1江西省樟树市江西省樟树市 2016-20172016-2017 学年高一数学下学期周练试题（学年高一数学下学期周练试题（1 1）（1 1，2 2，3 3，1111，1212，1313 班）班）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.下列表示正确的是A.0 B.31,3 C.00,1 D.22.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是A. 13 B. 16 C. 25 D. 273.如图所示，已知 A(4,0)，B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是A210 B6 C33 D254.三棱柱111CBAABC 中，P、Q 分别为侧棱11,BBAA上的点，且BQPA1，则四棱锥APQBC 1与三棱柱111CBAABC 的体积之比是A 21B 31C 41D 615.在平面直角坐标系中，ABC顶点坐标分别为(0 0)A ，(1, 3)B，(0)C m， 若ABC是钝角三角形，则正实数m的取值范围是A01mB03mC03m或4m D01m或4m 6.如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为正三角形，底面 ABCD 为正方形，侧面 PAD底面 ABCD，M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足MPMC，则点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹为2ADCBQP7. 已知直线(2) -40bx ay与直线(2)30axby互相平行，则点( , )a b在A圆221ab上 B圆222ab上C圆224ab上 D圆228ab上8.如图，正方形ABCD的边长为1, ,P Q分别为,AB DA上的点当APQ的周长为2 时，则PCQ的大小为 A6B4C3D5 129.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为228150xyx,若直线2ykx上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是A4 3 B1 C2 3 D1 310.数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点(2,0),(0,4)AB，ACBC，则ABC的欧拉线方程为A230xy B230xy C 230xy D230xy11. 长方体ABCDA1B1C1D1中，已知二面角A1BDA的大小为，若空间有一条直线l与直线CC1，所成的角为，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是A ， B ， C ， D 0，12.设两条直线的方程分别为0,0xyaxyb，已知, a b是方程20xxc的两个实根，且108c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A2 1,44B22,2C12,2D2 1 22，3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）.13、在边长为1的菱形ABCD中，60ABC，把菱形沿对角线AC折起，使折起后3 2BD ，则二面角BACD的大小为_.14、已知函数2( )43,f xxx集合( , )|( )( )0Mx yf xf y，集合( , )|( )( )0Nx yf xf y，则集合MN的面积为_ 若不等式29(2)2xk x的解集为区间, a b，且2ba，则k _16、已知 x,yR，满足 2y4-x,x1,则22222 1xyxy xyxy 的最大值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17、 （10 分）已知直线:120l kxyk （Rk ）.（1）求直线l经过的定点坐标；（2）若直线l交x负半轴于A，交y轴正半轴于B，O为坐标系原点，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程.18、 （12 分）已知圆C经过点(2,0)A，与直线2xy相切，且圆心C在直线210xy 上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点(0,1)，并且被圆C截得的弦长为 2，求直线l的方程.419、 （12 分）如图 1，在 RtABC 中，C90，D，E 分别为 AC，AB 的中点，点 F 为线段 CD 上的一点将ADE 沿 DE 折起到A1DE 的位置，使 A1FCD，如图 2.（1）求证：DE平面 A1CB；（2）求证：A1FBE；（3）线段 A1B 上是否存在点 Q，使 A1C平面 DEQ？说明理由20.(12 分) 已知方程22240xyxym.（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240xy相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点） ，求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.21.（12 分）已知圆C22：x +y -2x+4y-4=0，问是否存在斜率为 1 的直线l，使l被圆C截得弦AB，且以AB为直径的圆经过原点O？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:40C xyx及点( 1,0)A ，(1,2)B5（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MNAB，求直线l的方程；（2）在圆C上是否存在点P，使得2212PAPB？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由6江西省樟树 2019 届高一下周练 1 数学试卷答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）DCABD ACBAA CD二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、60 14、15、2 16、310三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17、 （10 分） （1）( 2,1)（2）S 最小为 4，直线042yx18、 （12 分） （1）22(1)(1)2xy；（2）0x ，3440xy.19、 （12 分） （1） （2）略-6 分（3）线段 A1B 上存在点 Q，使 A1C平面 DEQ.理由如下：如图，分别取 A1C，A1B 的中点 P，Q，则 PQBC.又因为 DEBC，所以 DEPQ.所以平面 DEQ 即为平面 DEP.由（2）知，DE平面 A1DC，所以 DEA1C.又因为 P 是等腰三角形 DA1C 底边 A1C 的中点，所以 A1CDP.所以 A1C平面 DEP.从而 A1C平面 DEQ.故线段 A1B 上存在点 Q，使得 A1C平面 DEQ.-12 分20、 （12 分） （1）5m ；（2）8 5m ；（3）22816055xyxy21、 （12 分）设直线l的方程为yxb，则22, 2440,yxb xyxy ，消元得22222440xbxbb.-2 分设此方程两根为12,x x，则1122,A x yB xy，则12+x =-1xb，21244 2bbx x.-4 分以AB为直径的圆过原点O，12121OAOByykkxx AA.12120x xy y，712120x xxbxb，即2 121220x xb xxb，2340bb，4b 或1b .又222 +2-844bbb ，经检验当4b 或1b 时满足0 .存在这样的直线为4yx或1yx.-12 分22、 （12 分） （1）设直线l的方程为0xym，-2 分则圆心C到直线l的距离为20222mmd 因为22222 2MNAB，而222()2MNCMd ，所以2(2)422m ， 解得0m 或4m ，故直线l的方程为0xy或40xy-6 分（2）假设圆C上存在点P，设( , )P x y，则22(2)4xy，222222(1)(0)(1)(2)12PAPBxyxy，即22230xyy，即22(1)4xy，10 分因为22|22|(20)(01)22， 所以圆22(2)4xy与圆22(1)4xy相交，所以点P的个数为2-12 分