12.1平方根 教学目的：1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方；2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。 教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法 教学难点：平方根的概念,勇攀高峰,（1）已知正方形面积是42，那么它的边长是多少？,从问题中产生新的课题:,S=42,（2）已知正方形面积是22，那么它的边长是多少？,从问题中产生新的课题:,S=22,（3）已知正方形面积是a2，那么它的边长是多少？,从问题中产生新的课题:,S= a 2,数的开方,复习平方、乘方及幂:,（2）42= ，（4）2= ；,（3） ， ；,（4）（0.8）2= ， （0.8）2= 。,（1）什么叫乘方？什么叫幂？,答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。,16,16,0.64,0.64,显然乘方是已知底数和指数，求幂。,如： 42已知底数4及指数2，求幂16。,反过来：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？,解：,设这个数为x,则 x 2 =16,4 2 = 16，（4）2 = 16, x = 4 或 4,因为4 、4的平方都等于16，我们把4及4叫做16的平方根。,同理： 的平方等于 。那么 叫 的平方根。,0.8、 0.8的平方等于0.64。那么 叫 的平方根。,0.8、 0.8,0.64,什么叫数的平方根？,（1）100的平方根是 ， 的平方根是 ； （2）16的平方根是 ， 的平方根是 ； （3）0的平方根是 ； 9 的平方根是 。,练习：,不存在,（1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个平方根有什么关系？,（2）为什么负数的平方根是不存在？,根据以上练习回答下面两个问题：,（3）0的平方根情况又如何叙述？,（2）已知正方形面积是22，那么它的边长是多少？,（3）已知正方形面积是a2，那么它的边长是多少？,S= a 2,S=22,前面的两个问题解决了吗?,一个正数a的表示方法:,（1）当a 0时， a的正的平方根用符号“ ”表示。,a负平方根用符号表示 “ ”,总之：正数a的平方根是 。,读作：二次根号a,读作：正负二次根号a,0；,（2）当a = 0时，,0；,一个非负数a的表示方法:,当a 0时， a的正的平方根用符号“ ”表示。,a负平方根用符号表示 “ ”,总之：非负数a的平方根是 。,读作：二次根号a,读作：正负二次根号a,一个非负数a的表示方法:,当a 0时， a的正的平方根用符号“ ”表示。,被开方数,a负平方根用符号表示 “ ”,总之：非负数a的平方根是 。,读作：根号,读作：根号a,读作：正负根号a,如果x2=a,那么a的平方根表示为x=,例如：2的平方根记作 ，读作：,正负根号2,未解决的问题:,（1）平方根是怎样产生的？,（2）平方根的本质是什么？是一种运算方法？是一个数？。,求一个数的平方根的运算叫开平方。,开平方与平方是互为逆运算,正数与零,任何数,幂,平方根,正,正,0,2,互为相反数,0,没有平方根,例1 求下列各数的平方根:,（1） 81 （2） （3） （4）0.49 （5）169,分析 问：解题思想方法是？,答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于81的所有数。,解： （1）,即,81的平方根是,（2） , 的平方根是,即,注意： 等于9； 等于9,例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。,（1）64 （2）0 （3）（4）2,解：（1）因为64是负数，所以64没有平方根,（2）0有一个平方根，它是0；,（3）因为（4）2=16,所以（4）2的平方根就是16的平方根,因此的（4）2平方根是,（1）因为 ，所以 是 的平方根； （2） 时 ， 0 ； 0 。,一、概念理解填空题：,（3）0的平方根可以理解成： ；。,所以概括为 。,0,0,0,巩固练习: 二、选择题： 1、在0、9、2、（2）2 中，有平方根的是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、数16的平方根是（ ） A、4 B、 C、 4 D、4或4 3、数0.25的平方根是（ ） A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或0.5 4、数（6）2的平方根是（ ） A、6 B、6 C、6或6 D、无平方根,C,D,D,C,三、判断题：,（1）114的平方根是12与12；,（2）256的平方根是14；,（3）256的平方根是14；,（4）5是25的一个平方根；,（5）5是25的一个平方根；,（6）1的平方根是1；,（7）1的平方根是1；,（8）1是1的平方根；,（9）（1）2的平方根1。,小结,1、如果 ，那么 就叫做 的平方根，用 来 表示。当 时，有两个平方根，即 ， 表示 的正平方根， 表示负平方根。,2、开平方与平方,