选修1-1 3.1.2瞬时变化率导数 第4课时,高二（15）班,复习回顾,1.曲线在某一点切线的斜率为,当 无限趋向于0时， 无限趋向于点 处的切线斜率,yf(x),割线,切线,导数,复习回顾,2.瞬时速率,当 无限趋向于0时， 即为在 的瞬时速率,瞬时加速度,当 无限趋向于0时， 即为在 的瞬时加速度,导数,数学建构,1.定义：设函数 在区间 上有定义， ，若 无限趋向于0 时，比值 无限趋向于一个常数 ， 则称 在 处 可导， 并称该常数 为函数 在 处 的导数，记作 。,我们把函数在某一点处的瞬时变化率导数,导数,导数的几何意义：,曲线 在 点 处的切线的斜率,导数的物理意义：,物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度,导数,例题分析,例1.已知求 在 处的导数求 在 处的导数,问： 在 ， ， 处的导数又是多少？,导函数的定义：,若 对于区间 内任一点都可导，则 在各点的导数也随着自变量 的变化而变化，因而也是自变量 的函数， 该函数称为 的导函数。 简称为 的导数，记作 。区间 为导函数 的定义域。,导数,思考：,瞬时速度和瞬时加速度分别是哪两个函数的导函数？ 是运动物体的位移 对于时间 的导数 是运动物体的速度 对于时间 的导数,导数,例2,如图，函数 的图像在点 处的切线方程是 ，求 及 。,导数,思考, 与 的含义有什么不同？ 与 的含义有什么不同？,是 在 处的值；是 在 处的导数值；是 的导函数。,小结： 在点 处的导数 就是导函 数 在点 处的函数值。,导数,课堂练习,1.质点的运动方程为 （位移单位：m，时间单位：s），分别求 时的速度。,导数,课堂练习,2.求 在 处的导数,变：求 在 处的导数,思考： 在 和 的导数为多少呢？,导数,课堂练习,3.求曲线 在 处的切线方程。,总结：求函数 上点 处的切线方程的求解步骤：求出函数在 处的导数 （即过点 切线的斜率）利用点斜式写出切线方程，再化简整理,导数,课堂习题,4.曲线 的一条切线的斜率是 -4，求切点的坐标。,导数,课堂练习,5.当 无限趋近于0时， 无限趋近于多少？ 无限趋近于多少？,导数,课堂练习,6.对于函数 ，若 存在，则当 无限趋近于0时，下列式子分别无限趋近于何值？,导数,回顾小结,1.了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵 2.会求简单函数在某一点的导数（用定义），会求简单函数在某一区间上的导函数 3.了解导数的几何意义,导数,