第 1 页（共 22 页）泉州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 21 分）1化简二次根式的正确结果为（）A3 BCD2判断一元二次方程x2 2x+1=0 的根的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D 没有实数根3依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A矩形 B菱形 C正方形D平行四边形4用配方法解方程x24x3=0，下列配方结果正确的是（）A （x4）2=19 B （x2）2=7 C （x+2）2=7 D （x+4）2=19 5一件商品的原价是100 元，经过两次提价后的价格为121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A100（1+x）=121 B100（ 1x）=121 C100（1+x）2=121 D 100（1x）2=121 6如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在 CD 上，若 DE： CE=1：2，则 CEF 与ABF 的周长比为（）A1：2 B1： 3 C2：3 D4：9 7如图， ABC 中， cosB=，sinC=，AC=5 ，则 ABC 的面积是（）AB12 C14 D21 第 2 页（共 22 页）二、填空题（每小题4 分，共 40 分）8当 x 时，二次根式有意义9比较大小： （填 “ ” 、 “ =” 、“ ” ） 10、 已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程x2 mx2=0 的一个解，则 m 的值是11已知：，则的值为12、计算（ 3+）2的最简结果是13布袋中装有2 个白球， 4 个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个 球是白球的概率是14如图，点D 在ABC 的边 AC 上，若 CD=2， AC=6 ，且 CDB CBA ，则BC2=15阅读理解：已知A、 B 是 Rt ABC 的两个锐角，锐角A 的邻边与对边的比值叫做锐角 A 的余切，记作cotA，记 cotA=，已知 tanB=，则 cotB 的值等于16 已知 RtABC 的两条边长分别为3 和 4， 则 RtABC 的斜边长可能是（写出所有可能的值） 17如图，平行四边形ABCD 中， B=30 ，AB BC，将 ABC 沿 AC 翻折至 AB C，连接 BD， 若 AB=2，AB D=75 ，则： CBD= ； BC=第 3 页（共 22 页）三、解答题（共89 分）18计算： 4sin60 +19解方程： x24x 5=0 20先化简，再求值： （a） （a+）+a（ 3a） ，其中 a=221在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“ 1” ，“ 2” 和“ 3” ，它们除了数字不同外，其余都相同（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“ 2” 的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y0 的概率22将一盒足量的牛奶按如图1 所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入，图2 是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）填空： AP=cm，BP=cm；（2）求出容器中牛奶的高度CF （结果精确到0.1cm）23如图，在6 8 的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点 O 和ABC 的顶点均为格点第 4 页（共 22 页）（1）以 O 为位似中心，在网格图中作A B C ，使ABC与ABC 位似，且位似比为1：2； （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点 C 和坐标为（ 2，4） ，则点 A的坐标为（，） ，点 C的坐标为（，） ，SA B C：SABC=24一家汽车销售公司月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为 30 万元 / 辆，若当月销售量超过5 辆时，每多售出 1 辆，进价均降低 0.1万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破30 台设当月该型号汽车的销售量为 x辆（ x30，且 x为正整数），实际进价为y万元/辆. （1）填空：y（2）已知该型号汽车的销售价为32 万元/辆，公司计划当月销售利润25 万元，那么当月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价进价）25如图，已知在矩形ABCD 中， AB=a ，BC=b，点 E 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、D） ，连接 BE、 CE第 5 页（共 22 页）（1）若 a=5，sinACB=，解答下列问题： 填空： b=； 当 BEAC 时，求出此时AE 的长； （2）设 AE=x ，试探索点E 在线段 AD 上运动过程中，使得ABE 与BCE 相似时，求a，b 应满足什么条件，并求出此时x 的值26在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=x+6 与 x 轴、 y 轴分别交于点A、B，与直线 y=x相交于点 C（1）直接写出点C 的坐标；第 6 页（共 22 页）（2）如图，现将直角FCE 绕直角顶点C 旋转，旋转时始终保持直角边CF 与 x 轴、 y 轴分别交于点F、点 D，直角边CE 与 x 轴交于点E 在直角 FCE 旋转过程中， tanCED 的值是否会发生变化？若改变，请说明理由，若不变，请求出这个值； 在直角 FCE 旋转过程中， 是否存在以C、 E、 F 为顶点的三角形与 ODE 相似？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由2014-2015 学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期末数学试卷第 7 页（共 22 页）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 21 分）1 （ 3 分） （2014 秋?