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12.1平方根 教学目的:1、使学生理解数的平方根的概念,能运用根号表示一个数的平方;2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。 教学重点:平方根的概念及求某些数的平方根的方法 教学难点:平方根的概念,勇攀高峰,(1)已知正方形面积是42,那么它的边长是多少?,从问题中产生新的课题:,S=42,(2)已知正方形面积是22,那么它的边长是多少?,从问题中产生新的课题:,S=22,(3)已知正方形面积是a2,那么它的边长是多少?,从问题中产生新的课题:,S= a 2,数的开方,复习平方、乘方及幂:,(2)42= ,(4)2= ;,(3) , ;,(4)(0.8)2= , (0.8)2= 。,(1)什么叫乘方?什么叫幂?,答:求相同因数的积的运算叫做乘方;乘方的运算结果叫做幂。,16,16,0.64,0.64,显然乘方是已知底数和指数,求幂。,如: 42已知底数4及指数2,求幂16。,反过来:如果已知一个数平方等于16,怎样求这个数?即知已指数2及幂16,求底数?,解:,设这个数为x,则 x 2 =16,4 2 = 16,(4)2 = 16, x = 4 或 4,因为4 、4的平方都等于16,我们把4及4叫做16的平方根。,同理: 的平方等于 。那么 叫 的平方根。,0.8、 0.8的平方等于0.64。那么 叫 的平方根。,0.8、 0.8,0.64,什么叫数的平方根?,(1)100的平方根是 , 的平方根是 ; (2)16的平方根是 , 的平方根是 ; (3)0的平方根是 ; 9 的平方根是 。,练习:,不存在,(1)为什么100、16等数有两个平方根?这两个平方根有什么关系?,(2)为什么负数的平方根是不存在?,根据以上练习回答下面两个问题:,(3)0的平方根情况又如何叙述?,(2)已知正方形面积是22,那么它的边长是多少?,(3)已知正方形面积是a2,那么它的边长是多少?,S= a 2,S=22,前面的两个问题解决了吗?,一个正数a的表示方法:,(1)当a 0时, a的正的平方根用符号“ ”表示。,a负平方根用符号表示 “ ”,总之:正数a的平方根是 。,读作:二次根号a,读作:正负二次根号a,0;,(2)当a = 0时,,0;,一个非负数a的表示方法:,当a 0时, a的正的平方根用符号“ ”表示。,a负平方根用符号表示 “ ”,总之:非负数a的平方根是 。,读作:二次根号a,读作:正负二次根号a,一个非负数a的表示方法:,当a 0时, a的正的平方根用符号“ ”表示。,被开方数,a负平方根用符号表示 “ ”,总之:非负数a的平方根是 。,读作:根号,读作:根号a,读作:正负根号a,如果x2=a,那么a的平方根表示为x=,例如:2的平方根记作 ,读作:,正负根号2,未解决的问题:,(1)平方根是怎样产生的?,(2)平方根的本质是什么?是一种运算方法?是一个数?。,求一个数的平方根的运算叫开平方。,开平方与平方是互为逆运算,正数与零,任何数,幂,平方根,正,正,0,2,互为相反数,0,没有平方根,例1 求下列各数的平方根:,(1) 81 (2) (3) (4)0.49 (5)169,分析 问:解题思想方法是?,答:根据平方根的定义,把求平方根转化为求平方。即求出平方等于81的所有数。,解: (1),即,81的平方根是,(2) , 的平方根是,即,注意: 等于9; 等于9,例2 下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;如果没有,请说明理由。,(1)64 (2)0 (3)(4)2,解:(1)因为64是负数,所以64没有平方根,(2)0有一个平方根,它是0;,(3)因为(4)2=16,所以(4)2的平方根就是16的平方根,因此的(4)2平方根是,(1)因为 ,所以 是 的平方根; (2) 时 , 0 ; 0 。,一、概念理解填空题:,(3)0的平方根可以理解成: ;。,所以概括为 。,0,0,0,巩固练习: 二、选择题: 1、在0、9、2、(2)2 中,有平方根的是( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、数16的平方根是( ) A、4 B、 C、 4 D、4或4 3、数0.25的平方根是( ) A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或0.5 4、数(6)2的平方根是( ) A、6 B、6 C、6或6 D、无平方根,C,D,D,C,三、判断题:,(1)114的平方根是12与12;,(2)256的平方根是14;,(3)256的平方根是14;,(4)5是25的一个平方根;,(5)5是25的一个平方根;,(6)1的平方根是1;,(7)1的平方根是1;,(8)1是1的平方根;,(9)(1)2的平方根1。,小结,1、如果 ,那么 就叫做 的平方根,用 来 表示。当 时,有两个平方根,即 , 表示 的正平方根, 表示负平方根。,2、开平方与平方,
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