波函数的几种不同的形式：,三.平面波的波动方程 Wave Equation of Plane Wave,平面波的 波动方程,将平面简谐波的波函数对t和x分别求二阶偏导数,有:,具有普遍意义,三维空间,一维简谐波的波函数就是此波动方程的解。,Y-杨氏弹性模量 -体密度,(2) 固体棒中的纵波,(3) 固体中的横波,G- 切变模量,G Y, 固体中 横波Z1,解：波在界面处是由波疏介质进入波密介质，分界面处反射时存在半波损失。,由入射波波函数知A点振动方程为：,在A点反射后，由于存在半波损失，所以：,法一：选原点，写出反射点振动方程,由入射波波函数知A点振动方程为：,由于A点处的振动方程y反A已知：,则反射波（沿X方向传播）的波函数为：,L=2.25m,法二：因反射波的振幅、频率、波速均已知，关键求反射波原点的初相位。,入射波：,入射波在A点比原点相位落后:,反射波在原点比A点相位落后:,在固定端反射，有半波损失，反射波相位落后,反射波比入射波在原点相位落后:,则反射波方程：,反射波的波函数可写为：, 声波是机械纵波,频率高于20000赫兹的叫做超声波。,* 声的产生、传播和接收。为听觉服务，如 声音的音质、音响效果；声学在建筑学方面 的应用，噪声的避免，声波测井等。,20到20000赫兹之间能引起听 觉的称为可闻声波，简称声波。,频率低于20赫兹的叫做次声波；,* 利用声的传播特性研究媒质的微观结构； 利用声波的作用来促进化学反应，为科技服务。,研究的分类：,声的概念不再局限于听觉范围， 几乎是振动和机械波的同义词。,声波, 6-8 声波,媒质中有声波传播时的压强与无声波传播时的静压强之差称为声压。, 声压,稀疏区声压为负，稠密区声压为正值。 由于疏密的周期性，声压也是周期变化。, 声强、声强级,* 声强就是声波的平均能流密度。,即单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的声波能量。,声压的单位:帕（Pa),通常讲话：0.1Pa,离飞机数米:几百帕,这样的超声波在几个毫米范围内有比重力加速度 g 大十多万倍的正负加速度和近百个大气压，可见它 的威力。因此，有重要的应用。,式中声压的振幅：,由此可知，声强与频率的平方，振幅的平方成正比。,声强,引起人的听觉的声波，还有一定的声强 范围。大约为1012瓦/米2 1瓦/米2。 声强太小听不见，太大会引起痛觉。,定义声强级L为：,单位为贝耳(Bel),1Bel=10dB,单位为分贝(dB),* 声强级,由于可闻声强的数量级相差悬殊， 通常用声强级来描述声强的强弱。,规定声强 I0=10-12瓦/米2作为测定声强的标准,有的地方规定户外声音不得大于100分贝。,如炮声声强 1瓦/米2 ，声强级120分贝。,在两端固定长为 L 的弦形成驻波的波长必须满足下列条件：,二.两端固定的弦的振动（简正模式）,即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。 这些频率称为弦振动的本征频率， 对应的振动方式称为简正模式。,最低的频率称为基频，其它整倍数n频率为n次谐频。,基频及各次谐频可以通过调节弦长、弦张力及线密度得到。,驻波条件,两端固定的弦，当距一端L/n的点受击而振动时，该点为波节的那些模式（对应于 n 次，2 n 次.谐频)就不出现，使演奏的音色更优美。,系统究竟按那种模式振动，取决于初始条件。弦的任一振动均可看作各次谐频振动的线性叠加。,