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1第第 1010 节节 水平面内圆周运动实例分析水平面内圆周运动实例分析(答题时间:(答题时间:1515 分钟)分钟)1. 如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法正确的是( )A. 若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动B. 若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动C. 若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动D. 若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc运动2. 如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则( )A. 小球A的线速度必定大于小球B的线速度B. 小球A的角速度必定小于小球B的角速度C. 小球A的运动加速度必定小于小球B的运动加速度D. 小球A对筒壁的压力必定大于小球B对筒壁的压力3. 如图所示,在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块 1 和滑块 2,转台绕转轴OO以角速度匀速转动过程中,轻绳始终处于水平状态,两滑块始终相对转台静止,且与转台之间的动摩擦因数相同,滑块 1 到转轴的距离小于滑块 2 到转轴的距离。关于滑块1 和滑块 2 受到的摩擦力f1和f2与2的关系图线,可能正确的是( )24. 无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内,管状模型置于两个支承轮上,支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动,铁水注入管状模型后,由于离心作用,紧紧地覆盖在模型的内壁上,冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R,则下列说法正确的是( )A. 铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上B. 模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C. 若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,此时仅重力提供向心力D. 管状模型转动的角速度最大为 g R5. 在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低,如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些,汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动,设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L,已知重力加速度为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )A. gRh LB. gRh dC. gRL hD. gRd h6. 如图所示,冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员体重的 K 倍,他在冰面上做半径3为 R 的匀速圆周运动,其安全速度为( )A. gRKv B. KgRv C. KgRv2 D. KgRv 7. 有一列重为 100t 的火车,以 72km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道半径 400m。(1)试计算铁轨受到的侧压力?(2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,我们可以适当倾斜路基,试计算路基倾斜角度 的大小。 8. 高速公路转弯处弯道圆半径100Rm,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数23. 0。若路面是水平的,问 (1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)的最大速率mv为多大?(2)当超过mv时,将会出现什么现象?41. A 解析:若拉力突然消失,则小球沿着P点处的切线做匀速直线运动,选项 A 正确;若拉力突然变小,则小球做离心运动,但由于力与速度有一定的夹角,故小球做曲线运动,选项 B、D 错误;若拉力突然变大,则小球做近心运动,不会沿轨迹Pb做离心运动,而应该沿 PC 方向,选项 C 错误。2. AB 解析:分析小球受力,小球受重力、支持力,合力为小球做圆周运动的向心力,即tanmgmamrv2mr2,所以二者加速度相同,对筒壁的压力相同,选项 C、D 错误;因小球A的半径大,所以线速度大而角速度小,选项 A、B 正确。3. AD 解析:两滑块的角速度相同,根据向心力公式F向m2r,考虑到两滑块质量相同,滑块 2 的运动半径较大,受到的摩擦力较大,故滑块 2 先达到最大静摩擦力,再继续增大角速度,在增加同样的角速度的情况下,对滑块 1、2 分别有Tf1m2R1,Tf2m2R2,随着角速度的增大,绳子拉力T增大,由于R2R1,故滑块 2 需要的向心力更大,故绳子拉力增大时滑块 1 的摩擦力反而减小,且与角速度的平方呈线性关系,f2在增大到最大静摩擦后保持不变,故 A、D 正确。4. C 解析:模型最下部受到铁水的作用力最大,最上方受到的作用力最小,B 错误;最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁,则重力提供向心力,由mgm2R可得g R,故管状模型转动的角速度至少为 g R,C 正确,D 错误。5. B 解析:对汽车受力分析,如图所示,若车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,则由路面对汽车的支持力FN与汽车的重力mg的合力提供向心力,由图示可知,F向mgtan,即mgtanmRv2,由几何关系知,tanh d,综上有vgRh d,选项 B 正确。6. B 解析:人沿圆弧溜冰时,受三个力作用:重力、支持力、摩擦力,如题图所示重力与支持力相平衡,摩擦力效果是提供人做匀速圆周运动的向心力,由Rmv2F 向知,当 R 一定时,v越大,F向越大,而摩擦力提供向心力时,这个力不会无限增大,其最大值为最大摩擦力,最大向心力对应的线速度就是安全速度的临界值RvmKmg2 ,所以vKgR。7. 解:(1)外轨对车轮的侧压力提供火车转弯所需向心力,所以有5FNm2v r521020 400N105 N由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 105 N。(2)火车过弯道,重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力,即mgtanm2v r由此可得 arctan2v rgarctan220arctan0.1400 108.(1)54km/h(2)见解析 解析:(1)在水平路面上转弯,向心力只能由静摩擦力提供,设汽车质量为m,最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等,则mfmg,则有mgRvmm2 ,gRvm,取2g9.8m/s,可得15m/s54km/hmv 。(2)当汽车的速度超过54km/h时,需要的向心力rmv2增大,大于提供的向心力,也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力,汽车将做离心运动,严重的将会出现翻车事故。(本文来自微传网:www.weizhuannet.com)
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