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四年级上知识点梳理一 升和毫升【知识梳理】1认识容量和升:(1)容量的概念:容器能容纳液体的多少,就是它的容量。(2)升:计量水、油、饮料等液体的多少,通常用升作单位。棱长为1 分米的正方体容器,容量为1 升。升用符号“L”表示, 1 升即 1L。(3)关于常见容器容量的小歌诀:一升水,5 纸杯; 5 升水,豆油桶;10 升水,脸盆配; 20 升水应找谁?来看一桶纯净水。2认识毫升:(1)毫升:计量比较少的液体,常用毫升作单位。大约20 滴水为 1 毫升。毫升可以用符号“ mL ”表示, 1毫升即 1 mL。(2)升与毫升的进率:升与毫升之间的进率为1000,1 升=1000 毫升。【好题解析】例 1:判断:一个木块的体积是1 升。()思路导航: 木块是固体,计量固体的大小通常用体积计量单位(立方米、立方分米、立方厘米等),而升和毫升是容量计量单位,通常用于计量液体体积大小。所以这道题的单位搭配混乱,判断是错误。例 2:判断:用滴管滴20 滴水约是 1 升。()思路导航:应该正确建立升与毫升的表象,20 滴水约是 1 毫升,不可混淆。例 3:爸爸将新买的一瓶啤酒(净含量为625 毫升)浸没在一个装满水的盆中,盆里溢出的水将() 。A是 625 毫升 B.比 625 毫升多 C.不足 625 毫升思路导航: 此题应首先理解啤酒瓶里的啤酒为625 毫升,再加上啤酒瓶所占的空间,一定大于 625 毫升。 所以当这瓶啤酒浸没后,溢出的水应比啤酒瓶里的啤酒多。有关生活实际的问题就要从实际情况入手,寻找规律,得出结论。解答: B 例 4:小明打开注水管,每分钟向池内注水10 升,由于没有关好出水管,每分钟排水2升。 5 分钟后,小明发现了情况并关好出水管。他一共要用多长时间才能将容量为100 升的空池注满?思路导航:此题中实际每分钟注水量分两种情况:出水管关好前和出水管关好后。因此,前 5 分钟注水量求出后,再求剩下的空间需要多长时间注满,最后将出水管关好前后所用时间合起来,即可求出一共所用的时间。( 10-2) 5 = 40(升)( 100-40 ) 10 + 5 = 11(分钟)答:他一共要用11 分钟才能将容量为100 升的空池注满。【课堂在线训练】1.在横线上填上“升”或“毫升”。一杯橘子汁260 一桶油 5 一瓶果汁 600 一缸水 100 2.在里填上“”“”或者“=” 。8500 毫升 8 升 1001毫升 999 毫升 301毫升 3001 毫升7000 毫升 7 升 6000毫升 5 升 13升 1300 毫升3. 填空。 2 升 40 毫升 =()毫升 70000升=()毫升12700 毫升 =()升()毫升 12070毫升 =()升()毫升4. 商店购进一批沐浴露,共 2 箱,每箱 8 瓶,每瓶 250 毫升,这些沐浴露共多少毫升?合多少升?5. 一种背负式喷雾器,药箱容积是14 升,如果每分钟喷药液700 毫升,喷完一箱药需要多少分钟?6. 小刚打开注水管,每分钟向池内注水15 升,由于出水管没有关好,每分钟排水5 升。他一共需要用多长时间才能将容量为150 升的空池注满?有多少升水被浪费掉了?二 除法知识点梳理1.(1)试商时,将除数看作最接近的整十数来试商,若除数变小,则初商可能偏大,若除数变大,则初商可能偏小;。 (即四舍调小,五入调大)。(2)试商时,如果余数大于除数,则初商可能偏小了。(需调大)例 1:36243,将 43 看作( 40)来试商,此时初商可能(偏大);36248,将 48 看作( 50)来试商,此时初商可能(偏小)。2.() 5356,若商是一位数, ()里可以填(5,4,3,2,1) ,最大是( 5) ; 若商是两位数, ()里可以填(6,7,8,9) ,最小是( 6) 。439() 4,若商是一位数, ()里可以填(4,5,6,7,8,9) ,最小是( 4) ;若商是两位数, ()里可以填(3,2,1) ,最大填( 3) 。3. 被除数除数 =商 , 余数则被除数 =商除数 +余数除数 =(被除数余数)商商=(被除数余数)除数例 2:一个数是786,除以 24 得到余数是18,求商是多少?解: ( 78618) 24 =78624 =32 4. 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,若有余数,余数同时扩大或缩小相同的倍数。如: 14 3=4 2(同时扩大10 倍) 10030=3 10(同时缩小10 倍)14030=4 20 103=3 1 15 4=3 3(同时扩大3 倍 ) 8824=3 16(同时缩小 4 倍) 4512=3 9 226=3 4 5. 路程 = 速度时间,速度 = 路程时间,时间 = 路程速度。例 3: 甲乙两地相距612 千米,(1 )一辆小汽车从甲地扫乙地用了18 小时,平均每小时行驶多少千米?61218=34(千米)(2 )从甲地到乙地每小时行驶34 千米,需要用多少小时?612 34=18(小时)【好题解析】例题 1:括号里最大填几。38 () 243 42 ( ) 213 61 ( ) 441 59 () 481 67 ( ) 215 89 ( ) 884 思路导航 :教师引导学生讨论如何较快得到答案,如果学生有困难可以启发学生将38看成 40 再求解。例题 2 :有 140 本故事书,每班30 本,可以分给几个班?思路导航:【课堂在线训练】1. 判断商是几位数96556 商是()位数60419 商是()位数77246 商是()位数23931 商是()位数2. 填空在除法里,如果被除数扩大10 倍,除数也应()倍,商不变。如果被除数缩小10 倍,要使商不变,除数应当()倍。两个数相除,商是15,如果被除数和除数同时扩大(或缩小)5 倍,商是() 。如果商是一位数,里填几;如果商是两位数,里填几2538 ; 9682 3. 找朋友。(把恰当的数字填入括号内,内填运算符号)( )()=4 ( )()=50 2500 90 160 40 4500 4. 括号里最大能填几?30 () 100 60 () 411 ( ) 90 720 20 () 188 50 () 360 ( ) 80 650 5. 