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1小专题小专题( (一一) ) 反比例函数与一次函数综合反比例函数与一次函数综合1如图,直线 y2x 与双曲线 y 相交于 A、B 两点,点 A 坐标为(1,2),则点 B 坐标为( )k xA(1,2) B(2,1)C(2,1) D(1,2)2 2(怀化中考)已知一次函数 ykxb 的图象如图,那么正比例函数 ykx 和反比例函数 y 在同一坐标系中的b x图象大致是( )3 3如图,直线 yx与反比例函数 y 相交于点 A,在 x 轴上找一点 P,使POA 为等腰三角形,则符合条件的点1 xP 有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 4已知一次函数 yxb 与反比例函数 y 的图象有一个交点的纵坐标是 2,则 b 的值为_2 x5 5如图,已知 A(1,m)与 B(2,m3)是反比例函数 y 的图象上的两个点,点 C 是直线 AB 与 x 轴的交点,3k x则点 C 的坐标是_6 6若一次函数 yxb 与反比例函数 y 的图象在第二象限内有两个交点,则 k_0,b_0.(填k x“” “”或“”)7 7如图,反比例函数 y 的图象与直线 yx2 交于点 A,且 A点纵坐标为 1.k x(1)求该反比例函数的解析式;2(2)当 y1 时,求 x 的取值范围8 8给出下列命题:命题 1:点(1,1)是直线 yx 与双曲线 y的一个交点;1 x命题 2:点(1,2)是直线 y2x 与双曲线 y的一个交点;2 x命题 3:点(1,3)是直线 y3x 与双曲线 y的一个交点;3 x命题 4:点(1,4)是直线 y4x 与双曲线 y的一个交点;4 x (1)请观察上面命题,写出命题 5;(2)试写出命题 n.9 9如图,一次函数 yax1(a0)的图象与反比例函数 y (k0)的图象相交于 A、B 两点且点 A 的坐标为k x(2,1),点 B 的坐标为(1,n)(1)分别求两个函数的表达式;(2)求AOB 的面积1010(安顺中考)如图,点 A(m,m1),B(m3,m1)是反比例函数 y (x0)与一次函数 yaxb 的交点k x3(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时,x 的取值范围1111已知一次函数 ykxb(k0)与反比例函数 y (m0)的图象交于 A(2,3)、B(6,n)两点m x(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)P 是 y 轴上一点,且 SABP12,直接写出 P 点坐标参考答案参考答案 1.1.A 2.2.C 3.3.D 4.4.1 5.5.(1,0) 6.6. 7.7.(1)把 y1 代入 yx2,得 x3.点 A 的坐标为(3,1)把点 A(3,1)代入 y ,得 k3.该反比例函数的解析式为 y . k x3 x(2)当 x0 时,反比例函数 y 随 x 的增大而减小,当 y1 时,x 的取值范围为 0x3. 3 x8.8.(1)命题 5:点(1,5)是直线 y5x 与双曲线 y的一个交点 5 x(2)命题 n:点(1,n)是直线 ynx 与双曲线 y的一个交点n x9.9.(1)一次函数 yax1(a0)的图象与反比例函数 y (k0)的图象相交于 A、B 两点且点 A 的坐标为(2,1),k x解得2a11, k 21.)a1, k2.)一次函数的表达式是 yx1,反比例函数的表达式是 y . 2 x(2)设直线 AB 与 y 轴交于点 C,当 x0 时,y1,SAOBSBOCS4AOC |1|1| |1|2 1 . 1 21 21 23 210.10.(1)由题意可知,m(m1)(m3)(m1)解得 m3 .A(3,4),B(6,2) k4312,y.A 点坐标为(3,4),B 点坐标为(6,2),12 x3ab4, 6ab2.)a23, b6.)y x6. 2 3(2)根据图象得 x 的取值范围为:0x3 或 x6.11.11.(1)把 A(2,3)代入 y ,得 m6,反比例函数的表达式为 y .把 B(6,n)代入 y ,得 n1,m x6 x6 xB(6,1)把 A(2,3)、B(6,1)分别代入 ykxb 中,得解得2kb3, 6kb1.)k12, b2.)一次函数的表达式为 y x2. 1 2(2)P(0,5)或 P(0,1)理由:设直线 AB 与 y 轴的交点为 M,直线 AB 的函数表达式为 y x2,令 x0,得 y2,1 2与 y 轴的交点 M 坐标为(0,2)SABPSPBMSPMA PM6 PM212,1 21 2PM3.P(0,5)或 P(0,1)
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