120172017 年河北省衡水市冀州中学高考数学保温试卷（理科）年河北省衡水市冀州中学高考数学保温试卷（理科） （1 1）一、选择题：共一、选择题：共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每个小题给出的四个选项中，只有一分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1已知集合 A=kN|N，B=x|x=2n 或 x=3n，nN，则 AB=（ ）A6，9B3，6，9C1，6，9，10D6，9，102若复数 z 满足 z（1+2i）=|1+3i|2，（i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命题lnx；命题 q：a1，b1，logab+2logba2，则下列命题中为真命题的是（ ）A（p）qBpq Cp（q）Dp（q）4九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）ABCD5已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为 y=x，则双曲线的标准方程是（ ）ABCD6将 y=cosx 的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（ ）Ay=cos（2x+）By=cos（+）Cy=sin2xDy=sin2x7若实数 x、y 满足|x|y1，则 x2+y2+2x 的最小值为（ ）ABCD18已知一长方体的体对角线的长为 l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为 8，则这个长方体体积的最大值为（ ）2A64B128C192D3849为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求ACB=60，BC 的长度大于 1 米，且 AC 比 AB 长 0.5 米，为了稳固广告牌，要求 AC 越短越好，则 AC 最短为（ ）A（1+）米B2 米 C（1+）米D（2+）米10秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 x 的值为 3，每次输入 a 的值均为 4，输出 s 的值为 484，则输入 n 的值为（ ）A6B5C4D311在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4，点 P 是边上异于 A，B 的一点光线从点 P 出发，经 BC，CA 反射后又回到点 P（如图）若光线 QR 经过ABC 的重心，则 AP 等于（ ）A2B1CD12椭圆 x2+=1（0b1）的左焦点为 F，上顶点为 A，右顶点为 B，若FAB 的外接3圆圆心 P（m，n）在直线 y=x 的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A（，1）B（，1）C（0，）D（0，）二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在答题卡相应的横线上分把答案填在答题卡相应的横线上13已知| |=4，| |=5， = + （，R），若 ， （ ），则= 14记“点 M（x，y）满足 x2+y2a（a0）”为事件 A，记“M（x，y）满足”为事件 B，若 P（B|A）=1，则实数 a 的最大值为 15已知函数 f（x）=（x+2）（x2+ax5）的图象关于点（2，0）中心对称，设关于 x的不等式 f（x+m）f（x）的解集为 A，若（5，2）A，则实数 m 的取值范围是 16已知数列an的首项 a1=t，其前 n 项和为 Sn，且满足 Sn+Sn+1=n2+2n，若对nN*，anan+1恒成立，则实数 t 的取值范围是 三、解答题：（共三、解答题：（共 5 5 小题，共小题，共 7070 分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17（12 分）已知向量 =（sinxcosx，1）， =（cosx，），设函数f（x）=，若函数 f（x）的图象关于直线 x=对称且 0，2（） 求函数 f（x）的单调递减区间；（） 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别 a，b，c，若 a=，f（A）=1，求 b+c 的最大值18（12 分）某工厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）工人 300 名，25 周岁以下工人 200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上（含25 周岁）”和“25 周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）分别加以统计，得到如图所4示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成 22 的列联表，并判断是否有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：x2=P（x2k）0.1000.0500.0100.001k 2.7063.8416.63510.82819（12 分）如图 1，已知在菱形 ABCD 中，B=120，E 为 AB 的中点，现将四边形 EBCD沿 DE 折起至 EBHD，如图 2（1）求证：DE面 ABE；（2）若二面角 ADEH 的大小为，求平面 ABH 与平面 ADE 所成锐二面角的余弦值20（12 分）已知抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，A 为 C 上位于第一象限的任意一点，过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B，交 x 轴的正半轴于点 D5（1）若|FA|=|AD|，当点 A 的横坐标为时，ADF 为等腰直角三角形，求 C 的方程；（2）对于（1）中求出的抛物线 C，若点，记点 B 关于 x 轴的对称点为 E，AE 交 x 轴于点 P，且 APBP，求证：点 P 的坐标为（x0，0），并求点 P 到直线AB 的距离 d 的取值范围21（12 分）已知函数，其中 a 是实数，设 A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象上的点，且 x1x2（）指出函数 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）的图象在点 A，B 处的切线互相垂直，且 x20，求 x2x1的最小值；（）若函数 f（x）的图象在点 A，B 处的切线重合，求 a 的取值范围 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），曲线 C 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 P 的极坐标为（2，）（）求直线 l 以及曲线 C 的极坐标方程；（）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求PAB 的面积 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|2x1|+|x+1|，g（x）=|xa|+|x+a|（）解不等式 f（x）9；（）x1R，x2R，使得 f（x1）=g（x2），求实数 a 的取值范围620172017 年河北省衡水市冀州中学高考数学保温试卷（理科）（年河北省衡水市冀州中学高考数学保温试卷（理科）（1 1）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：共一、选择题：共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每个小题给出的四个选项中，只有一分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1已知集合 A=kN|N，B=x|x=2n 或 x=3n，nN，则 AB=（ ）A6，9B3，6，9C1，6，9，10D6，9，10【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合 A，B，由此利用交集定义能求出 AB【解答】解：集合 A=kN|N=1，6，9，10，B=x|x=2n 或 x=3n，nN，AB=6，9，10故选：D【点评】本题考查集合的交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2若复数 z 满足 z（1+2i）=|1+3i|2，（i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简复数 z，求出 z 在复平面内对应的点的坐标得答案【解答】解：由 z（1+2i）=|1+3i|2，得=，则复数 z 在复平面内对应的点的坐标为：（2，4），位于第三象限故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题73已知命题lnx；命题 q：a1，b1，logab+2logba2，则下列命题中为真命题的是（ ）A（p）qBpq Cp（q）Dp（q）【考点】2E：复合命题的真假【分析】命题1lnx，可得 p 是假命题；命题q：a1，b1，logab，logba0，转化为 logab+2logba=logab+，利用基本不等式的性质即可判断出真假，再利用简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：命题1lnx，因此是假命题；命题 q：a1，b1，logab，logba0，logab+2logba=logab+2=2，当且仅当 logab=时取等号因此 q 是真命题则下列命题中为真命题的是（p）q故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的应用、函数的单调性、基本不等式的性质、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）ABCD【考点】CE：模拟方法估计概率【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案【解答】解：直角三角形的斜边长为=17，设内切圆的半径为 r，则 8r+15r=17，解得 r=3内切圆的面积为 r2=9，8豆子落在内切圆外部的概率 P=1=1故选：D【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题5已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为 y=x，则双曲线的标准方程是（ ）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设其方程为x2=，将点（2，3）代入其中可得22=，解可得 的值，变形即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的渐进线方程为 y=x，则可以设其方程为x2=，（0）又由其过点（2，3），则有22=，解可得：=1，则双曲线的标准方程为：x2=1；故选：C【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是由渐近线方程设出双曲线的方程96将 y=cosx 的图象上的所有点的纵坐标不