- 1 -上海市 2016 年初中统一毕业模拟考试数学试卷（满分 150 分考试时间： 100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25 题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共6 题，每小题各4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列式子的化简结果为单项式的是： . （A）x（x+y ）；（ B）（ xy）-2；（C）（ 3xy）3；（D）- （r+1）2. 2.下列命题是真命题的有：. 任意一个正偶数能够整除2；正方体中两条不相交的棱异面；两个素数的最大公约数为1；平行四边形的对角线互相垂直. （A）1 个；（ B）2 个；（C）3 个；（D）4 个. 3.已知两圆相交，圆心距为8，且小圆半径为3，则大圆半径不可能为：. （A）6；（ B）8；（C）10；（D）12. 4. 下列说法中错误的是：. （A）一组数据： “4、2、3”的方差为1； （B）一组数据： “1、3、3”的众数为3；（C） “抛硬币决胜负”获胜概率为50%； （D）“拉一根橡皮筋会断”是随机事件. 5.若一个正九边形边长为a，则它的半径为：. （A） 20sin2a；（ B） 20cos2a；（C） 20sina；（D） 20cosa. 6. 定义三角形中的一个内角称为“弦角” ，则以 “弦角”的对边为直径的圆为“正弦圆” ； 已知在 ABC 中，cotA = 2，点 C 到 AB 的距离为2，记 A 为“弦角” ，若 A 的“正弦圆” 与 ABC 的边只有1 个交点（不包括顶点），则该“正弦圆” 的面积 S的取值范围是：. （A）5S ；（B）S ；（C）455S ；（D）45S . A C B O 第 6 题图- 2 -二、填空题（本大题共12 题，每小题各4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 用科学记数法表示：0.0000718 . 8. 化简： 42136 2xxx. 9.小刚今年x岁，小红今年y岁，两人的年龄和为20 岁，由题意可列方程：. 10. 不等式组：2551x的解集是： . 11. 已知点 A 在正比例函数kxy上，且点A 的横、纵坐标之比为66，则k. 12. 抛物线 y = 3x2 + 4x - 4 与抛物线y = 2x2 共有个交点 . 13. 已知二次函数y = -x2 + px + q 的图像在直线x = 5 的右侧呈下降趋势，则p 的取值范围是：. 14. 如图，一斜坡的横截面为梯形ABCD ，BCAD/，90A，6ADcm，斜面 CD的坡比75. 0:1i，且CDBC，那么这种零件的高度是： cm. 15. 在梯形 ABCD 中，BCAD/，ADBC2，设aAB，bDC，则 OC. 16. 如图， O1和 O2外切于点A，直线 BC（不经过点A）同时 O1和 O2相切，如果32c o s1ABO，那么ACAB. 17. 为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行统计，得到下表（只有部分，且未填写完整）和扇形统计图，其中扇形图中的圆心角为 36 ，则 AOB = . 成绩（分）人数（人）百分比（ % ）26 8 16 27 12 28 30 A D C B A D B C 第 14 题图第 17 题图第 15 题图A B 30 分28 分27 分26 分29 分O O 第 16 题图A B C O1O2- 3 -18. 已知在 RtABC中，6BC， AD 是斜边 AB 上的中线，点G 是ABC的重心，将ADC绕重心 G 旋转，得到 A1D1C1，并且 C1D1/AB，直线 A1D1AC，设直线A1C1、直线 A1D1分别交 AC 于点 E、F，那么 EF 的长为. 三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19.（本题满分10 分）化简：2015 02119432120162145sin3120.（本题满分10 分）解方程组：40222yxyxyx 21.（本题满分10 分，其中第（1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线8kxy经过点 A（-4，0）和 B，反比例函数 xmy与直线8kxy只有一个交点C，过点C的直线l交 OB 于点 P. （1）求 k 和 m 的值以及点C 坐标；【 直接写出答案】（2）过点 A 作 y 轴的平行线交直线l 于点 Q，求四边形OAQP 的面积 . 22.（本题满分10 分，其中第（1）小题 7 分，第（ 2）小题 3 分）如图是一架客机降落过程的示意图，当飞机距地面的铅锤高度为3000m （及 h3000m）时，机头上扬，直至机身与水平面的夹角保持不变时开始沿直线BD 下降；当飞机落地时，后轮（点B 或 D 或 F）先着地，前轮（点A 或 C 或 E）后着地，落地后飞机会向前滑翔一段距离；已知直线BD 与水平面的夹角为3 ，机身（可看作前轮到后轮的直线距离）长 30m，飞机从离地3000m 处直至恰好落地的过程中机身扫过的面积为为2.88 105m2，轮子的高度忽略不计. （1）求 的度数；（参考数据：05. 