1追及相遇问题追及相遇问题高速追低速高速追低速（答题时间：（答题时间：2020 分钟）分钟）1. （多选）如图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移时间图象，由图象可知（ ）A. 乙开始运动时，两物体相距 20 mB. 在 010 s 这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C. 在 1025 s 这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D. 两物体在 10 s 时相距最远，在 25 s 时相遇2. （多选）a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的xt图象如图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（ ）A. a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B. a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反C. 在 05 s 内，当t5 s 时，a、b两个物体相距最近D. 物体c一定做变速直线运动3. A 火车以 v120m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距 100m 处，有另一列火车 B 正以 v210m/s 速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为 a 的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a 应满足什么条件？4.（单选）甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v t图象如图所示，则（ ）A. 1 s 时甲和乙相遇2B. 06 s 内甲乙相距最大距离为 1 mC. 24 s 内甲相对乙做匀速直线运动D. 4 s 时乙的加速度方向反向5. （单选）汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以 0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过 30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车B以 8 m/s 的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ ）A. A车在加速过程中与B车相遇B. A、B相遇时速度相同C. 相遇时A车做匀速运动D. 两车不可能相遇6. 现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA10 m/s，B车速度vB30 m/s。因大雾能见度低，B车在距A车 600 m 时，才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速 1 800 m 才能够停止。（1）B车刹车后减速运动的加速度多大？（2）若B车刹车 8 s 后，A车以加速度a10.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免，则两车最近时相距多远？7. 某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。他发现每隔 6 分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔 12 分钟开过来一辆去乙地的公共汽车，则公共汽车每隔几分钟从各自的始发站发车（假设每辆公共汽车的速度相同）？31. BCD 解析：在 010 s 这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大；在 1025 s 这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变小，因此，两物体在 10 s 时相距最远；在 25 s 时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置而相遇。选项 B、C、D 正确。2. BD 解析：a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反，A错、B 正确；在 05 s 内，当t5 s 时，a、b两个物体相距最远，x20 m，C 错；根据x t图象的斜率，可判断 D 选项是正确的。3. 解：以 B 车为参照物，A 车的初速度为 v010m/s，以加速度大小 a 减速，行驶x100m 后“停下” ，末速度为 022 002tvvax 222 22000 10/0.5/22 100tvvam sm sx 则20.5/am s答：20.5/am s4. C 解析：两物体从同一地点出发，t1 s 之前，乙的速度一直大于甲的速度，故两物体在t1 s 时不会相遇，A 错误；在 06 s 内，在t6 s 时，两物体间距最大，最大距离为 8 m，B 错误；因 24 s 内，甲、乙两物体减速的加速度相同，故v甲v乙恒定不变，即甲相对乙做匀速直线运动，C 正确，D 错误。5. C 解析：作出A、B两车运动的v t图象如图所示，v t图象所包围的“面积”表示位移，经过 30 s 时，两车运动图象所围面积并不相等，所以在A车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项 A 错误；30 s 后A车以 12 m/s 的速度做匀速直线运动，随着图象所围“面积”越来越大，可以判断在 30 s 后，某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A车的速度要大于B车的速度，所以两车不可能再次相遇，选项 C 正确，选项 B、D 错误。6. 解：（1）设B车减速运动的加速度大小为a，有 0v2ax1，解得：a0.25 2Bm/s2。（2）设B车减速t秒时两车的速度相同，有vBatvAa1（tt）代入数值解得t32 s，在此过程中，B车前进的位移为xBvBt832 mat2 2A车前进的位移为xAvAtvA（tt）a1（tt）2464 m，1 2因xAxxB，故不会发生撞车事故，此时 xxAxxB232 m。答：（1）0.25 m/s2 （2）可以避免事故 232 m7. 解答一：4解析：由于每辆公共汽车速度相同，且两地发车时间都相等，所以往同一方向行驶的相邻的汽车距离是相等的，不妨设此距离为单位 1；每隔 12 分钟从身后过来一辆公共汽车，即每隔 12 分钟，汽车比人多走单位 1 的路程；而每隔 6 分钟从对面来一辆公共汽车，即每6 分钟人和汽车共同走完单位 1 的路程。解答：设往同一方向行驶的相邻两辆公共汽车之间距离为“1” ；人单独走完此单位 1的距离用 X 分钟，公共汽车单独行完单位 1 的距离用 Y 分钟。 111 6YX ； 111 12YX 。 解之得：Y8。即公共汽车每隔 8 分钟从各自的始发站发一辆车。解答二：解析：设他某个时间刚好同时遇上两种车，这时候他身后的一个发车间距离有 A 车，身前两个距离有 B 车。然后总共三个距离，要走 12 分钟相遇，所以身后的车，就是 12 分钟走了 1.5 个距离，所以 8 分钟走一个距离，所以每 8 分钟发一辆车。方程法：设车走一个发车间距要 x 分钟，人要 y 分钟， 1611 xy ，11211 xy 。所以解这个方程就有 x8，y24。