惠安县期末）化简二次根式的正确结果为（）A3 BCD【考点】 二次根式的性质与化简【分析】 根据二次根式的除法法则的逆运算和分母有理化把原式化简即可【解答】 解：=故选： D【点评】 本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质和最简二次根式的概念是解题的关键2 （ 3 分） （2014 秋?惠安县期末）判断一元二次方程x22x+1=0 的根的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D 没有实数根【考点】 根的判别式【分析】 先计算出 =（ 2）24 1 1=0，然后根据 的意义进行判断方程根的情况【解答】 解： =（ 2）24 1 1=0，方程有两个相等的实数根故选 B【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a 0）的根的判别式=b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3 （ 3 分） （2009?漳州校级模拟）依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A矩形 B菱形 C正方形D平行四边形【考点】 矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质【分析】 根据菱形的性质及三角形中位线定理即可推出新四边形的形状【解答】 解：菱形的对角线垂直，新四边形的各边都平行于菱形对角线，可得到新四边形的各边也互相垂直，所以新四边形为矩形故选 A【点评】 本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系4（3 分）（2014 秋?惠安县期末） 用配方法解方程x24x3=0， 下列配方结果正确的是 （）A （x4）2=19 B （x2）2=7 C （x+2）2=7 D （x+4）2=19 【考点】 解一元二次方程-配方法【分析】 移项，再配方，即可得出答案【解答】 解： x24x3=0，x24x=3 ，x24x+4=3+4 ，（x2）2=7，第 8 页（共 22 页）故选 B【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，难度适中5 （3 分） （2012?成都）一件商品的原价是100 元，经过两次提价后的价格为121 元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A100（1+x）=121 B100（ 1x）=121 C100（1+x）2=121 D 100（1x）2=121 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程【专题】 增长率问题；压轴题【分析】 设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100 元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x） 2元，根据两次提价后的价钱为121 元，列出关于x 的方程【解答】 解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得： 100（1+x）2=121，故选 C【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a， 平均增长率为x， 增长的次数为n （一般情况下为2） ， 增长后的量为b， 则有表达式a （1+x） n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“ 增” 与“ 减” 6 （ 3 分） （2014 秋?惠安县期末）如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在 CD 上，若 DE：CE=1：2，则 CEF 与ABF 的周长比为（）A1：2 B1： 3 C2：3 D4：9 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】 根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案【解答】 解：四边形ABCD 是平行四边形，DCAB ，CD=AB DFE BFA，DE：EC=1：2，EC：DC=CE ：AB=2 ：3，CCEF：CABF=2： 3故选： C【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，周长的比等于相似比是解答此题的关键7 （3 分） （2011?临沂）如图， ABC 中， cosB=，sinC=，AC=5 ，则 ABC 的面积是（）第 9 页（共 22 页）AB12 C14 D21 【考点】 解直角三角形【分析】 根据已知作出三角形的高线AD ，进而得出AD ，BD ，CD，的长，即可得出三角形的面积【解答】 解：过点 A 作 AD BC， ABC 中， cosB=，sinC=，AC=5 ，cosB=， B=45 ，sinC=，AD=3 ，CD=4，BD=3 ，则 ABC 的面积是： AD BC= 3 （3+4）=故选 A【点评】 此题主要考查了解直角三角形的知识，作出 AD BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键二、填空题（每小题4 分，共 40 分）8 （ 4 分） （2013?泉州模拟）当x 3时，二次根式有意义【考点】 二次根式有意义的条件【专题】 计算题【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】 解：根据二次根式有意义，得x3 0，第 10 页（共 22 页）解得， x 3；故答案为： 3【点评】 考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a 0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义9 （ 4 分） （2014 秋?惠安县期末）比较大小： （填 “ ” 、“ =” 、“ ” ） 【考点】 实数大小比较【专题】 计算题【分析】 先把 2 平方后移到根号内，再根据比较实数大小的方法进行比较即可【解答】