03sin，08.19cot3，16. 09sin，31.6cot9，21. 012sin，4.70cot12）（2）当飞机后轮着地1 秒后前轮也恰好着地，已知飞机降落后1 秒内的平均速度为270km/h，求前轮1 秒内在空中划过的轨迹.【直接写出答案，结果保留 】第 22 题图h=3000mC D B A 3 P E F 水平面- 4 -23.（本题满分12 分，其中每小题各6 分）在 ABC 中，ACAB，高BEAD、交于点H，过点E作BCEF，垂足为点F，联结 EF，点 P 为 AH 中点；（1）求证：DPEFDE2；（2）延长 AD 至点 G，使EFDG，联结BPBG、，求证：BPBG. 24.（本题满分12 分，其中第（1）小题 3 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 5 分）如图，抛物线y = ax2经过点）（4,8 a，点 P 是抛物线第一象限上的点， 以点 P 为圆心的圆经过定）（2, 0A， 与x轴交于点M、N（M 在 N 左侧） . （1）求该抛物线的解析式；（2）求证： MN 的长为定值；（3）如果APMMPN2，求点 P 的坐标 . 25.（本题满分14 分，其中第（1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）如图在 ABC 中， 53sinACB，20AC，15AB，点 E 为 CB 延长线上的一点，过点 E 作 EF / AC，且 EF = EB，引射线FP，使ABDF，交 AC 于点 P，设 CE = x. （1）设yFP，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域；（2）联结 AF，若 AFP 为直角三角形，求x 的值；（3）分别以FP、EC 为直径作 O1和 O2，两圆相交，交于点G、H（点 G 始终在点H 左侧），联结O2G 并延长交EF 于点 Q，如果32 GQGO，求 x 的值 . A B C D E F H P 第 23 题图A O x y 第 24 题图A A D D B C C B E F P 第 25 题图第 25 题备用图- 5 -上海市 2016 年初中统一毕业模拟考试数学试卷答题纸学校：班级：姓名：考号：一、选择题二、填空题三、解答题7. _8. _9. _10. _11. _12. _13. _14. _15. _16. _17. _18. _19. 计算：2015 02119432120162145sin31解：原式 =条形码粘贴区- 6 -20. 解方程组：40222yxyxyx 解：21. 解（ 1）：k_；m_；点 C 坐标： _；（ 2）：22. 解：（ 1）（ 2）轨迹长为： _m.23. 解：（ 1）（ 2）第 22 题图- 7 -24. 解：（ 1）（2）（3）- 8 -25. 解：（ 1）（ 2）（ 3）- 9 -上海市 2016 年初中统一毕业模拟考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6 题，每小题各 4 分，满分 24分）1. C 2. A 3. D 4. A 5. A 6. B 二、填空题（本大题共12题，每小题各4 分，满分 48 分）7. 7.1810-5 8.71x9. 20yx10.150x11.66112. 213.10p14. 12 15. ba 343216. 2517. 7218. 333 35或（第 18 题只写一个答案不得分）三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19.分）（分）（分）（原式31312212232112 23120. 由得：02yxyx，yx或yx2（3 分）当yx时代入得：4yy，2-y，2x（3 分）当yx2 时代入得：42yy，4y，8x（3 分）原方程的解为：48 222211 yx yx或（1 分）21. （ 1）2k，8m，4,2C（每空2 分）（2） 易知：点 C 是 AB 中点（1分）BPAQ /，1 BCACBPAQ（1 分）BPAQ（1 分）16 212121OAOBOAOPBPOAOPAQSOAQP（ 1 分）22. （ 1）过点 C 作 CQBD，垂足为点Q；mmhBD410605.030003sin（1 分）2541088.2106mCQmCQBDSABCD平行四边形（1 分）mCQ8.4（1 分）16.0sin CDCQCDQ，9CDQ（2 分）即：9FDQ又3BDPFDQ6（2 分）- 10 -（2）21 +75（3 分）23. （ 1）联结 PE ，证得：EDFPED90（2 分）EFAD/，DEFPDE DEP EFD（2 分）DPEFDEEFEDEDDP2，（2 分）（2）EFDG，DPDGDE2（1 分）CDBDACBE，DEBD，DPDGBD2（2 分）PDBBDG，BPDGBD90BPDPBDGBDPBDPBG，BPBG（ 3 分）24. （ 1）把）（4,8 a代入2axy得：4642a（1 分）2 41xy（2 分）（2）联结PMPA、，过点 P 作MNPB，垂足为点B ，设241aaP，2 22241aaPAPM