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,人工智能与专家系统,第2章 知识表示方法,2.1 一阶谓词逻辑表示方法,2.2 产生式表示方法,知识表示是对知识的一种描述,或者 说是一组约定,是一种计算机可以接受的 用于描述知识的数据结构。知识外部表示模式:是与软件开发与 运行的软件工具与平台无关的知识表示的 形式化描述。知识内部表示模式:是与开发软件工 具与平台有关的知识表示的存储结构。,2.1 一阶谓词逻辑表示方法,2.1.1 一阶谓词逻辑2.1.2 一阶谓词逻辑表示方法,2.1.1 一阶谓词逻辑,1 命题命题是具有真假意义的语句。命题代表人们进行思维时的一种判断,或者是肯定,或者是否定。,谓词谓词:谓词可分为谓词名与个体两部分, 个体表示某个独立存在的事物或者某个抽象 谓词的概念,谓词名用于刻画个体的性质、 状态或个体间的关系。一阶谓词的一般形式为:P(x1, x2, , xn) 其中,P是谓词名,x1, x2 , xn 是个体。,一阶谓词中的个体可以是常量,也可 以是变元,还可以是一个函数。个体常 量,个体变元、函数统称为“项”。规定:谓词名或谓词名的第一个字符 用大写字符表示,项中的常量(或常量的 第一个字符)用大写字符表示,项中的变 元和函数名(或函数名的第一个字符)以 及函数的变元都用小写字符表示。,谓词公式(1)连词非连词或连词:用连接两个命题称为析取。与连词:用连接两个命题称为合取。蕴合连词:它表示 “如果P,则Q”,其中P 称为前件,Q称为后件。(2)量词全称量词( x):表示对个体域 X 中的所有 (或任一个)个体 x 。存在量词( x ):表示在个体域X中存在个体x 。,例:若谓词P(x )表示x是正数,F(x,y)表示x与y是朋友,则: ( x)P(x )表示个体域X中的所有个体x 都是正数。 ( x )( y)F(x ,y)表示对于个体域X中的任何个体x ,在个体域Y中都存在个体y,x 与y是朋友。 ( x )( y)F(x ,y)表示在个体域X中存在个体x ,他与个体域Y中的任何个体y都是朋友。 ( x )( y)F(x ,y)表示在个体域X中存在个体x 和在个体域Y中存在个体y, x 与y是朋友。,(3)谓词公式由下述规则得到的谓词公式称为合式公式:单个谓词和单个谓词的否定称为原子谓词公式,原子谓词公式是合式公式。若A是合式公式,则A也是合式公式。若A、B都是合式公式,则AB、AB、 AB也都是合式公式。若A是合式公式, x 是任一个体变元,则( x )A和( x )A也都是合式公式。在合式公式中,连词的优先级别依序为:,,4 谓词公式的解释在命题逻辑中,对命题公式中各个命题 的一次真值指派称为命题公式的一个解释。 一个谓词公式的解释可能有很多个。对于 每一个解释,谓词公式都可求出一个真值 (T或F)。,例2.1 设变元x和y的个体域是D=1,2,谓词 P( x ,y)表示x 大于等于y,给出公式A=( x)( y)P(x ,y) 在D上的解释,指出每一种解释下公式A的真值。,解:设对谓词P( x , y)在个体域D上的真值指派为:P(1,1)=T, P(1,2)=F, P(2,1)=T, P(2,2)=T 这就是公式A在D上的一个解释。在此解释下,因为x =1时有y=1使P(x ,y)的真 值为T, x =2时也有y=1使P(x ,y)的真值为T,即x 对于D中的所有取值,都存在y=1,使P(x ,y)的真 值为T,所以在此解释下公式A的真值为T。,例2.2 设个体域D=1,2,给出公式 R=( x )(P(x )Q(f(x ),B) 在D上的一个解释,指出公式R在此解释下的真值。,解:设对个体常量B指派D中的一个元素为B=1,对函数f (x)指派到D的映射为:f (1)=2,f (2)=1设对谓词指派的真值为:P(1)=F,P(2)=T,Q(1,1)=T,Q(2,1)=F由于已对个体常量B指派B=1,所以Q(1,2)与Q(2,2)不可能出现,故没有给它们指派真值。,上述指派就是对公式R的一个解释。在此解 释下,由于当 x =1时,有P(1)=F,Q(f (1),1)=Q(2,1)=F 所以P(1)Q(f (1),1)的真值为T。当 x =2时,有P(2)=T, Q(f (2),1)=Q(1,1)=T 所以P(2)Q(f (2),1)的真值也为T。即对个体域D中的所有 x 都有P(x )Q(f (x ),B)的真值为T。 所以公式R在此解释下的真值为T。,可见:谓词公式的真值是针对某一个解释而言的,它可能在某一个解释下的真值为T,在另一个解释下的真值为F。,5 谓词公式的永真性、可满足性、不可满 足性定义2.2: 如果谓词公式P对个体域D上 的任何一个解释都取得真值T,则称公式P 在域D上是永真的。如果P在每个非空个体 域上均永真,则称P是永真的。 可见:为了判定某个公式永真,必须 对每个个体域上的每一个解释逐一判定公 式的真值。,定义2.3 : 对于谓词公式P,如果至少 存在一个解释使得公式P在此解释下的真值 为T,则称公式P是可满足的。