1专题训练专题训练( (七七) )相似三角形的基本模型相似三角形的基本模型下面仅以 X 字型、A 字型、双垂型、M 字型 4 种模型设置练习，帮助同学们认识基本模型，并能从复杂的几何图形 中分辨出相似三角形，进而解决问题 模型模型 1 1 X X 字型及其变形字型及其变形 (1)如图 1，对顶角的对边平行，则ABODCO； (2)如图 2，对顶角的对边不平行，则ABOCDO.1 1(恩施中考)如图，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交DC 于点 F，则 DFFC 等 于( )A14 B13C23 D122(黔东南中考)将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是_BE EC3 3已知：如图，ADEACB，BD8，CE4，CF2，求 DF 的长模型模型 2 2 A A 字型及其变形字型及其变形 (1)如图 1，公共角所对应的边平行，则ADEABC； (2)如图 2，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则ACDABC.24 4如图，已知菱形 ABCD 的边长为 3，延长 AB 到 E，使 BE2AB，连接 EC 并延长交 AD 的延长线于点 F，求 AF 的 长5 5(泰安中考改编)如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，AC 与 BD 交于点 E，ADBACB.求证：.AB AEAC AD36.6.如图，AD 与 BC 相交于 E，点 F 在 BD 上，且 ABEFCD，求证：.1 AB1 CD1 EF模型模型 3 3 双垂型双垂型 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即ACDABCCBD.7 7如图，在 RtABC 中，CDAB，D 为垂足，且 AD3，AC3，则斜边 AB 的长为( )5A3 B156C9 D33558如图，ABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的高，AD9，BD4, 那么 CD_，AC_.模型模型 4 4 M M 字型字型 RtABD 与 RtBCE 的斜边互相垂直，则有ABDCEB.9 9如图，已知 ABBD，EDBD，C 是线段 BD 的中点，且 ACCE，ED1，BD4，求 AB 的长41010(常州中考改编)如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AD 上的点，点 F 在边 CD 上，且 CF3FD，BEF90. (1)求证：ABEDEF；(2)若 AB4，延长 EF 交 BC 的延长线于点 G，求 BG 的长参考答案参考答案51 1D 2.2. 3.3.ADEACB，180ADE180ACB，即BDFECF.又BFDEFC，33BDFECF.，即 .DF4. 4.4.BE2AB，AB3，BE6，AE9.四边形 ABCD 是菱形，BD CEDF CF8 4DF 2BCAF.EBCEAF.AF . 5.5.证明：ABAD，ADBABE.又BE AEBC AFAEBC BE9 3 69 2ADBACB，ABEACB.又BAECAB，ABEACB.又AB ACAE ABABAD，. 6.6.证明：ABEF，DEFDAB.又EFCD，BEFAB ACAE ADAB AEAC ADEF ABDF BDBCD.1. 7.7.B 8.8.6 3 EF CDBF BDEF ABEF CDDF BDBF BDBD BD1 AB1 CD1 EF139.9.ABBD，EDBD，BD90，ACBA90.ACCE，ACBECD90.AECD.ABCCDE.又C 是线段 BD 的中点，AB CDBC EDED1，BD4，BCCD2. .AB4. 10.10.(1)证明：四边形 ABCD 为正方形，AD90.AB 22 1ABEAEB90.又BEF90，AEBDEF90.ABEDEF.ABEDEF.(2)ABBCCDAD4，CF3FD，DF1，CF3.ABEDEF，即.DE2.又AE DFAB DE4DE 14 DEEDCG，EDFGCF.，即 .GC6.BGBCCG4610.ED GCDF CF2 GC1 3