- 1 -新余四中新余四中 2017-20182017-2018 高三上学期第三次段考高三上学期第三次段考文科数学试卷文科数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数2(4)(2)zaai（aR） ，则“2a ”是“z为纯虚数”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件2.等差数列中，已知，那么 na207531aaaa4aA7 B6 C5 D43. 已知，下列不等式成立的是01c1abA. B. C. D.abccccabab acbcloglogabcc4在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在直线x+y2=0 上的投影构成的线段记为AB，则AB=20 0 340x xy xy A2 B4 C3 D2265对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是xR222130xa x aA B C D2 2a 2 2a 3a 3a 6.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足)(xfR)0 ,(a，则的取值范围是)2()2(| 1|ffaaA B C D)21,(),23()21,()23,21(),23(7. 函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则62cosxyFmG的值可以是mA. B. C. D. 6 3 4 2- 2 -8. 函数的图象大致为2 ln |xyx9. 已知命题：存在，使得是幂函数，且在上单调递增；命题pRn nnnxxf22, 0：“”的否定是“” 则下列命题为真命题的是q2,2xRxx3xxRx32,2A B C Dqpqpqpqp10. 方程的实根的个数是1274 73xxxA0 B1 C2 D无穷多个11.设点 O 为ABC 所在平面内一点，且，则 O 一定222222OABCOBCAOCAB 为ABC 的A外心 B内心 C垂心 D重心12. 已知为函数的导函数，且，( )fx( )f x211( )(0)(1)2xf xxfxfe，若方程在上有且仅有一个根，则实数21( )( )2g xf xxx2 ()0xgxxa(0,)的取值范围是aA B C D(,0)1, 1 0,11二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知则的值为_,3175cos105cos14.已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_15. 平面内凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，依次类推，凸 13 边形的对角线条数为_正视图 133- 3 -16. 已知函数2|,( )24 ,xxmf xxmxm xm，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）设2( )2 3sin()sin(sincos )f xxxxx.（I）求( )f x的单调递增区间；（II）把( )yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移 3个单位，得到函数( )yg x的图象，求( )6g的值.18.（12 分）设函数，曲线在点 处的切线方程为.( )a xf xxebx( )yf x(2,(2)f(1)4yex（备注：）()ea xa xe （I）求的值；, a b() 求的单调区间。( )f x19.（12 分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，ABCDPPAABCDABCD，为上一点，且.222PAABADEPDEDPE2- 4 -（1）若为的中点，求证：平面；FPE/BFAEC（2）求三棱锥的体积.AECP20（12 分）设的三个内角所对的边分别为，点为的外接圆的圆心，若满ABCCBA,cba,OABC足cba2（1）求角的最大值；C（2）当角取最大值时，己知，点为外接圆圆弧上点，若C3 baPABC，求的最大值OByOAxOPxy21.（12 分）已知等差数列的前项和为，且。数列满足 nanns252,15as nb。1111,22nnnbbbn（1）求数列的通项公式； ,nnab（2）记为数列的前项和，试问是否存在最大值？若nT nbn2(2)( )2nnsTf nn( )f n存在，求出最大值；若不存在，请说明理由。22(12 分)APCBDEF- 5 -已知函数，其中均为实数。1( )ln, ( )xxf xmxaxm g xe,m a（1）求函数的极值；( )g x（2）设，若对任意的1m 0a 121221 21113,4,()()()()xxxxf xf xg xg x、（）恒成立，求实数的的最小值。a- 6 -新余四中 2017-2018 高三上学期第三次段考文科数学试卷答案1.D 2. C 3. D 4. C 5. C 6. C7. A 8. B 9. C 10. B 11. C 12.A13. 14. 15.65 16. 1 33 3(3,)17.解（1）由2cossinsinsin32)(xxxxxf=xxxcossin21sin32212sin2cos13xx=132cos32sinxx化简得。1332sin2)( xxf由 得223222kxkZkkxk125 3212（2）由平移后得1332sin2)( xxf13sin2)(xxg所以36 g18.解：（I） ( )ea xf xxbx( )ee(1)ea xa xa xfxxbxb曲线在点处的切线方程为( )yf x(2,(2)f(e1)4yx，(2)2(e1)4f(2)e1f 即2(2)2e22(e1)4afb2(2)(12)ee1afb由解得：，2a eb （II）由（I）可知：，2( )eexf xxx2( )(1)eexfxx令，2( )(1)exg xx222( )e(1)e(2)exxxg xxx - 7 -x,222,( )g x0( )g xA极小值A的最小值是( )g x2 2(2)(12)e1g 的最小值为( )fx(2)(2)ee10fg 即对恒成立( )0fxx R在上单调递增，无减区间.( )f x, 19.解：（1）连结 BD 交 AC 于 O，连结 OE，E为PD的上一点，且EDPE2 ，F 为 PE 的中点， E 为 DF 中点，OE/BF ，又 FB平面 AEC /BF平面 AEC（2）侧棱 PA底面ABCD，CDPA ，又ADCD ，APAAD ，PADCD平平面面 ， 又222 PAABAD,三棱锥AECP 的体积922121192 32 31 31 PADPAEAEPCAECPSCDSCDVV20.解：（1）在ABC 中由余弦定理得，；a+b2c；- 8 -，当且仅当 a=b 时取“=”；即；角 C 的最大值为；（2）当角 C 取最大值时，；ABC 为等边三角形；O 为ABC 的中心，如图所示，D 为边 AB 的中点，连接 OD，则：ODAB，且；OA=1，即外接圆半径为 1，且AOB=120；对两边平方得，；1=x2+y2xy；x2+y2=xy+12xy，当且仅当 x=y 时取“=”；xy1；xy 的最大值为 121.解：（1）设等差数列的公差为，则 nad11251015,adad 解得，所以。11,1ad1 (1) 1nann 由题知，可知数列是首项为，公比为的等比数列，1112nnbb nnnb n11 12b1 2所以，即。1111( )( )222nnnb n2nnnb （2）由（1）得，23122 2222nnnT ，234111231 222222nnnnnT- 9 -得，所以。112122nnnT 2222nnT又，所以，(1) 2nn ns222( )22nn nsTnnf nn，2211(1)1(1)(2)(1)( )222nnnnnnnnnf nf n当时，当，。3n (1)( )0f nf n3n (1)( )0f nf n又，所以存在最大值。33(1)1,(2),(3)22fff( )f n3 222. 解：（1），令，得，当变化时，的变化情11( )xxg xe( )0g x 1x x( )( )g xg x、况如下： x(,1)1(1,)( )g x0( )g xA极大值A当时，取得极大值，无极小值。1x ( )g x(1)1g（2）当，时，1m 0a ( )ln1,(0)f xxaxx在上恒成立，在上为增函数。( )0xafxx3,4( )f x3,4设，在上恒成立，11( )( )xeh xg xx 12(1)( )0xexh xx3,4在上为增函数，不妨设，则等价于：( )h x3,421xx21 2111()()()()f xf xg xg x，2121()()()()f xf xh xh x即，设，则在2211()()()()f xh xf xh x1 ( )( )( )ln1xeu xf xh xxaxx ( )u x上为减函数，3,4