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2017-2018 年第二学年度期中考试高二数学试卷(理)一、单项选择(一、单项选择(每题 5 分,请将答案填写在答题卡上,否则不予给分。 )1、 已知 i 为虚数单位,则复数1 i i=( )A. 1+i B. 1-i C. 12i D. 12i2一质点按规律 S(t)=2t3+1 运动,则 t=1 时的瞬时速度为( )A6 B5 C4 D33、用反证法证明命题:“如果0 ba,那么22ba ”时,假设的内容应是( )A22ba B22ba C22ba D 22ba 且22ba 4、2011 年 11 月 11 日这一天被称为“百年一遇的光棍节” ,因为这一天中有 6个“1” ,如果把“20111111”中的 8 个数字顺序任意排列,可以组成的八位数共有( )A. 49 个 B. 36 个 C. 28 个 D. 24 个5设函数 f(x)=+lnx, 则( )2 xAx=为 f(x)的极大值点 Bx=为 f(x)的极小值点1 21 2Cx=2 为 f(x)的极大值点 Dx=2 为 f(x)的极小值点6、41 2x展开式中第 3 项的二项式系数为( )A. -6 B. 6 C. 24 D. -247若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间 yf x, a b yf x上的图象, a b可能是( )考场:考场:_ 姓名:姓名:_ 班级班级:_座位号:A B C D8、甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子,若丙的年龄比知识分子大,甲的年龄和农民不同,农民的年龄比乙小,根据以上情况,下列判断正确的是( )A. 甲是工人,乙是知识分子,丙是农民B. 甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C. 甲是知识分子,乙是工人,丙是农民D. 甲是知识分子,乙是农民,丙是工人9、函数 f x的导函数 fx,满足关系式 22 2lnf xxxfx,则 2f的值为( )A. 7 2 B. 7 2C. 9 2 D. 9 210、3 个老师和 5 个同学照相,老师不能坐在最左端,任何两位老师不能相邻,则不同的坐法种数是( )A. 8 8A B. 53 53A A C. 53 55A A D. 53 58A A11、如图,在矩形 OABC 内:记抛物线 yx21 与直线 yx1 围成的区域为M(图中阴影部分)随机往矩形 OABC 内投一点 P,则点 P 落在区域 M 内的概率是( )A. 1 18B. 1 12C. 1 6D. 1 3ababaoxoxybaoxyoxyby12、定义域为R 的函数 yf x的导函数为 fx,满足 f xfx,且 01f则不等式 1xf xe的解集为 ( )A. ,0 B. ,2 C. 0, D. 2,选择题答题卡选择题答题卡123456789101112二、填空题(二、填空题(每题 5 分)13、20x-1 dx () _.14、函数 21ln2f xxx的单调递减区间为_.15、若复数121,2zi zi ,则1 2z z i_.16、如图,用 5 种不同颜色给图中的 A、B、C、D 四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有_种三、解答题三、解答题(要求有具体的解答过程,否则不予给分)17、 (10 分)请用函数求导法则求出下列函数的导数(1)y3 2x x (2))32ln(xy18、 (12 分)从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 人参加比赛。(1)求所选 2 人都是男生的概率;(2)求所选 2 人恰有 1 名女生的概率;(3)求所选 2 人中至少有 1 名女生的概率19、 (12 分)已知函数 2ln1f xa xxbx在点 1,1f处的切线方程为4120xy.(1)求函数 f x的解析式;(2)求 f x的单调区间和极值.20、 (12 分)已知函数 324f xxax .(1)若 4 3f xx 在处取得极值,求实数 a 的值;(2)在(I)的条件下,若关于 x 的方程 1,1f xm在上恰有两个不同的实数根,求实数 m 的取值范围.21、 (12 分)设 Sn111 1 22 33 41 1n n,写出S1,S2,S3,S4的值,归纳并猜想出结果,并给出证明22、 (12 分)已知,(1)当时,求在定义域上( )ln(1)()f xxax aR1a ( )f x的最大值;(2)已知在上恒有,求的取值范围. ( )yf x , 1x 0xfa
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