定义2.4 :如果谓词公式P对于个体域D 上的任何一个解释都取得真值F,则称公式 P在域D上是永假的。如果P在每个非空个体 域上均永假,则称P是永假的。谓词公式的永假性又称为不可满足性。,6 谓词公式的等价性定义2.5: 设P与Q是两个谓词公式, D是它们共同的个体域,若对D上的任何 一个解释,P与Q都有相同的真值,则称公 式P和Q在D上是等价的。如果D是任意的 个体域,则称P和Q是等价的。记为P Q。,主要的等价式:(1)交换律PQ QPPQ QP(2)结合律(PQ)R P(QR)(PQ)R P(QR),(3)分配律P(QR) (PQ)(PR)P(QR) (PQ) (PR)(4)狄摩根律(PQ) PQ(PQ) PQ,(5)双重否定律 P P(6)吸收律P(PQ) PP(PQ) P(7)补余律P P TP P F,(8)连词化归律PQ PQ(9)量词转换律( x)P ( x ) (P)( x)P ( x ) (P)(10) 量词分配律( x )(PQ) ( x )P( x ) Q( x )(PQ) ( x )P( x )Q,谓词公式的永真蕴含定义2.6 : 对于谓词公式P和Q,如果 PQ永真,则称P永真蕴含Q,且称Q为P的 逻辑结论,称P为Q的前提,记为P Q。,8 推理规则、定理与证明推理规则用来由已知的合式公式推导 出新的合式公式。导出的合式公式称为定 理,而所使用的推理规则的序列则构成该 定理的一个证明。,2.1.2 一阶谓词逻辑表示方法,1 一阶谓词逻辑表示方法用谓词公式表示知识时,应按以下步骤进行:(1)定义谓词,给出每个谓词的确切含义;(2)用连词把有关谓词连接起来表示一个更复杂 的含义;(3)对谓词公式中的变元,根据知识表示的需 要,把需要约束的变元用相应的量词予以约束。,例2.3 用谓词公式表示下列知识: 王林是计算机系的学生,但他不喜欢 编程序。人人爱劳动。,解: (1) 定义谓词COMPUTER(x) 表示 x 是计算机系的学生LIKE(x ,y) 表示 x 喜欢yLOVE(x ,y) 表示 x 爱yMAN(x) 表示 x 是人(2)谓词公式知识表示COMPUTER(Wang Lin)LIKE(Wang Lin,Programing)( x)(MAN(x)LOVE( x,Labour),例2.4 用谓词公式表示下列知识:自然数是大于零的整数。所有整数不是偶数就是奇数。偶数除以2是整数。,解: (1) 定义谓词N(x ) 表示 x 是自然数I(x ) 表示 x 是整数E(x ) 表示 x 是偶数O(x ) 表示 x 是奇数GZ(x ) 表示 x 大于零,(2)谓词公式知识表示( x ) (N(x )GZ (x )I (x )( x ) (I (x )E (x )O (x )( x ) (E (x )I (f (x )其中,函数f (x )= x /2。,例2.5 已知 F1:王(Wang)先生是小李(Li)的老师。 F2:小李与小张(Zhang )是同班同学。 F3:如果 x与y是同班同学,则 x 的老师也 是y 的老师。求:小张的老师是谁?,解: (1) 定义谓词T(x , y) x是y的老师。C(x , y) x与y是同班同学。,(2)谓词公式知识表示(已知前提及待求解问题) F1:T (Wang , Li) F2:C (Li, Zhang ) F3:( x )( y)( z)(C (x , y)T(z, x ) T(z , y) G : ( x )T(x , Zhang ),例2.6 设A,B,C三人中有人从不说真话,也有人从不说假话,某人向这三人分别提出同一个问题:谁是说谎者?A答:“B和C都是说谎者”;B答:“A和C都是说谎者”;C答:“A和B中至少有一个是说谎者”。求谁是老实人,谁是说谎者?,解:(1) 定义谓词T(x ) 表示 x 说真话。(2)谓词公式知识表示如果A说的是真话,则有T(A) T(B)T(C)如果A说的是假话,则有T(A) T(B)T(C)对B和C说的话作相同的处理,可得:T(B) T(A)T(C)T(B) T(A)T(C)T(C ) T(A)T(B)T(C ) T(A)T(B),一阶谓词逻辑表示方法的优点(1)自然性(2)精确性(3)严密性(4)容易实现,一阶谓词逻辑表示方法的局限性(1)不能表示不确定性的知识(2)组合爆炸(3)效率低,2.2 产生式表示方法,2.2.1 产生式与产生式系统 2.2.2 产生式系统的分类及其特点,2.2.1 产生式与产生式系统,1、产生式的基本形式产生式基本形式是:PQ 或者 if P then Q蕴含式与产生式的差别:蕴含式只能表示精确知识;产生式可以表 示精确知识,也可以表示不精确知识。蕴含式要求匹配是精确的;产生式匹配可 以是精确的,也可以是不精确的。,2 、产生式系统产生式系统:把一组产生式放在一起,并让它们互相配合,协同作用,一个产生式生成的结论可以供另一个产生式作为已知事实使用,以求得问题的解决。 (1)规则库用于描述相应领域内知识的产生式集合称为规则库。,
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