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2015 年保定市高三摸底考试数学试题答案(文科)一.选择题: CABBD ACADD BC 二填空题:本大题共4 小题 ,每小题 5 分。13. 314. 3,315. 1,3,9. 16.12三解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (本小题满分10 分) 解: (1)111,2nSa,11a,1分112,0,nnnnnSaSa12nnaa,3 分11110,2nnaaa,所以数列na是首项为 1,公比为12的等比数列 . 所以11 2nna.5 分12211111lglg2211278nnnnbn noonnb分分(3)234(1)2nn nTnn10 分18.(本小题满分12 分)解: (1)因为54cosB,所以53sin B. -2 分因为o30A,2b,由正弦定理BbAasinsin可得35a5 分(2)因为ABC的面积acBacS 103sin21,- 6 分Baccabcos2222,所以acca58422. -8 分因为222acac,所以8245acac,-10 分所以10ac, (当10ac时等号成立)所以ABC面积的最大值为3. -12 分19. (本小题满分12 分)解: (1)因为(1)1f,所以1m,1分则33211( )33f xxxxx,而22( )3633(1)0fxxxx恒成立,所以函数( )f x 的单调递增区间为(,)5 分(2)不等式3( )1f xx在区间1,2上有解,即不等式2330xxm在区间1,2上有解,即 不 等 式233mxx在 区 间1, 2 上 有 解 , 即m不 小 于233xx在 区 间1, 2 上 的 最 小值9 分因为1,2x时,2213333()0,624xxx,所以 m的取值范围是0,)12 分20. (本小题满分12 分)解: (1)由 sinx10 得, x22k(kZ), f(x)的定义域为 xR|x 22k, kZ3 分(2)f(x)(1sin2x1sinx1)(sinxcosx) (1 sinx1)(sinxcosx) sinx(sinxcosx)sinxcosxsin2x 6 分12sin2x1cos2x 21 2(sin2xcos2x)122 2sin(2x 4)1 2x|x 22k,k Z 9 分虽然当 x= 22k (kZ)时, f(x),但是f(x)x|4xk或2xk,kZx|x= 2 2k,k Z 10 分函数 f(x)的值域为2121,2212 分21. (本小题满分12 分)解: (1)因为na为等差数列,所以142313aaaa又2 232340,a aa a 是方程 x -13x+40=0的两实数根 .又公差0d, 所以23aa所以235,8aa所以115,28,adad解得12,3ad所以31,nan3 分因为公比为(01)qq的等比数列nb中,1351111 1, 60 32 20 8 2b b b所以,当且仅当135111,2832bbb时成立 . 此时公比23111,42bqqb所以1( ) .2n nb6 分(2)n为正偶数时 , nc的前n项和nT中, na,nb各有前2n项 ,由( 1)知22211(231)1( ) 32812222()128212nnnnn nnT9 分n为正奇数时 , nT中, na,nb分别有前12n项、12n项. 1 212 21111(231)1()381312222( )128212nnnnn nnT12分22 (本小题满分12 分)解: (1)( )xfxe,( )2g xaxb,(0)1f,(0)gb,f(x) 与 g(x) 在 x 0 处有相同的切线,1b.3 分(2)若0,01ba,则 yf(x)g(x)=2(1)xe ax,所以22(1)2(21)xxxye axaxee axax5 分又01a,220,21(1)1xeaxaxa xao所以函数yf(x)g(x)的单调递增区间为,+()7 分(3)法 1:由 a 0,所以( ), ( )1xf xe g xbx当0b时, 对任意的(,0)x,( )1g xbx=1,而( )1f x,所以( )( )f xg x恒成立 . 8 分当0b时,( )1g xbx在(,0)x上递减,所以( )(0)1g xg,而( )1f x,所以( )( )fxg x恒成立 . 10 分 当0b时 , 由 于()1g xbx在(,0)x上 递 增 , 所 以 当1xb时 ,( )0,0( )1g xf x,与 对任意的(,0)x,( )( )f xg x相矛盾 . 故b的取值区间为,0. 12 分法 2:由 a 0,则( )( )( )1xxf xg xebx,( )xxeb, 8 分当0b时,( )0x,函数( )x在R单调递增,又(0)0,(,0)x时,( )0x,即( )( )fxg x恒成立 . 9 分当0b时,( )0x,lnxb;( )0x,lnxb函数( )x在(,ln)b单调递减;(ln,)b单调递增, 10 分()当01b时,ln0b,又(0)0,min( )(ln )0xb,而当1xb时,( )0,0( )1g xf x,则( )0x,与( )( )f xg x相矛盾 . 11 ()当1b时,ln0b,函数( )x在(,0)单调递减,( )(0)0x, 与( )( )f xg x矛盾 . 故b的取值区间为,0. 12 分
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