1小专题小专题( (五五) ) 相似中的开放探究问题相似中的开放探究问题(本专题中部分习题有难度，请根据实际情况酌情选做！) 类型 1 1 条件开放型 1 1如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，请你添加一个条件，使ABC 与AED 相似你添加的条件是_.2 2如图所示，ABC 中，ABAC，DEF 中，DEDF，要使ABCDEF，还需要增加的一个条件是 _(写出你认为正确的一个即可)类型 2 2 结论开放型 3 3如图，矩形 ABCD 中，以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF，使得另一边 EF 过原矩形的顶点 C. (1)设 RtCBD 的面积为 S1，RtBFC 的面积为 S2，RtDCE 的面积为 S3，则 S1_S2S3(填“” “” 或“”)； (2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明4 4如图，在ABC 和ADE 中，BADCAE，ABCADE. (1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线)； (2)请分别说明两对三角形相似的理由5 5(安徽模拟)在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，一条直线 DE 与边 AC 相交于点 D，与边 AB 相 交于点 E.(1)如图 1，若 DE 将ABC 分成周长相等的两部分，则 ADAE 等于多少；(用 a、b、c 表示) (2)如图 2，若 DE 将ABC 分成周长、面积相等的两部分，且 DEBC，则 a、b、c 满足什么关系？2参考答案参考答案1 1答案不唯一，如：BAED 或CADE 或或 ACAEABAD 等 AE ABAD AC2.2.答案不唯一，如：AD 或CF 或CE 等 3.3.(1)(2)BCFDBCCDE. 选BCFCDE，证明如下： 在矩形 ABCD 中，BCD90，且点 C 在边 EF 上，BCFDCE90. 在矩形 BDEF 中，FE90， 在 RtBCF 中，CBFBCF90. CBFDCE.BCFCDE. 4 4(1)ABCADE，ABDACE. (2)证ABCADE， BADCAE， BADDACCAEDAC， 即BACDAE. 又ABCADE，ABCADE. 证ABDACE， ABCADE，即.AB ADAC AEAB ACAD AE又BADCAE，ABDACE. 5 5(1)DE 将ABC 分成周长相等的两部分，ADAECDBCBE (ABACBC) (abc)1 21 2(2)DEBC，ADEACB.AD ACAE AB ，S ADE S ABC1 2ADb，AEc.2222bc (abc)22221 21.a bc2