1福建省莆田第八中学福建省莆田第八中学 20172017 届高三数学上学期第二次月考试题届高三数学上学期第二次月考试题 理理一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 ）1.设全集为, ， 0，| 2)线y1 相邻两个交点的距离为 ，若f(x)1 对x恒成立，则的取( 12， 3)值范围是( )A.B.C.D. 12， 2 6，3 12， 3( 6，2二填空题二填空题: : 本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分13.已知函数，则. 030log2xxxxfx，1=4ff 14在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为_3215.计算_.sin250 1sin 1016设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y (x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标1 x为_三解答题:（本大题共 6 小题,满分 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分 12 分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 tan2.( 4A)(1)求的值；sin 2A sin 2Acos2A(2)若B，a3，求ABC的面积 4318已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，1 12求a的值19(本小题满分 12 分)设函数f(x)sinxsin，xR.(x 2)(1)若 ，求f(x)的最大值及相应x的集合；1 2(2)若x是f(x)的一个零点，且 01)(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)?(2)若f(0)4，f(2)6，求出所选函数f(x)的解析式(注：函数定义域是0,5，其中x0 表示 8 月 1 日，x1 表示 9 月 1 日，以此类推)；(3)在(2)的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌21(本小题满分 12 分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acb.sin Bsin C.666(1)求 cos A的值；(2)求 cos的值(2A 6)422.(本小题满分 12 分)已知函数,R. xxaaxxfln)12()(2a（） 当时,求的单调区间和极值；1a)(xf（） 若关于的方程恰有两个不等的实根, 求实xxaaxxf)1(22)(2数的取值范围；a莆田八中莆田八中 2016201620172017 学年高三第二次月考数学理科答案学年高三第二次月考数学理科答案 一、选择题一、选择题DBCBB DDABD CC 二填空题:13. 14. 15. 16. (1,1)1 231 2三解答题:17.解：(1)由 tan2，得( 4A)tan A ，所以 .1 3sin 2A sin 2Acos2A2tan A 2tan A12 5(2)由 tan A ，A(0，)，得1 3sin A，cos A.10103 1010又由a3，B及正弦定理，得b3. 4a sin Ab sin B5由 sin Csin(AB)sin，得 sin C.(A 4)2 55设ABC的面积为S，则Sabsin C9.1 218. f(x)3x22axb，f(0)0，b0，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0 或xa(a1，所以q3，所以f(x)x36x29x4(0x5)(3)因为f(x)x36x29x4(0x5)，所以f(x)3x212x9，令f(x)0，得 1x3.所以函数f(x)在(1,3)内单调递减，所以可以预测这种海鲜将在 9 月、10 月两个月内价格下跌21.解：(1)在ABC中，由，及 sin Bsin C，可得bc.又由b sin Bc sin C66acb，有a2c.66所以 cos A.b2c2a2 2bc6c2c24c22 6c264(2)在ABC中，由 cos A，可得 sin A.641046于是，cos 2A2cos2A1 ，1 4sin 2A2sin Acos A.154所以 coscos 2Acossin 2Asin(2A 6) 6 6153822.（）解：当时,函数,1axxxxfln3)(2则.1 分xxx xxxxf) 1)(12(132)( 2令,得,0)( xf21 1x12x当变化时,的变化情况如下表:x)(),( xfxfx)21, 0( 21) 1,21(1), 1 ()( xf+0-0+)(xf极大值极小值在和上单调递增,在上单调递减. 4 分)(xf)21, 0(), 1 () 1,21(当时,21x2ln值45值=)21(=)(值值值fxf当时,. 5 分1x2值=) 1 (=)(值值值fxf（）解：依题意,xaaxxxaax) 1(22ln) 12(22即. 则. 6 分0ln2xxax2ln xxxa令,则. 8 分2ln)(xxxxr342 ln21)(ln2) 11( )( xxx xxxxxxxr 当时,故单调递增（如图 ）, 10 x0)( xr)(xr且；0111 )1(22 eeee er当时,故单调递减,且.1x0)( xr)(xr0ln2 xxx函数在处取得最大值.10 分)(xr1x1) 1 ()(max rxr11 xyO )(xry ay 7故要使与恰有两个不同的交点,只需.2ln xxxyay 10 a实数的取值范围是.12 分a) 1, 0(