128.2.228.2.2 应用举例应用举例第第 1 1 课时课时 与视角有关的解直角三角形应用题与视角有关的解直角三角形应用题1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题. 2.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形. 3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.阅读教材 P74-75 页，自学“例 3”与“例 4” ，复习与圆的切线相关的知识，弄清仰角与俯角的概念. 自学反馈自学反馈 独立完成后小组内展示学习成果 某人从 A 看 B 的仰角为 15，则从 B 看 A 的俯角为 . 什么叫圆的切线？它有什么性质？ 弧长的计算公式是什么？ P89 练习题 1-2 题.把求线段的长转化成解直角三角形的知识，构造直角三角形，把相应的元素放到相应的直角三 角形中去.活动活动 1 1 小组讨论小组讨论 例例 1 1 如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为 10 m，A=26，求中柱 BC(C 为底边中点)和上弦 AB 的 长.(精确到 0.01 m)解解: :tanA=BC AC,BC=ACtanA=5tan262.44(m).cosA=AC AB,AB=AC cosA=5 26cos5.56(m).答:中柱 BC 约长 2.44 m,上弦 AB 约长 5.56 m.这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形，同一个问题可以用不同的关系式来解.活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练( (独立完成后展示学习成果独立完成后展示学习成果) ) 1.如图，某飞机于空中处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1 200 m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 a=16 31,求飞机 A 到指挥台 B 的距离.(精确到 1 m)22.在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 5.5 m，测得斜坡的倾斜角是 24，求斜坡上相邻两树间 的坡面距离是多少 m.(精确到 0.1 m)这类求距离的问题往往转化成求直角三角形边长的问题，另外，要注意理解有关的名词术语.第2 小题要抽象成几何图形再来解决实际问题.活动活动 1 1 小组讨论小组讨论 例例 2 2 如图，两建筑物的水平距离为 32.6 m，从点 A 测得点 D 的俯角 为 3512，测得点 C 俯角 为 4324，求这两个建筑物的高.(精确到 0.1 m)解解: :过点 D 作 DEAB 于点 E,则ACB=4324,ADE=3512,DE=BC=32.6 m.在 RtABC 中,tanACB=AB BC,AB=BCtanACB=32.6tan432430.83(m).在 RtADE 中,tanADE=AE DE,AE=DEtanADE=32.6tan351223.00(m). DC=BE=AB-AE=30.83-23.007.8(m). 答:两个建筑物的高分别约为 30.8 m,7.8 m.关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化成几何问题解决.活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练( (小组讨论完成并展示学习成果小组讨论完成并展示学习成果) ) 如图，一只运载火箭从地面 L 处发射，当卫星到达 A 点时，从位于地面 R 处的雷达站测得 AR 的距离是 6 km， 仰角为 43，1s 后，火箭到达 B 点，此时测得 BR 的距离是 6.13 km，仰角为 45.54,这个火箭从 A 到 B 的平均 速度是多少(精确到 0.01 km/s)?3速度=路程时间，本题中只需求出路程 AB，即可求出速度.无论是高度还是速度，都转化成解直角三角形. 活动活动 3 3 课堂小结课堂小结 1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形解决实际问题. 2.本节学习的数学方法:数形结合、数学建模的思想.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. .【预习导学】 自学反馈自学反馈15 略360n 2r7.7 m 334.2 m 【合作探究 1】 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练1.4 221 m 2.6.0 m 【合作探究 2】 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练0.28 km/s