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1玉山一中玉山一中 2016201620172017 学年第一学期高三第二次月考学年第一学期高三第二次月考理理 科科 数数 学学时间:120 分钟 满分:100 分一、选择题一、选择题本大题共本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的合题目要求的. .1设集合,集合,若,则实数的取值范围是 |1Ax x2BaAB a(A)(B) (C)(D)(, 1 (,1 1,) 1,)2已知函数定义域是,则的定义域yf x() 123,yfx()21A B C D 37,14,55,05 2,3“”是“函数在上单调递增”的1a ( )cosf xa xxRA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 下列四个图中,函数10ln11xyx的图象可能是 A B C D5若幂函数的图像经过点,则它在点A处的切线方程是amxxf)()21,41(AA B02 yx02 yxC D0144 yx0144 yx6函数的一个零点所在的区间是3( )ln(1)f xxxA. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)7已知定义在 R 上的偶函数, f x在时,若 1f af a,则0x ( )ln(1)xf xexa的取值范围是A,1 B1(, )2 C1( ,1)2D1,8执行如图所示的程序框图,输出的x值为A4B5C6a=2,x=3输出结束否是开始xya1xx103yxx2D79设函数 ,若互不相等的实数2660( )330xxxf xxx,满足,则的取值1x2x3x 123()()()f xf xf x123xxx范围是A B ( 4,6)( 2,6)C D4,64 6,10己知是定义在 R 上的增函数,函数的图象关于点(1,0)对称,若对任意的( )f x(1)yf x,, x yR不等式恒成立,则当时,的取值范围是22(621)(8 )0f xxf yy3x 22xyA (3,7) B (9,25) C (13,49 D (9,49)11设奇函数 xf在1 , 1上是增函数,且 11f,当1 , 1a时, 122attxf对所有的1 , 1x恒成立,则t的取值范围是AB或22t 2t 2t C或或D或或2t 2t 0t 2t 2t 0t 12已知函数满足,当时,函数)(xf) 1(11)(xfxf 1 , 0xxxf)(在内有 2 个零点,则实数的取值范围是mmxxfxg)()( 1 , 1(mA B C D21, 0(21, 1(),2121,(二、填空题二、填空题(本大题共(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分). .13.若函数在其定义域上为奇函数,则实数 xxkkxf212 k14.已知命题:关于的方程在有解;命题px220xmx0,1x在单调递增;若“”为真命题,“”是真2 21:( )log (2)2qf xxmx1,)xppq命题,则实数的取值范围为 m15.已知函数)0(ln)(anxxaxf,其中。若函数)(xf在定义域内2 0(2sincos )22ttndt 有零点,则实数a的取值范围为 . 16对于函数,有下列 4 个命题:sin,0,2 ( )1(2),(2,)2xx f x f xx 任取,都有恒成立;120,xx 、12()()2f xf x,对于一切恒成立;( )2(2 )f xkf xk*()kN0,x函数有 3 个零点;( )ln(1)yf xx3对任意,不等式恒成立0x 2( )f xx则其中所有真命题的序号是 三、解答题三、解答题(本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知集合,2733|xxA1log|B2xx(1)分别求,;BARC BA(2)已知集合,若,求实数的取值范围axxC1AC a18(本小题满分 12分)已知函数,.3( )cos (sin3cos )2f xxxxxR(1)求的最小正周期和单调递增区间;( )f x(2)设,若函数为奇函数,求的最小值.0( )()g xf x19. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,PABCDABCD且点是棱的中点,平面与棱60DABEPCABE交于点PDF(1)求证:;ABEF(2)若,且平面平面,PAPDADPAD ABCD求平面与平面所成的锐二面角的余弦值PAFAFEFBDCPEA420(本小题满分 12 分)已知函数.( )ln1()f xaxxaR(1)求的单调区间;( )f x(2)若在上恒成立,求所有实数的值;( )0f x (0,)a21(本小题满分 12 分)已知椭圆C:的离心率为,点在椭圆)0( 12222 baby ax 233(1,)2AC上.(1)求椭圆C的方程;(2)设动直线 与椭圆C有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点O为圆心的圆,满足此圆l与 相l交两点,(两点均不在坐标轴上),且使得直线, 的斜率之积为定值?若1P2P1OP2OP存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.22(本小题满分 12 分)已知函数,函数,其中 2( )1f xx( )2 lng xtx1t(1)如果函数与在处的切线均为 ,求切线 的方程及 的值;( )f x( )g x1x llt(2)如果曲线与有且仅有一个公共点,求 的取值范围( )yf x( )yg xt5玉山一中 20162017 学年第一学期高三第二次月考理科数学答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分)分)题号123456789101112答案ADACCCBCDCDA二、填空题二、填空题(本大题共(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分). .13. 14. 15. 1 , 0(16 131,4 三、解答题三、解答题(本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (1)即,3327x13333x13x 31xxA,即,2log1x 22loglog 2x 2x2Bx x;|23ABxx,2RC Bx x|3RC BAx x(2)由(1)知,当31xxAAC 当 C 为空集时,1a 当 C 为非空集合时,可得 31 a 综上所述 3a 18. ()解: 3( )cos (sin3cos )2f xxxx23sin cos(2cos1)2xxx13sin2cos222xx, sin(2)3x所以函数的最小正周期. ( )f x2=2T由,2+23222xkkkZ得,5+1212xkk所以函数的单调递增区间为,. ( )f x5+1212kk,kZ(注:或者写成单调递增区间为,. ) 5+)1212(kk,kZ()解:由题意,得, 因为函数为奇函数,且,( )()sin(22)3g xf xx( )g xxR所以,即, 所以,(0)0gsin(2)0323kkZ解得,验证知其符合题意. 又因为,26kkZ0所以的最小值为. 3zyxGAEPCDBF619.()证明:因为底面是菱形,所以ABCDABCD 又因为面,面,所以面AB PCDCD PCDABPCD 又因为四点共面,且平面平面,, ,A B E FABEF PCDEF 所以 ABEF ()取中点,连接因为,所以ADG,PG GBPAPDPGAD又因为平面平面,且平面平面 PAD ABCDPAD , 所以平面所以ABCDADPG ABCDPGGB在菱形中,因为, ,是中点,ABCDABAD60DABGAD所以ADGB如图,建立空间直角坐标系设,Gxyz2PAPDADa则,(0,0,0),( ,0,0)GA a(0, 3 ,0),( 2 , 3 ,0),(,0,0),(0,0, 3 )BaCaaDaPa又因为,点是棱中点,所以点是棱中点所以,ABEFEPCFPD33(,)22aaEa所以,3(,0,)22aaF 33(,0,)22aaAF 3(,0)22aaEF 设平面的法向量为,则有所以 AFE( , , )x y zn0,0.AFEFnn 3 ,3.3zxyx令,则平面的一个法向量为3x AFE(3, 3,3 3)n因为平面,所以是平面的一个法向量BG PAD(0, 3 ,0)GBa PAF因为,313cos,13393GBaaGBnn n 所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 20(I)PAFAFE13 13, ( )1(x0)aaxfxxx 当时,减区间为 0a ( )0fx ( )f x(0,)当时,由得,由得0a ( )0fx0xa( )0fxxa递增区间为,递减区间为 ( )f x0,a, a (II)由(1)知:当时,在上为减区间,而0a ( )f x(0,)(1)0f在区间上不可能恒成立; ( )0f x (0,)x当时,在上递增,在上递减, 0a ( )f x
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