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1第第 3 3 课时课时 面积问题面积问题基础题基础题 知识点知识点 1 1 面积问题面积问题 1 1(白银中考)用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为 x 米,则根据 题意可列出关于 x 的方程为( ) Ax(5x )6 Bx(5x)6 Cx(10x)6 Dx(102x)6 2 2如图,在宽为 20 米,长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地若耕地面积需要 551 米2,则修建的路宽应为( )A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米3 3如图,在长 70 m,宽 40 m 的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示),要使观赏路面积占总面 积的 ,则路宽 x 应满足的方程是( )1 8A(40x)(70x)350 B(402x)(703x)2 450 C(402x)(703x)350 D(40x)(70x)2 4504 4在一幅长 50 cm,宽 30 cm 的风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是 1 800 cm2,设金色纸边的宽为 x cm,那么 x 满足的方程为_ 5 5为了绿化校园,需移植草皮到操场,若矩形操场的长比宽多 4 米,面积是 320 平方米,则操场的长为_ 米,宽为_米 6 6如图所示,某小区计划在一个长为 40 米,宽为 26 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的道路,使其中两条 与 AB 垂直,另一条与 AB 平行,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为 144 平方米,求道路的宽度7 7(新疆中考)如图,要利用一面墙(墙长为 25 米)建羊圈, 用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小 相同的矩形羊圈,求羊圈的边长 AB,BC 各为多少米?2知识点知识点 2 2 动点问题动点问题 8.8.如图,在ABC 中,ABC90,AB8 cm,BC6 cm.动点 P,Q 分别从点 A,B 同时开始移动,点 P 的速度为 1 cm/秒,点 Q 的速度为 2 cm/秒,点 Q 移动到点 C 后停止,点 P 也随之停止运动下列时间瞬间中,能使PBQ 的面积为 15 cm2的是( )A2 秒钟 B3 秒钟 C4 秒钟 D5 秒钟 9 9如图,在ABC 中,B90,AB5 cm,BC6 cm,点 P 由 A 开始沿 AB 向 B 运动,速度是 1 cm/s,点 Q 由 B 开始沿 BC 向 C 运动,速度是 2 cm/s,且当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动如果 P、Q 同时出发, 经过多长时间PBQ 的面积等于 4 cm2?中档题中档题 1010(杭州期末)如图是一个长为 30 m,宽为 20 m 的矩形花园,现要在花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花 草,如图所示,要使种植花草的面积为 532 m2,那么小道进出口的宽度应为_米1111某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为 21,在温室内,沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地, 其他三侧内墙保留 1 m 宽的通道,当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是 288 m2?1212如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一 个边长为 1 米的正方形后,剩 下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米,现已知购买 这种铁皮每平方米需 20 元钱,则张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?31313如图,在ABC 中,AB6 cm,BC7 cm,ABC30,点 P 从 A 点出发,以 1 cm/s 的速度向 B 点移动, 点 Q 从 B 点出发,以 2 cm/s 的速度向 C 点移动如果 P、Q 两点同时出发,经过几秒后PBQ 的面积等于 4 cm2?拔高题拔高题 1414某小区有一长 100 m,宽 80 m 的空地,现将其建成花园广场,设计图案如图,阴影区域为绿化区(四块绿化区 是全等的矩形,设矩形的长边长为 x m,短边比长边少 10 m),空白区域为活动区,且四周出口一样宽,宽度不小 于 50 m,不大于 60 m,预计活动区每平方米造价 60 元,绿化区每平方米造价 50 元如果小区投资 46.9 万元, 问能否完成工程任务,若能,请写出 x 为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由(参考值:1.732)3参考答案参考答案 基础题基础题 1.1.B 2.2.A 3.3.B 4 4(502x)(302x)1 800 5.5.20 16 6.6.设道路的宽度为 x 米依题意,得(402x)(26x)1446.解得 x12,x244(不合题意,舍去)答:道路 的宽度为 2 米 7.7.设 AB 的长度为 x 米,则 BC 的长度为(1004x)米根据题意得(1004x)x400,解得 x120,x25.则 1004x20 或 1004x80.8025,x25 舍去即 AB20,BC20.答:羊圈的边长 AB,BC 分别是 20 米, 20 米 8.8.B 9.9.设经过 x s,PBQ 的面积等于 4 cm2,列方程得 2x(5x)4.整理得 x25x40,解得 x11,x24.由1 2于当 x4 时,BQ86,故 x4 不合题意,舍去,即 x1.答:经过 1 s,PBQ 的面积等于 4 cm2. 中档题中档题410101 11.11.设矩形温室的宽为 x m,则长为 2x m,根据题意,得(x2)(2x4)288,解得 x110 (不合题意,舍去), x214.2x21428.答:当矩形温室的长为 28 m,宽为 14 m 时,蔬菜种植区域的面积为288 m2. 12.12.设这种箱子底部宽为 x 米,依题意,得 x(x2)115.解得 x15(舍去),x23.x25.这种箱子底 部长为 5 米,宽为 3 米购买矩形铁皮面积为:(52)(32)35(平方米).3520700(元)答:张大叔购 回这张矩形铁皮共花了 700 元钱 13.13.过点 Q 作 QEPB 于 E,则QEB90.ABC30,QE QB.SPBQ PBQE.设经过 t 秒后PBQ1 21 2的面积等于 4 cm2,则 PB6t,QB2t,QEt.根据题意,得 (6t)t4.即 t26t80.解得1 2t12,t24.当 t4 时,2t8,87,不合题意,舍去,取 t2.答:经过 2 秒后PBQ 的面积等于 4 cm2. 综合题综合题 1414由题意可得 4x(x10)50801004x(x10)60469 000,整理,得40x2400x11 0000.x210x2750.x510(负值舍去)x51022.32.20x25,投资 46.9 万元能33完成工程任务又小区投资 46.9 万元,x23.方案一:一块矩形绿地的长为 23 m,宽为 13 m;方案二: 一块矩形绿地的长为 24 m,宽为 14 m;方案三:一块矩形绿地的长为 25 m,宽为 15 m.
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