李叔叔花240 元钱批发了80 千克苹果,以每千克4 元的价钱卖出60 千克,剩下的每千克卖 3 元。李叔叔赚了多少钱?(两种方法)。6. 用 3,4,5,6,7 五个数字,组成一个三位数除以两位数,商是一位数(可以有余数)的算式。(写出横式并笔算) 。7. 张华骑车去14 千米远的颐和园春游,他骑车的速度是每分钟200 米,每骑20 分钟,休息 5 分钟, 9 点从家出发。张华什么时间才能到达颐和园。三、线和角 知识点梳理(1)线的认识知识点:1、认识直线、 线段与射线, 会用字母正确读出直线、线段和射线。直线:可以向两端无限延伸;没有端点。 读作:直线 AB 或直线 BA。 线段 :不能向两端无限延伸;有两个端点。 读作: 线段 AB或线段 BA。 射线: 可以向一端无限延伸;有一个端点。 读作:射线 AB(只有一种读法,从端点读起。)补充知识点:1、 画直线。过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点,如果三点在一条线上,经过三点只能画一条直线,如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线。2、明确两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。3、 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点,射线只有一个端点,所以不可以测量,没有具体的长度。如:直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。平移与平行知识点:1、感受平移前后的位置关系平行。 (在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。 )2、平行线的画法。(1)固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。(2)用直尺紧 靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺。(3)沿一条直角边在画出另一条直线。3、能够借助实物,平面图形或立体图形,寻找出图中的平行线。补充知识点:用数学符号表示两条直线的平行关系。如:ABCD。相交与垂直知识点:1、相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。 (互相垂直:就是直线OA 垂直于直线OB,直线 OB垂直于直线OA)这两条直线的交点叫做垂足。 (两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系:必须相交,相交还要成直角。)2、 画垂线:(1)过直线上一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着另一条直角边画直线,这条直线是前一条直线的垂线。注意,要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。(2)过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的另一条直角边通过这个已知点,沿着三角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线。 注意,画图时一般左手持三角尺,右手画线。 过直线外一点画一条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。补充知识点:1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如:OA OB。2、明确点到直线之间垂线段最短。旋转与角知识点:1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。2、认识平角、 周角。 平角:角的两边在同一直线上, (像一条直线) ,平角等于180 ,等于两个直角。周角:角的两边重合,(像一条射线) ,周角等于360 ,等于两个平角,四个直角。3、 角的分类: 小于 90 度的角叫做锐角;等于 90 度的角叫做直角;大于 90 度小于 180度的角叫做钝角;等于180 度的角叫做平角;大于180 度小于 270 度叫做优角(此为补充内容) ;等于 360 度的角叫做周角。4、 动手画平角、周角。(2)角的度量知识点:1、 认识度。 将圆平均分成360 份,把其中的1 份所对的角叫做1 度,记作 1 ,通常用 1 作为度量角的单位。2、 认识量角器。量角器是把半圆平均分成180 份,一份表示1 度。量角器上有中心点、0 刻度线、内刻度线、外刻度线。3、量角器的使用方法。“ 两合一看 ” , “两合 ” 是指中心点与角的顶点重合;0 刻度线与角的一边重合。 “ 一看 ” 就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线。(3)画角知识点:1、用量角器画指定度数的角的方法。画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两合),对准量角器相应的刻度点一个点(一看 ),把点和射线端点连接,然后标出角的度数。2、30 度、 60 度、 90 度、 45 度、 75 度、 105 度、 135 度、 120 度和 150 度用三角板比较方便。 补充知识点: 因为角是由两条射线和一个顶点组成的,所以在连线时, 不能两点相连,而要冲过一点或不连到那一点。测试题目1.射线有几个端点,线段呢?2.直线 AB的长度是四厘米,这种说法对吗?3.在纸上随便画一条直线,在上面任意选一点A,过点 A 作原直线的垂线,在原直线上在任取一点B,过 B点做刚才那条直线的平行线4.1=30, 1 和 2 的和是平角,2 是多少度?5. 平角比 76大(),直角的()倍是周角。6. 60 的 2 倍少 15的角是(),是
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