,25.2 等比数列前 n 项和的性质1等比数列an的各项都是正数，若 a181，a516，则,它的前 5 项和是(,),B,A179,B211,C243,D275,2等比数列an中，a37，前 3 项之和 S321, 则公比 q,的值为(,),C,A1,B,1 2,C1 或,1 2,D1 或,1 2,3在公比为整数的等比数列an中，已知 a1a418，,),A,a2a312，那么 a5a6a7a8 等于(A480B493C495D498,4等比数列 4，2,1，的前 8 项和是_.,5在等比数列an中，a1a220，a3a440，则 S6_.,140,q.,难点,等比数列前 n 项和的性质,(1)数列an是等比数列，Sn 是其前 n 项和，则 Sn、S2nSn、S3nS2n，满足(S2nSn)2Sn(S3nS2n)(2)在等比数列中，若项数为 2n(nN*)，S偶与 S奇分别为偶,数项和与奇数项和，则,S偶S奇,等比数列前 n 项和性质的应用,例 1：已知等比数列前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60.求前,3n 项的和,(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，(6048)248(S3n60)，即S3n63.解法二：S2n2Sn，q1，由已知得,与 Sn 有关的性质主要是 Sn、S2nSn、S3nS2n 的关系在与 Sn 有关的运算中，经常用到两种技巧，两式相除法；整体代入法，但都不要忽略对 q 的讨论,11.在等比数列an中，a11，前 n 项和为 Sn，若,12.(2010 年安徽)设an是任意等比数列，它的前 n 项和，前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X、Y、Z，则下列等式中恒成立,的是(,),D,AXZ2YCY2XZ,BY(YX)Z(ZX)DY(YX)X(ZX),前 n 项和的综合运算例 2：在等比数列an中，a1an66，a2an1128，且前n 项和 Sn126，求 n 及公比 q.,解：a1ana2an1128， 又 a1an66， a1、an 是方程 x266x1280 的两根，,解本题的关键是利用 a1ana2an1，进而求 出 a1、an，要注意 a1、an 是两组解,21.(2010 年广东)已知数列an为等比数列，Sn 是它的前 n,A35,B33,C31,D29,C,等比数列前 n 项和的实际应用,例 3：某人年初向银行贷款 10 万元用于购房如果他向某银行贷款，年利率为 4%，要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，分 10 次等额归还，每年一次，每年应还多少元？(1.04101.480 2),思维突破：本题要建立的等量关系式是：贷款贷款利息,还款总额还款利息,此题是复利问题，问题的关键是每够一年将前面的本息和作为整体自动转存,31.某职工年初向银行贷款 2 万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，对贷款实行了优惠，即年利率为 10%，按复利计算(即将本年的酬金与利润的总和计为次年的本金)若这笔贷款要求 10 次等额还清，每年一次，10 年还清，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？,中bn 不能为 0.,例 4：已知数列an是等比数列，试判断该数列从第一项起依次 k 项的和组成的数列bn是否仍为等比数列错因剖析：易忽略两个问题：前n 项和公式成立的条件；,bn1bn,正解：设bna(n1)k1a(n1)k2ank，且数列an的公比为q.则当q1 时，b1b2bnka，bn是公比为1 的等比数列,bn是公比为qk 的等比数列当 q1 时，若k 为偶数，则bn0，此时bn不能为等比数列；若k 为奇数，则bn是公比为1 的等比数列,41.(2010 年辽宁)设an是有正数组成的等比数列，Sn 为,其前 n 项和已知 a2a41，S37，则 S5(,),B,