1第第 2 2 课时课时 含含 3030角的直角三角形的性质及其应用角的直角三角形的性质及其应用基础题基础题 知识点知识点 1 1 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于 3030，那么它所对的直角边等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半斜边的一半 1 1如图，在ABC 中，B90，A60，AC10，则 AB 的长度为(D)A2B3C4D5 2 2已知ABC 中，ABC123，最短边 BC4 cm，则最长边 AB 的长是(D) A5 cm B6 cm C7 cm D8 cm 3 3(邵阳中考)如图，在 RtABC 中，C90，D 为 AB 的中点，DEAC 于点 E，A30，AB8，则 DE 的长 度是 2.4 4如图，在 R tADB 中，ADB90，A30，F 是 AB 的中点，FD3，则 BD35 5如图，在ABC 中，C90，A30，其周长为 33，AC3，求 BC 的长3解：在 RtABC 中， C90，A30， AB2BC. ABBCAC33，AC3，32BCBC333，即 3BC3.33BC.3知识点知识点 2 2 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 3030 6 6在 RtABC 中，C90，BC1，AB2，A 的度数为(A) A30 B45 C60 D757 7在ABC 中，如果ABC，且 AC AB，那么A601 28 8如图，已知12，ADBD4，CEAD，2CEAC，求 CD 的长解：CEAD， AEC90. 在 RtAEC 中， 2CEAC， 1230. ADBD4，2B230. ACD18030390.CD AD2.1 2知识点知识点 3 3 含含 3030锐角的直角三角形性质的应用锐角的直角三角形性质的应用 9 9如图，一棵树在一次强台风中于离地面 4 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30夹角，这棵树在折断前的高 度为 12 米1010如图，已知某船于上午 8 点在 A 处观测小岛 C 在北偏东 60方向上该船以每小时 40 海里的速度向东航行到 B 处，此时测得小岛 C 在北偏东 30方向上船以原速度再继续向东航行 2 小时到达小岛 C 的正南方 D 点求船 从 A 到 D 一共走了多少海里？解：由题意知CAD30，CBD60，BDC90， ACBCBDCAD30. ABBC. 在 RtBCD 中，CBD60， BCD30. ABBC2BD. 船从 B 到 D 走了 2 小时，船速为每小时 40 海里， BD80 海里 ABBC160 海里 AD16080240(海里) 答：船从 A 到 D 一共走了 240 海里 中档题中档题 1111如图，在ABC 中，C90，AC3，B30，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 的长不可能是(D) A3.5 B4.2 C5.8 D71212等腰三角形的顶角是一个底角的 4 倍，如果腰长为 10 cm，那么底边上的高为(B) A10 cm B5 cm C6 cm D8 cm 1313(湖北中考)如图，在ABC 中，B30，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，CE 平分ACB.若 BE2，则 AE 的长为(B) A. B1 C. D2321414等腰三角形一腰上的高与腰之比为 12，则等腰三角形顶角的度数为(C) A30 B60或 120 C30或 150 D15031515在ABC 中，已知 AB4，BC10，B30，那么 SABC10 1616如图是某种帐篷支架屋顶的侧面，它是底角为 30的等腰三角形，已知中柱 BD 垂直于底边 AC，支柱 DE 垂直 于腰 AB，测得 BE1 米，求 AB 的长解：BDAC，DEAB， ADBDEB90. 又A30， ADE903060. BDE906030.BE BD.1 2BE1 米， BD2 米 AB2BD224(米) 故 AB 的长是 4 米 1717已知：如图，在ABC 中，A30，ACB90，M，D 分别为 AB，MB的中点 求证：CDAB.证明：ACB90，M 为 AB 的中点，CM AB.1 2ACB90，A30，CB AB.1 2CMCB. D 为 MB 的中点， CDBM，即 CDAB. 综合题综合题 1818已知：如图，在ABC 中，ABAC，ADAC，CD2，BD1，求C 的度数解：取 CD 的中点 E，连接 AE. ADAC， CAD90. E 是 CD 的中点，CD2，AE CDDECE 21.1 21 2BD1，BECD. ABAC，BC. 又ABAC， ABEACD(SAS)4ADAE1 CD.1 2又CAD90， C30.