- 1 -课时提升作业课时提升作业( (十七十七) )向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义(15(15 分钟分钟 3030 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分，共分，共 1212 分分) )1.在四边形 ABCD 中，设=a a，=b b，=c c，则=( )AABDA.a a-b b+c cB.b b-(a a+c c)C.a a+b b+c cD.b b-a a+c c【解析】选 A.=+=a a-b b+c c.DDAB2.(2015塘沽高一检测)在平行四边形 ABCD 中，+-=( )ACDA.B.C.D.BADB【解析】选 C.如图，因为=，CD所以+-=+-ACDADD=+=+=.ACCACD3.化简-+的结果等于( )OQPSA.B.C.D.QSSO【解析】选 D.-+OQPS=+-=-OPSQOQ=+=.OPO- 2 -【一题多解】选 D.-+OQPS=(-)+(+)=(+)+(-)=.OQPSOPPPO【补偿训练】化简-+-得( )ABCAA.B.C.D.0ADB【解析】选 D.原式=(-)+(+)=+=0.AACDBC二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分，共分，共 8 8 分分) )4.(2015临汾高一检测)在边长为 1 的正三角形 ABC 中，|-| =_.AB【解析】作菱形 ABCD，则|-|=|-|=|=.ABAAD3答案：35.已知如图，在正六边形 ABCDEF 中，与-+相等的向量有_.OOC；-+；+；-；+.CABDFCCBCCAA【解析】因为四边形 ACDF 是平行四边形，所以-+=+=，OOCCCC-+=+=，DFCCDEC+=+=，-=，CBBCBCCD因为四边形 ABDE 是平行四边形，所以+=，AAA- 3 -综上知与-+相等的向量是.OOC答案：【拓展延伸】向量加减法的四点化简技巧(1)加法：首尾连(如+=)，起点到终点.ABCA(2)减法：共起点(如-=)，连终点，指被减.AAC(3)化减法为加法：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量(如-=+=).AAACC(4)凑零法：相反向量和为 0 0(如+=0 0).AB【补偿训练】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC，BD 交于 O 点，则-+=_.BBOOD【解析】-+BBOOD=(-)-(-)+BBOOD=-+=.CDDC答案：C三、解答题三、解答题6.(10 分)(2015本溪高一检测)如图所示，已知正方形 ABCD 的边长等于 1，=a a，=b b，=c c，试ABA作出下列向量，并分别求出其长度：(1)a a+b b+c c.(2)a a-b b+c c.【解析】(1)由已知得 a a+b b=+=c c，所以延长 AC 到 E，使ABA|=|.CA则 a a+b b+c c=，且|=2.AA2- 4 -所以|a a+b b+c c|=2.2(2)作=，连接 CF，BA则+=，DBD而=-=a a-b b，DAA所以 a a-b b+c c=+=DBD且|=2，D所以|a a-b b+c c|=2.(15(15 分钟分钟 3030 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分) )1.已知向量 a a，b b 满足|a a|=1，|b b|=2，|a a-b b|=2，则|a a+b b|等于( )A.1B.C.D.256【解析】选 D.设=a a，=b b，以 OA，OB 为邻边作OACB，则 a a-b b=.OOB因为|a a|=1，|b b|=2，|a a-b b|=2，所以OACB 中，OA=1，OB=2，BA=2，由平行四边形的对角线长的平方和等于四边的平方和可得|a a+b b|=|=.O62.(2015包头高一检测)化简下列各式：-+；+-；AABACBC-；-+-.结果为零向量的个数是( )OODNPMMA.1B.2C.3D.4【解析】选 D.-+=+=0 0；AABCB+-=+=+=0 0；ACBCCABDCD-=-=0 0；OODDD-+-=+=+=0 0.NPMMNQPMNM二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分) )3.已知向量 a a 的终点与向量 b b 的起点重合，向量 c c 的起点与向量 b b 的终点重合，则下列结论：以 a a 的起点为终点，c c 的起点为起点的向量为-(a a-b b)；以 a a 的起点为终点，c c 的终点为起点的向量为-a a-b b- 5 -c c；以 b b 的起点为终点，c c 的终点为起点的向量为-b b-c c.其中正确的序号为_.【解析】根据题意画出图形，可知：以 a a 的起点为终点，c c 的起点为起点的向量为-(a a+b b)，错误；以 a a 的起点为终点，c c 的终点为起点的向量为-(a a+b b+c c)=-a a-b b-c c，正确；以 b b 的起点为终点，c c 的终点为起点的向量为-(b b+c c)=-b b-c c，正确.答案：4.如图所示，用两根绳子把重 10N 的物体 W 吊在水平杆子 AB 上，ACW=150，BCW=120，则 A 和 B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)分别是_.【解析】如图，反向延长 CW 至点 D，使 CD=CW，作 DEAC，DFBC，由ACW=150，BCW=120得ACD=30，BCD=60，因为|=10，所以|=5，|=5.CC3C答案：5N，5N3三、解答题三、解答题5.(10 分)(2015保定高一检测)已知|a a|=8，|b b|=15.(1)求|a a-b b|的取值范围.(2)若|a a-b b|=17，则表示 a a，b b 的有向线段所在的直线所成的角是多少？【解析】(1)由向量三角不等式|a a|-|b b|a a-b b|a a|+|b b|得 7|a a-b b|23，当 a a，b b 同向时，不等式左边取等号当 a a，b b 反向时，不等式右边取等号.(2)易知|a a|2+|b b|2=82+152=172=|a a-b b|2，作=a a，=b b，OO则|=|a a-b b|=17，B- 6 -所以OAB 是直角三角形，其中AOB=90.所以表示 a a，b b 的有向线段所在的直线成 90角.