC ,BD ,BDC,6,5,10,120,1. 经历探索、猜想、证明的过程,理解并掌握矩形的判定定理; 2. 能用综合法来证明矩形的判定定理以及相关结论,解决相关的实际问题.,矩形的定义:,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,你还有其它的判定方法吗?,平行四边形ABCD,A=90,四边形ABCD是矩形,思考,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗?,情境一: 李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步,画出了一个四边形,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么?,猜想:有三个角是直角的四边形是矩形.,你能证明上述结论吗?,矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.,已知:四边形ABCD中,ABC90,求证:四边形ABCD是矩形.,证明:AB90,AB180,ADBC,同理:ABCD,四边形ABCD是平行四边形,A90,四边形ABCD是矩形,矩形的判定定理1:,有三个角是直角的四边形是矩形., A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言:,情境二: 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗?,猜想:对角线相等的平行四边形是矩形.,你能证明上述结论吗?,矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形.,图1-16,矩形的判定定理2:,对角线相等的平行四边形是矩形., 四边形ABCD是平行四边形AC=BD(或OA=OC=OB=OD)四边形ABCD是矩形,几何语言:,做一做,解:,1、如图,平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH,猜想四边形EFGH的形状,并说明理由,四边形ABCD是平行四边形 DAB+ABC=180,证明:,同理:EFG=90、FGH=90,四边形EFGH是矩形,AE、BE分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 ,AEB=90,即HEF=90,四边形EFGH是矩形,2、已知:如图,BC是等腰BED底边ED上的高,四边形ABEC是平行四边形求证:四边形ABCD是矩形, 矩形的判定定理1,有三个角是直角的四边形是矩形., 矩形的判定定理2,对角线相等的平行四边形是矩形.,习题6.3,第3题,作 业,
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